Оқу-әдістемелік кешені

Тәуелсіз тәжірибелердегі оқиғаның пайда болуының ең ықтимал саны. Оқиғаның пайда болуының ең ықтимал саны

жүктеу 0,68 Mb. бет 28/38 Дата 02.03.2023 өлшемі 0,68 Mb. #41556

Навигация по данной странице:

• Мысалдар

Тәуелсіз тәжірибелердегі оқиғаның пайда болуының ең ықтимал саны. Оқиғаның пайда болуының ең ықтимал саны Оқиғаның әр тәуелсіз тәжірибеде пайда болу ықтималдығы  болса, онда n тәжірибеде осы оқиғаның пайда болу саны к0 ең ықтимал сан деп аталды. Егер к0 саны осы тәжірибелерден пайда болуы мүмкін басқа нәтижелердің ықтималдықтарынан асып кетсе, немесе кем болмаса. Ең ықтимал сан к0 қос тесіздіктен анықталады. np-qk0np+p және егер: а) np-q бөлшек сан болса, онда бір ықтимал сан к0 болады; б) np-q бүтін сан болса, онда екі ең ықтимал сан к0 және к0+1 болады; в) np бүтін сан болса, онда ең ықтимал сан k0=np болады. Мысалдар: 1. Қондырғының 15 элементінің әрбіреуі сыналады. Әр элементтің сынақтан өту ықтималдығы 0,9-ға тең. Сынақтан өтетін элементердің ең ықтимал саны қандай? Шешуі: Есептің шарты бойынша p=0,9; q=0,1; n=15. Ең ықтимал сан к0-ді қос теңсіздіктен анықтаймыз. np-qk0Осыған есептің берілгенін қойсақ, 150,9-0,1к0150,9+0,9 немесе 13,4к014,4 болады. к0 бүтін сан, себебі np-q=13,4 бөлшек және 13,4 пен 14,4 сандарының арасында бір ғана бүтін сан 14 болғандықтан, ізделінді ың ықтимал сан к0=14 болады. Жауабы: к0=14 2. Товаровед товардың 24 үлгісін қарайды. Әр үлгінің сатуға жарамды болу ықтималдығы 0,6-ға тең. Товароведтің сатуға жарамды деп бағалаған үлгілерінің ең ықтимал санын табу керек. Шешуі: Есептің шарты бойынша p=0,6; q=0,4; n=24. Сатуға жарамды товар үлгілерінің ең ықтимал санына мына теңсіздіктен табамыз: np-qk00240,6+0,6 немесе 14к015. np-q=14 бүтін сан болғандықтан ең ықтимал сан екеу болады, к0=14 және к0+1=15. 3.Күштері бірдей екі шахматшы шахмат ойнайды. 2N нәтижелі партия ойналғанда (мұның ішінде тең ойналған пария жоқ) кез келген шахматшының ұтқан партияларының ең ықтимал санын табу керек. Шешуі: Егер тәжірибе саны n мен бір тәжірибедегі оқиғаның пайда болу ықтималдығы p-ның көбейтіндісі np бүтін сан болса, онда ең ықтимал сан k0=np болатыны белгілі, Қарастырылып отырған есепте тәжірибе саны n, ойналған партия саны 2n-ге тең; оқиғаның пайда болу ықтималдығы р бір партиядағы ұтыс ықтималдығына тең, яғни , себебі қарсыластар күші тең шамалы. бүтін сан болғандықтан, шахматшының ұтқан партияларының ең ықтимал саны k0=N болады. Жауабы: k0=N. 4. Екі атқыш нысанаға оқ атады. Бір рет атқанда мүлт кету ықтмиалдығы бірінші үшін 0,2-ге, ал екінші үшін 0,4-ке тең. Атқыштар 25 дүркін оқ атқанда, олардың нысанаға тимеуінің ең ықтимал санын табу керек. Шешуі: Әр атқыштың мүлт кетуі бір-біріне тәуелсіз, сондықтан ықтималдықтарды көбейту теоремасы қолданылады. Бір дүркін оқ атқанда екі атқыштың да мүлт кету ықтималдығы р=0,20,4=0,08-ге тең. np=250.08=2 бүтін сан болғандықтан, нысанаға оқ тимейтін ең ықтимал залп (дүркін) саны k0=np=2 болады. Жауабы: екі дүркін оқ атқанда нысанаға бірде-бір оқ тимейді. жүктеу 0,68 Mb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз