85
Постельдің теңаралық азимутты проекциясы. Теңаралық
азимутты проекцияның қалыпты градус торында полюс ортасын-
да кескінделеді.
Меридиандары ортасындағы нүкте полюстен тең бұрышты
сəуле тəрізді таралатын түзу, ал параллель доғалары ортасы
полюсті қоршап жатқан концентрлі шеңдер тəрізді болады. Градус
торын бас масштаб барлық радиусында (мередиандарының бой-
ында) сақталатындай есеппен құрады. Мұндай жағдай тек мери-
диандары түзу жəне олар қиып өтетін көршілес параллельдердің
аралықтары тең болғанда ғана жүзеге асады. Оларды төмендегі
формуланың көмегімен анықтайды.
АА′ =
M
R
⋅
Δ
⋅
0
360
2
ϕ
π
.
Мұндағы R – жер элипсоидының орташа радиусы (3,670
шақырым) ∆φ - көршілес паралельдердің градус айырмасы, М -
бас масштабтың алымы. АА' - тоғысы нүктелері.
Постельдің теңаралық азимутты проекциясының барлық үш
нұсқасыда (қалыпты, көлденең, көлбеу) бұрмалануының таралу
сипатында ортақ белгілер бар. Барлығында нөлдік бұрмалану
нүктесі жазықтық глобуспен жанасатын ортасында орналасқан.
Қалыпты проекцияда ол полюске, көлденеңде экватор мен
орталық меридианның қилысында, көлбнеу азимуттыда по-
люс пен экватордың аралығындағындағы (көпнесе картаның
орталығындағы) орталық меридианмен түйілісетін нүктеде
орналасқан [2.24 жəне 2.25-суреттер].
2.25 сурет. Постельдің тең
аралық көлденең азимутты проек-
циясының картографиялық торы
2.24 сурет. Постельдің тең аралық
қалыпты азимутты проекциясының
картографиялық торы
86
Бұл проекцияда нөлдік бұрмалану нүктесінен бастап ради-
ус бойындағы ұзындық масштабтары өзгермегенімен радиусқа
перпендикуляр бағытта орталығынан шетіне қарай олар шама-
мен біржарым есе артады. Жоғарыда аталған екі бағыт басты
бағыттар болып табылады. Радиусында ұзындықтың бұрмалану
көрсеткіші b=1, ал радиусқа перпендикуляр бағытта ұзындықтың
бұрмалануының ең үлкен көрсеткіші a орталығыда 1 ден картаның
шетінде 1,57 дейін артады.
Егер қалыпты торда басты бағыт картографиялық тор сызық-
тар мен сəйкес келсе (а=n, b=m болғанда), қалған екі нұсқа сында
мұн дай сəйкестік болмайды. Екі жағдайда да карталардың орта лық
меридианның бойында (оның бойында b бар) сонымен қа тар, көл -
денең проекцияда экватор сызығының бойында басты ба ғыт бар.
Постельдің теңаралық азимутты проекциясында аудан
мен бұрыш тар бұрмаланады. Ауданның бұрмалану көркеткіші
р=а·b картаның орталығында 1 шетінде 1,3-ке дейін артады.
Қасиеттерінің жиынтығына қарай Постельдің азимутты теңара-
лық проекциясы еркін проекцияға жатады.
Постельдің теңаралық проекциясын ХІІ ғасырда жасалды.
Оны солтүстік (оңтүстік) жартышарларды жəне аумағы шағын
аймақтарды кескіндеу мақсатында сонымен қатар, 7-сыныпқа
арналған атласта жəне 1979 жылы шыққан мұғалімдерге арналған
атласта Антрактида мен Арктиканың карталарын, ертеректе батыс
жəне шығыс жарты шарлардың карталарын құруға қолданған.
Постельдің теңаралық азимутты проекциясының
картографиялық торын графиктік құру. 1:50 000 000 мас-
штабты жиілігі ∆φ=∆λ=10º болатын солтүстік жартышардың
теңаралық қалыпты азимутты картографиялық торы төменде
көрсетірген ретпен графикті құрайды.
1. Төменде көрсетілген формула бойынша есептелінген радиус
бойынша
R=
а(1-е
2
/b)
жазықтықтың бетіне шеңбер сызады. Жер элипсоидымен тең
болатын шар үшін бұл радиусты үлкейтілген масштабта берген
ыңғайлы.
R=
50000000
637111700
= 12,74см
87
2. Ішкі шеңбердің ішін тік жəне көлденең диаметрін
бірін-бірі қиып өтетіндей тең бөлікке бөлетіндей түзу сызық
жүргізеді.
3. Шеңбердің сол жақ жоғарғы бөлігін аралығы тең бола-
тын тоғыз градустық бөліктерге (меридиандарға) бөледі.
4. Шеңбердің тік диаметріне жанасатын түзу жүргізеді
[2.26 сурет].
5. Түзу сəуле тəрізді жүргізілген меридиан сызығының бір-
бірімен түйліскен ортасындағы жанасатын нүктесінен бастап
10º доғаның аралығын циркульмен өлшеп тоғыз бөлікке бөледі.
Белгілеген нүктелердің аралығы қосалқы сызбадан алынған
параллельдерді жүргізу ретін айқындайтын радиус болып
табылады.
6. Соңғы сызбада қарындашпен бір-біріне қарама-қарсы
өзара перпендикуляр түзу диаметр жүргіземіз. Олардың
қилысатын нүктесінен радиусын бойлай үлкен шеңберден ба-
стап белгіленген нүктелерді қосатын шеңберлер жүргізеді.
7. Меридиандарды жүргізу үшін шеңбердің əрбір төрттен
бір бөлігін аралығы теңдей тоғыз бөлікке бөлген түзу жүргізеді.
Шеңбердің нақты ортасынан өту үшін бір-біріне қарама-қарсы
нүктелерді қосу арқылы жүргізеді. Картаның бұрыштамаларын
сызып меридиандар мен параллельдердің градустарын
белгілейді. Бұл жағдайда қосалқы сызбаны сызбаса да болады.
Оның орнына соңғы сызбада шеңбердің түзетілген доғаларына
тең экватордың радиусында шеңбер жүргізеді.
ρ=
⋅
4
2
R
π
1
М
=
50000000
2
637111700
1412592
.
3
⋅
⋅
=20,01см.
Басқа параллельдерді жүргізу үшін əрбір жарты диаметрді
екі бөлікке бөледі жəне бөлген нүкте арқылы шеңберлер (па-
раллельдер) жүргізеді.
Проекцияны құрудың математикалық əдісі. Төменде
берілген формула бойынша есептелініп 3.3-кестеге жазылады.
ρ=2πR
0
0
90
360 М
ϕ
−
⋅
