Мысал 4
Кездейсоқ шама дифференциялдық функциясы арқылы берілген
f(х)=
Интегралдық функциясын табыңыз.
Шешуі: Дифференциялдық функцияның төртінші қасиеті бойынша
F(х)=
Осыдан х болғанда f(х)=0 болатынын пайдаланып
F(х)=
Енді 0<х болғанда f(х)=F(х)= сондықтан
F(х)=
Ақырында х>3 болғанда f(х)=0 осыдан
F(х)=
Сонымен
F(х)=,
Мысал 5
Үзіліссіз кездейсоқ шама үлестірім функциясымен берілген
F(х)=
Үлестірім тығыздығын табу керек
М(х), D(х) табу керек
Мына интервалдан [] мән қабылдауының
ықтималдығын табу керек.
Шешуі:
f(х)=
2. М(Х)=
D(Х)=
Р
Мысал 6. Кездейсоқ шама дифференциялдық функция арқылы берілген
f(х)=
Табу керек: а, F(х), М(х), D(х), Р(0<х<)
Шешуі: а коэффицентін табу үшін дифференциялдық функцияның қасиетін пайдаланамыз:
Есептің шарты бойынша
1=
Cонымен а=1
Енді F(х)-ті табалық
х<0 болса F(х)=
0 болса
F(х)=
сонымен
F(х)=,
Математикалық үмітті мына формула көмегімен есептейміз
М(х)=
Енді дисперсияны есептейміз
D(х)=
Енді Р(0Р(0
яғни Р(0Бұл ықтималдықты сондай-ақ интегралдық функцияны пайдаланып та табуға болатынын көрсетелік:
Р(0
Мысал 7
Кездейсоқ шама дифференциялдық функциясы арқылы берілген
F(х)=
табу керек;
Коэффицент а-ны;
Үлестірім функциясын;
[0; ½] аралықтан мән қабылдау ықтималдығын.
Шешуі: Коэффицент а-ны табу үшін үлестірім тығыздығының екінші қасиетін пайдаланамыз, яғни
немесе
1=а =
яғни а=к,
Сонда f(х)=к х>0
2. Бұл жерде үлестірім тығыздығының төртінші қасиетін пайдаланамыз.
Сонда
F(х)=к х>0
3. Р(0
Студенттерге өзіндік есептер
1. Х-кездейсоқ шамасы бүкіл ОХ осі бойынша мына үлестірім тығыздығымен берілген. Тұрақты параметр С-ны табу керек.
2. Х-кездейсоқ шамасы ОХ осі бойында мына үлестірім функциясымен берілген
F(х)=
Кездейсоқ шаманың мына [0; 1] аралықтан мән қабылдамайтындығының ықтималдығы қандай?
3. Х – кездейсоқ шама мына үлестірім тығыздығымен берілген
f(х)=
М(х), D(х)-терді табу керек.
4. Кездейсоқ шама ықтималдық тығыздығымен берілген
f(х)=
Белгісіз коэффицент С-ны, интегралдық функцияны табыңыз.
5. Кездейсоқ шама дифференциялдық функциясы арқылы берілген
f(х)=
Интегралдық функциясын және математикалық сипаттамаларын табыңыз.
6. Кездейсоқ шама ықтималдық тығыздығы арқылы берілген
f(х)=
Интегралдың функциясын жазыңыз.
Кездейсоқ шаманың [2;4] аралықтан мән қабылдауының ықтималдығын табыңыз.
Төрт тәуелсіз сынақтарда осы кездейсоқ шаманың [1;2] интервалынан мән қабылдамауының ықтималдығын табыңыз.
7. Кездейсоқ шама ықтималдық тығыздығымен берілген.
f(х)=
Интегралдық функциясын табыңыз.
8. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген
f(х)=
Математикалық үмітті М(х) және дисперсияны D(х) табу керек.
9. Кездейсоқ шама үлестірім функциясы арқылы берілген
F(х)=
Ықтималдық тығыздығын табыңыз.
10. Кездейсоқ шама интегралдық функциясы арқылы берілген
F(х)=
Кездейсоқ шаманың [0,1] интервалдан мән қабылдау ықтималдығын табыңыз.
11. Ықтималдық тығыздығы арқылы
f(х)=
берілген кездейсоқ шаманың математикалық үміті мен дисперсиясын табыңыз.
12. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген
F(х)=
а және b сандарын, тығыздығын f(х) табу керек.
13. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген
F(х)=
Ықтималдықтың тығыздығын f(х), математикалық үмітті, дисперсияны және кездейсоқ шаманың [1;2] аралығында жату ықтималдығын табу керек.
14. Кездейсоқ шама интегралдық функциясы арқылы берілген
F(х)=
Тұрақты с – санын, математикалық үмітті және дисперсияны табу керек.
15. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген
F(х)=
Ықтималдық тығыздығын f(х), математикалық үміттерді M(sinx),М(cosx) табу керек.
16. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген
F(х)=
а – санын, ықтималдық тығыздығын f(х), математикалық үмітті, дисперсияны және [0; 2] аралығында мән қабылдау ықтималдығын табу керек.
17. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген
F(х)=
Ықтималдық тығыздығын f(х), математикалық үмітті және дисперсияны табу керек.
Мысал 8
Кездейсоқ шама дифференциалдық функциясы арқылы берілген
Интегралдық функцияны табыңыз.
М(х), D(х)- тарды есептеңіз.
Шешуі: Есептің шарты бойынша [0;1] аралығында f(х)=1 яғни тұрақты. Сондықтан бұл кездейсоқ шама бірқалыпты үлестірім заңымен берілген.Мұнда а=0, b=1.
Олай болса
М(х)= D(х)=
Мысал 9
Автобустың аялдамаға келу интервалы 10 мин. Кездейсоқ шама – автобусты күту уақыты. Осы кездейсоқ шаманың дифференциялдық және интегралдық функцияларын жазыңыз.
Шешуі: Есептің шарты бойынша а=0, b=0. Сондықтан,
Енді интегралдық функцияны табалық:
F(х)=
18. Кездейсоқ шама бірқалыпты үлестірім мен берілген. Оның ықтималдық тығыздығы
коэффицент А- ны табыңыз. Дисперсиясын есептеңіз.
19. Кездейсоқ шама бірқалыпты үлестіріммен сипатталады.Оның интегралдық функциясы
F(х)=
түрінде берілген. Кездейсоқ шаманың дифференциялдық функциясын анықтаңыз.
Мына [4;9] интервалынан мән қабылдау ықтималдығын табыңыз.
20. Х- кездейсоқ шамасы мына [2; 8] интервалда бірқалыпты үлестіріммен берілген. Математикалық үмітті табыңыз.
Достарыңызбен бөлісу: | 
