Оқу-әдістемелік кешені

жүктеу 0,68 Mb.

бет	21/38
Дата	02.03.2023
өлшемі	0,68 Mb.
	#41556

1 ... 17 18 19 20 21 22 23 24 ... 38

Î?ó-?ä³ñòåìåë³ê êåøåí³ Êîêøåòàó 2013 æ ??ðàñòûðóøû À?ïàðòòû? æ?

Байес формулалары
Егер А оқиғасы, толық топ құратын В₁, В₂, ..., В_n өзара үйлесімсіз оқиғалардың бірі пайда болғандағы шартпен пайда болса, онда А оқиғасының пайда болу ықтималдығы толық ықтималдықтың формуласы бойынша анықталды:
(1)
Мұндағы В₁, В₂, ..., В_n жору, гипотеза деп те аталады. Тәжірибе жүргізіліп, оның нәтижесінде А оқиғасы пайда болды делік. А оқиғасының пайда болуына байланысты жору ықтималдықтары өзгереді, сонны қарастырайық. Басқаша айтқанда
Р_А(В₁), Р_А(В₂), …, Р_А(В_n)
Шартты ықтималдықтарын табайық. Алдымен Р_А(В₁) шартты ықтималдығын табайық. Көбейту теоремасы бойынша
болады.
Осыдан
Мұндағы Р(А)-ны (1) формуладағы теңдіктің оң жағымен алмастырса:

Қалған жорулардың шартты ықтималдықтары да осы сияқты дәлелденеді. Кез келген жорудың (В_і, і=1,2,…,n) шартты ықтималдығын мына формула бойынша есептеуге болады:

(і=1,2,…, n).
Алынған формулалар Бейес формулалары деп аталады. Бейес формулалары тәжірибе жүргізіліп, оның нәтижесінде А оқиғасы пайда болғаннан кейін жору ықтималдықтарын қайта бағалау үшін қолданылады.
Мысалдар: 1. Екі товароведтің біреуі бұйымды стандарттыққа тексереді. Бұйымның бірінші товароведке түсу ықтималдығы 0,55-ке, ал екінші товароведке түсу ықтималдығы 0,45-ке тең. Бұйымды бірінші товароведтің стандарты деп тануы 0,9-ға тең, ал екінші үшін 0,98. Тексеру нәтижесінде бұйым стандарты деп танылады (бағаланды). Бұйым тексерген екінші товаровед екендігінің ықтималдығын табу керек.
Шешуі: А-бұйым стандарты деп танылады. Мынадай жору болу мүмкін:
В₁-бұйымды бірінші товаровед тексерді;
В₂-екінші товаровед тексерді.
Олардың ықтималдықтары Р(В₁)=0,55; Р(В₂)=0,45.
Бұйымды бірінші товароведтің стандарты деп тануының шартты ықтималдығы .
Екінші товароведтің бұйымды стандарты деп тануының шартты ықтималдығы.
Онда, толық ықтималдықтың формуласы бойынша:

Стандарты деп таныған бұйымды тексерген екінші товаровед екендігінің ықтималдығы Бейес формуласы бойынша мынаған тең:

2. Екі автомат бірдей детальдар жасайды. Жасалған детальдар ортақ конвейерге түседі. Бірінші автоматтың өнімділігі екіншінің өнімділігінен екі есе көп. Бірінші автомат, орта есеппен 60-% жоғары сапалы деталь жасайды, ал екінші 84-%. Конвейерден қалай болса солай алынған детальдың сапасы жоғары болып шықты. Осы детальдың бірінші автомата жасалыгған болу ықтималдығын табу керек.
Шешуі: А-деталь жоғары сапалы. Екі жору жасауға болады: В₁-деталь бірінші автоматта жасалған. Бірінші автомат екіншіге қарағанда детальды екі рет көр жасайтын болғандықтан, оның ықтималдығы

В₂-деталь екінші автоматта жасалған, ықтималдығы Детальдың сапасы жоғары болуының ықтималдығы, егер ол бірінші автоматта жасалса,
Ал екінші автоматта жасалса, бұл шартты ықтималдық болады. Таңдамай алынған детальдың сапасы жоғары болуының ықтималдығы толық ықтималдық формуласы бойынша:
.
Алынған жоғары сапалы детальдың бірінші автоматта жасалыну ықтималдығы Бейес формуласы бойынша анықталады:

3. 12 жәшік бар. Оның алтауының (В₁ құрамы) әрқайсысында 3 ақ және 4 қара шар; үшеуінің (В₂ құрамы) әрқайсысында 2 ақ және 8 қара шар; ал екеуінің (В₃ құрамы) әрқайсысында 6 ақ және 1 қара шар; біреуінде (В₄ құрамы) 4 ақ және 3 қара шар бар. Кез келген жәшіктен 1 шар алынған, оның түсі ақ. Алған шардың В₃ құрамынан болуының ықтималдығын табу керек.
Шешуі: А-алынған шардың түсі ақ. 4 жору жасаймыз.
Жәшік В₁- құрамынан алынған,
Жәшік В₂-құрамынан алынған,
Жәшік В₃-құрамынан алынған,
Жәшік В₄-құрамынан алынған,
Таңдап алынған жәшік В₁ құрамынан болса, ол 6 жәшіктің біреуінен ақ шар алудың ықтималдығы

В₂, В₃, В₄ құрамдары үшін бұл шартты ықтималдық сәйкес

болады.
Ізделінді ықтималдық

жүктеу 0,68 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 17 18 19 20 21 22 23 24 ... 38