Оқу-әдістемелік кешені

Тәуелсіз тәжірибелердегі салыстырмалы жиіліктің тұрақты ықтималдықтан ауытқу ықтималдығы

жүктеу 0,68 Mb. бет 27/38 Дата 02.03.2023 өлшемі 0,68 Mb. #41556

Тәуелсіз тәжірибелердегі салыстырмалы жиіліктің тұрақты ықтималдықтан ауытқу ықтималдығы. n рет тәуелсіз тәжірибе жасалынды делік, әр тәжірибедегі А оқиғасының пайда болу ықтималдығы тұрақты және р-ға тең (0 салыстырмалы жиіліктің р тұрақты ықтималдықтан ауытқуының абсолют шамасы берілегн оң сан 0-нен асып кетпеу ықтималдығын табу керек. Басқаша айтқанда теңсіздігінің жүзеге асу ықтималдығын табу керек. Бұл ықтималдықты былай белгілейміз де , дәлелдемей, бірден неге тең болатынын жазамыз: . Осы формуладан ізделінді ықтималдық мәніндегі екі еселенген Лаплас функциясына тең болатынын көреміз. Мысалдар: 1. Қоймадағы астықтың шығымдылық қабілеті 80%. Осы астықтан кез келген 100 дән іріктеп алынған. Алынған дәндердің ішінде шығымды дәндердің үлесінің (жиілігінің) р=0,8 ықтималдықтан айырмасының абсолют шамасы 0,1-ден асып кетпеу ықтималдығын табу керек. Шешуі: Есептің шарты бойынша n=100; р=0,8; q=1-p=0,2; =0,1. ықтималдығын табу керек. формуласын қолданамыз. Лаплас функциясы Ф(х)-тің мәндерінің кестесінен Ф(2,5)=0,4938 екенін табамыз. Одан, ізделінді ықтималдық болады. Алынған нәтиженің мағынасы мынадай: егер әрбіреуінде 362 дәннен алып, жеткілікті мөлшерде көп сынақ жүргізілсе, онда осы сынақ санының шамамен 98,76 процентінде салыстырмалы жиіліктің тұрақты ықтималдықтан (р=0,8) ауытқуының абсолют шамасы 0,1-ден аспайды. 2. Шыққан тұқымның көктеу жиілігінің жеке дәннің көктеу ықтималдығы р=0,95-тен ауытқуының абсолют шамасы 0,01-ден аз болуының ықтималдығы 0,99 болу үшін жүгеріден қанша дән себу керек? Шешуі: Есептің шарты бойынша р=0,95; q=1-p=0,05; =0,01; n=? формуласын қолднамыз. есептің шарты бойынша, осыдан Ф(х)=0,495, мұндағы . Х-тің мәнін функция мәні бойынша кестеден іздейміз. Х=2,586 онда , яғни Осыдан , n3162 Жауабы: n3162 Алынған нәтиженің мағынасы мынадай: 3162 дәннен алып, жеткілікті мөлшерде көп сынақ жүргізілетін болса, онда осы сынақ санының 99 %-де тұқымның көктеуінің салыстырмалы жиілігі мен тұрақты ықтималдықтың (р=0,95) айырымының шамасы 0,01-ден аз болады, яғни салыстырмалы жиілік 0,94 (0,95-0,01) пен 0,96(0,95+0,01) аралығында шектелген. Басқаша айтқанда, сынақ санының 99%-де көктейтін тұқым саны 2972(3162-нің 94%) мен 3036 (3162-нің 96%) аралығында болады. Егер 3162 дәннен бір ғана сынақ жүргізілсе, онда бұл сынақта көктейтін тұқым саны 2972-ден кем емес және 3036-дан көп емес. 3.Техникалық бақылау бөлімі 475 бұйымды жарамсыздығын анықтау үшін тексереді. Әр бұйымның жарамсыз болу ықтималдығы 0,05-ке тең. Тексерілген бұйымдар ішінде жарамсыз бұйымдар саны m. Шешуі: Есептің шарты юойынша n=475, p-0,05, q=0,95. немесе Ф(100)=0,4713 мұндағы 100=х Лаплас функциясының кестесі бойынша (4-әдебиетте) х-тің мәнін табамыз. Х=1,9 немесе 100=1,9. Осыдан =0,019 0,02 Сонымен, бұйымның жарамсыз болу жиілігінің оның тұрақты ықтималдығының ауытқуының абсолют шамасы мына теңсіздікті қанағаттандырады екен: немесе . Осыдан ізделінді сан m жарамсыз бұйымдар саны 0,9426-ға тең ықтималдықпен тексерілген 7475 бұйымның ішінде мына аралықта жатады екен: 14,25m33,25 Жауабы: 14,25m33,25 жүктеу 0,68 Mb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз