.
Жылжу немесе қисаю модулі G дегеніміз – жанама кернеумен қисаю
деформациясы арасындағы пропорциональдық коэффициент.
G
.
Егер Пуассон коэффициенті мен Юнг модулінің Е мәні белгілі болатын болса,
онда қисаю модулі мына формуламен есептелінеді.
)
1
(
2
E
G
.
Көлемдік қысудың модулі К көлемдік қысу кезіндегі кернеу
мен көлемнің
салыстырмалы өзгерісінің
V
V
арасындағы байланысты сипаттайды
К
0
,
V
V
,
мұнда
V -үлгінің көлемінің өзгеруі,
V -үлгінің алғашқы көлемі
.
Идеал жағдайдағы серпінді денелердің көлемдік қысылу модулін былайша
есептеуге болады:
)
3
(
3
E
G
EG
K
немесе
)
2
1
(
3
E
K
.
Барлық модульдер СИ системасында Н/м
2
өлшем бірлігімен, ал системадан
тыс жағдайларда кгс/см
2
өлшем бірліктерімен есептелінеді. Пуассон коэффициенті
өлшемсіз болып алынады.
Гуктың қорытынды заңдылығын шығару үшін қатты дене сыртқы күштердің,
әсерінде деп қарастырамыз.
Осы денеден қабырғасы
болатын кубті ойша бөліп аламыз. Кернеулер
кубтың қырларына біркелкі бөлінген. Онда вертикаль бағыттағы күштің
құраушысы әсерінен кубтың биіктігі
шамаға өзгереді. Оған сәйкес келетін
деформация
E
l
l
Z
Z
.
Биіктіктің өзгеруіне
кубтың көлденең өлшемдері пропорциональ өзгереді
Z
X
және
Z
y
,
мұнда
x
y
X
,
,
және у осьтері бойымен болатын салыстырмалы көлденең
деформациялар.
Сыртқы күштің көлденең құраушыларының әсерінен пайда болатын
деформациялар:
;
E
X
X
;
x
y
x
z
,
және
;
E
у
y
;
y
X
y
z
,
мұнда
-Пуассон коэффициенті.
Сәйкес
деформацияларды
қосып
бір
осьтің
бағытындағы
толық
деформацияны анықтаймыз.
)]
(
[
1
y
x
z
z
z
z
z
E
.
Созылу, қысылу деформацияларымен бірге, шамасы сәйкес жанама
кернеулерге пропорционал болатын қисаю деформациясы да орын алады.
XZ
XZ
)
(
.
Көлемдік деформация
K
V
V
v
0
.
Қорыта келгенде қатты дененің элементарлық көлемінің серпінді модулінің
деформациялары мен кернеулерін байланыстыратын 7 теңдеуден тұратын система
анықталды.
)];
(
[
1
z
y
x
x
E
xу
xy
)
(
,
)];
(
[
1
z
x
y
y
E
yz
yz
)
(
,
)];
(
[
1
y
x
z
z
E
zx
zx
)
(
,
)
(
3
1
z
y
x
V
K
.
Бұл теңдеулер системасы Гуктың жалпы заңы деп аталады.
Нақтылы қатты денелердің деформациялануының және талқандалуының
кейбір ерекшеліктері.
Серпінді гистерезис және серпінділіктің салдары.
Серпінді қатты денелер үшін Гук заңы толық орындалмайды. Дәлдеп
айтқанда, денеге күш әсер еткен кездегі деформацияның модулі, күшті алып
тастаған кездегі деформацияның модулінен аз болады. Сондықтан күшті денеден
жылдам алып тастаған кезде деформация түгелімен жоғалып кетпей, қалдық
деформация
қал.
пайда болады (3, а- сурет).
3- сурет. Серпінді гистерезис (a) және серпінділік салдары (б)
ОА - күш өскен кездегі деформацияның өзгеру графигі.
АВ - күшті алып тастағандағы деформацияның өзгеру графигі
ВС - уақытқа байланысты қалдық деформацияның кішірею графигі.
Бұл жағдайды серпінді гистерезис дейді. Бірақ уақыт өткен сайын қалдық
деформация өздігінен жоғалып, қатты дене өзінің бұрынғы өлшемдерін
толықтырады (3, б-сурет). Бұл жағдай серпінділіктің салдары деп аталады.
Серпінді гистерезис пен серпінді кейінгі әсер жағдайларының болу себептері
қатты дененің кристалдық қаңқасының кемшіліктеріне байланысты. Қатты дененің
ішіндегі кернеулер элементтерінің бір келкі бейімделген орналасуларына әкеледі.
Күшті жылдам алып тастағанда, элементтердің реттелген орналасуының бұрынғы
түріне қайтып келуі кернеудің жылдам кішірейетін градиентімен өтеді. Қайта
орналасу күштің азаюына қарағанда кешігіп жүреді.Осының салдарынан дененің
ішінде ішкі кернеу қалады, онымен бірге деформация да қалады (серпінді
гистерезис).
Уақыт өткен сайын ішкі энергияның салдарынан дененің ішінде
элементтердің қайта орналасуы жүреді, ішкі кернеулер кішірейеді, қалдық
деформацияда кішірейеді (серпінділік салдары).
Серпінді гистерезис пен серпінділік салдары деформацияның уақытқа
байланысты екенін көрсетеді.
Егер қатты дененің деформациясын бір шамаға дейін жеткізіп, сол кернелген
жағдайда біраз уақытқа деформацияның шамасы өзгермейтіндей қылып қалдырса,
онда дененің ішіндегі кернеу өздігінен кішірейеді. Бұл құбылысты кернеулердің
релаксациясы дейді.
Қатты денеге күш ұзақ уақыт әсер ететін болса, онда деформацияның
біртіндеп ұлғаятындығы байқалады. Ондай құбылысты жылжығыштық дейді.
Нақтылы деформациялау жағдайларында кернеулердің релаксациясы мен
жылжығыштық көбінесе бір уақытта байқалады да, ол қатты денелердің
тұтқырлық қасиетінің белгісі болып саналады.
Достарыңызбен бөлісу: |
