Оқу-әдістемелік кешені

жүктеу 0,68 Mb.

бет	23/38
Дата	02.03.2023
өлшемі	0,68 Mb.
	#41556

1 ... 19 20 21 22 23 24 25 26 ... 38

Î?ó-?ä³ñòåìåë³ê êåøåí³ Êîêøåòàó 2013 æ ??ðàñòûðóøû À?ïàðòòû? æ?

Бернулли формуласы
А оқиғасының n тәуелсіз тәжірибенің әрбіреуіндегі пайда болу ықтималдығы бірдей және р-ға тең болса (0
формуласы арқылы өрнектеледі. Мұндағы

Бұл формуланы Бернулли формуласы деп атайды.
А оқиғасының n тәуелсіз тәжірибеде:
А) к реттен аз;
Б) к реттен көп;
В) к реттен кем емес;
Г) к реттен көп емес пайда болу ықтималдықтары сәйкес төмендегі формулалармен есептеледі:

Мысалдар:

Бидай тұқымының шығымдылығы 80% болсын. Себілген (егілген 5 тұқым дәнінің) мына ықтималдықтары есептеңіздер:

а) үшеуі өседі (көктейді);
б) өсетін дән саны үштен кем емес, төрттен көп емес;
в) өсетін дән саны үштен аз;
г) өсетін дән үштен көп.
Шешуі: Әрбір тұқым дәнінің шығымдылық ықтималдығы р=0,8, онда шығымсыздығы q=1-p=0,2.
а) n=5, k=3.
Бернулли формуласы бойынша:

б) 3к4.

в) к3.

Онда,
г) к3.

Олай болса,

Теңгені 6 рет лақтырды. «Гербтің» пайда болуы 3-тен көп болмау ықтималдығы қандай?

Шешуі: Теңгені бір рет тастағандағы «гербтің» пайда болу ықтималдығы р=0,5, ендеше пайда болмау ықтималдығы q=1-p=0,5.
n=6, k3.
Ізделенді ықтималдық:

осыдан Р(к3)=0,0156+0,0938+0,2344+0,3125=0,6563.

4 баласы бар семьяда 3 ұл және 1 қыз бала болу ықтималдығын анықтау керек. ¦л және қыз баланың туу ықтималдығы бірдей.

Шешуі: ¦л баланың туу ықтималдығы р=0,5, онда қыз баланың туу ықтималдығы да q=1-p=0,5; n=4, k=3.
Ізделінді ықтималдық , себебі p=q=0,5.

Батарея нысанаға 7 рет оқ атқан, әрбір оқ атқанда тию ықтималдығы 1/3-ге тең болған. Көзделген нысана зақымдану үшін кем дегенде 4 оқ тиюі керек. Нысананың зақымдану ықтималдығы қандай?

Шешуі: Бір рет оқ атқанда нысанаға тию ықтималдығы р=1/3, ендеше мүлт кету ықтималдығы q=1-p=2/3. Оқ 7 рет атылған, n=7. Нысана зақымдану үшін оқ нысанаға кем дегенде 4 рет тиюі керек, яғни к4, немесе 4к7. Олай болса ізделінді ықтималдық Бернулли формуласы бойынша былай жазылады:

мұндағы
Осыдан
Соңғы мысалдан n-нің мәні өскен сайын Бернулли формуласын қолдану қиындай түсетінін көріп отырсыздар. Айтқанымыз сенімді болу үшін n мен к-ға екі таңбалы берейік.
n=60, к=45, р=0,4
Тәжірибе 60 рет қайталанғанда, оқиға 45 рет, әр тәжірибеде 0,4-ке тең ықтималдықпен, пайда болуының ықтималдығы Бернулли формуласы бойынша: мұндағы міне осындай үлкен сандарды есептеу керек. Сондықтан n мен к-ның мәндері үлкен сандар болғанда оларға Бернулли формуласын қолдану тиімсіз.
n мен к-ның жеткілікті үлкен мәндерінде іздеғлінді ықтималдықты табу үшін Муавр-Лапластың локальдық теоремасы беретін жуықтап есептеу формуласы қолданылады.

жүктеу 0,68 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 19 20 21 22 23 24 25 26 ... 38