88
3.3-кесте.
Постельдің проекциясы үшін R есептеуге арналған кесте
φ
0º
10º
20º
30º
40º
50º
60º
70º
80º
90º
90º- φ
90º
80º
70º
60º
50º
40º
30º
20º
10º
0º
0
0
90
360
ϕ
−
0,250 0,222 0,194 0,167 0,139 0,111 0,083 0,055 0,027 0,000
ρ,см
20,01 17,78 15,23 13,31 11,12 8,81 6,67
4,44
2,22
0,00
Ламберттің тең ауданды азимутты проекциясы. Ламберттің
азимутты проекциясын құру картографиялық торының барлық бөлі-
гінде р=а·b=const=1 сақталуы тиіс тең аудандық жағдайға бағы на ды.
Мұндай жағдайға қол жеткізу əдісін Ламберт пен Постельдің
қа лып ты азимутты проекцияларын салыстыру арқылы түсінуге
бола ды [2.26-сурет].
Постельдің проекциясында меридиандар мен көршілес парал-
лельдер қилыстарының аралығы тең болғандықтан меридиандар-
да бас масштаб сақталады сондықтан басты бағыттағы ұзындық-
тың бұрмалануы 1-ге тең. Ал Ламберттің проекциясында басты
бағыттағы a көрсеткіші 1-ден үлкен болады. Сондықтан ауданның
бұрмалануы картографиялық тордың орталығынан шетіне қарай
артады. Оны болдырмас үшін жəне р=а·b барлық бөлігіне сақтау
үшін картаның əр нүктесінде бір көбейткішті (а) арттырып, екінші
көбейткішті (b) азайту арқылы орнын толтырып отырады. Бірақ
оған қалыпты картографиялық тордың аралықтары тең болмай
(Постельдің проекциясындағыдай) шетіне қарай азайтып отырған-
да ғана қол жеткізуге болады. Бұл Ламберттің проекциясын құру
барысында жүзеге асырылатындықтан теңдік жағдайы сақ талған.
3.26-сурет. Постель (сол жағында) мен Ламберттің (оң жағында) қалыпты
азимутты проекцияларының картографиялық торларының пішіндерін салыстыру
89
Ламберттің тең ауданды проекциясының үш нұсқасында да
нөлдік бұрмалану нүктесі картографиялық тордың ортасында
орналасқан. Жартышарлар картасында ұзындықтың бұрмалану
көрсеткіштері радиустардың бағытында нөлдік бұрмалану нүкте-
сінде 1 мен шетінде 0,7 дейін өзгереді. Жартышарлар картасын-
да радиус тарға перпендикуляр бағытта ұзындықтың бұрмалану
көрсет кіші а ортадығында 1 мен шетінде 1,4 аралығын да ауыт-
қиды. Барлық үш нұсқасында да нөлдік бұрмалану нүктесі орта-
сын да орналасқан. Бұл проекцияларда бұрыштар мен пішін дердің
бұр малануы картаның орталығынан шетіне қарай бір шама арта-
ды. Мысалы, жарты шарлар картасының шетінде пішін нің бұрма-
лануы 2,0 тең [2.27-сурет].
2.27-сурет. Ламберттің тең ауданды қалыпты, көлденең жəне көлбеу
азимуттты проекциясының картографиялық торлары А –қалыпты, Ə –
көлденең, Б – көлбеу(қисық) НБН – нөлдік бұрлану нүктесі.
Ламберт өзінің тең ауданды азимутты проекциясын ХVІІІ
ғасырда ұсынды, қазір жартышарлардың жеке материктердің кар-
таларын құруға кеңінен қолданылады.
Картографиялық торды графиктік құру əдісі. Ламберттің
тең ауданды қалыпты азимутты проекциясымен құрыл ған карто-
графиялық торлар сирек кездескенімен оны графиктік құруды
көрнекі көрсетуге қолайлы. 1:100 000 000 масштабты жиілігі
∆φ=∆λ=10º болатын Ламберттің проекциясымен құрылған сол-
түстік жарты шардың тең ауданды қалыпты азимутты карто-
графиялық торын төменде көрсетілген ретпен графиктік құрады.
1. Қосалқы сызбада жер элипсоидымен радиусы тең ауданды
болатын шеңбер жүргізеді.
R=а(1-
2
е
b
)
M
1
=
50000000
637111700
= 6,37см.
90
2. Шеңбердің ішіне бір-біріне өзара перпендикуляр диаметр
сыза ды.
3. Шеңбердің сол жақ жоғарғы бөлігін аралығы тең болатын
тоғыз градустық бөліктерге (меридиандарға) бөледі.
4. Шеңбердің төртен бір бөліктерінің бөлу нүктелерін полюс-
пен қосатын түзу сызық жүргізеді.
5. Соңғы сызбада бірін-бірі өзара қиып өтетін екі диаметр
жүргізіп олар қилысатын нүктеден радиустарын бойлай белгілі
бір қашықтықта белгілеп ең үлкенінен бастап шеңберлер (парал-
лельдер) жүргізеді.
6. Меридиандарды жүргізу үшін шеңбердің əрбір төрттен бір
бөлігін аралығы теңдей тоғыз бөлікке бөліп проекцяның ор та сын-
дағы нүктеде түйілісетін сəуле тəрізді түзу сызықтар жүргізеді.
7. Картаның бұрыштамаларын сызып, меридиандар мен па-
рал лельдердің градустарын белгілейді.
Проекцияны математикалық əдіспен құру
ρ=2πR
0
0
90
360
М
ϕ
−
⋅
формуласы бойынша əрбір параллельдің радиусы есептелінеді.
Радиусты есептеу деректері 2.4-кестеге жазады.
2.4-кесте.
Параллельдердің радиустерін есептеу
φ
sin
0
90
2
ϕ
−
sin
2R
(масштабтағы)
ρ, см
Меридиан-
дардың
бөліктері
өлшеудің
шамасы
0º
45
0,7071
12,7422
9,01
-
-
10º
40
0,6428
12,7422
8,18
0,83
-
20º
35
0,5736
12,7422
7,31
0,87
0,04
30º
30
0,5000
12,7422
6,37
0,92
0,05
40º
25
0,4226
12,7422
5,18
0,97
0,05
50º
20
0,3420
12,7422
4,36
1,02
0,05
60º
15
0,2588
12,7422
3,30
1,06
0,04
70º
10
0,1736
12,7422
2,21
1,09
0,03
80º
5
0,0872
12,7422
1,11
1,11
0,02
90º
0
0,0000
12,7422
0,00
-