Жаттығуға берілген есептер
Таңдамай алған екі таңбалы сан 2-ге немесе 5-ке, немесе екеуіне де бірдей еселі болу ықтималдығын табу керек.
Жауабы: 0,6.
Бірдей 30 жетонға 11-ден 40-қа дейінгі 30 екі таңбалы сан жазылған. Жетондар пакетке салынып, мұқият араластырылған. Пакеттен 3-ке, немесе 2-ге еселі нөмірі бар жетон алу ықтималдығы қандай?
Жауабы: 0,667.
Екі теңге лақтырылған. Олардың ең кемінде біреуінде «герб» пайда
болу ықтималдығы неге тең? Жауабы: 0,75.
4. Бірдей формалы екі жәшік қарастырамыз. Бірінші жәшікте 4 ақ және 5 қара, ал екінші жәшікте 2 ақ, 4 қара шар бар. Шарлар мұқият араластырылғаннан кейін әр жәшіктен қалай болса солай бір бірден шар алынған. Осы алынған шардың ең кемінде біреуі ақ болу ықтималдығы қандай? Жауабы: 0,63.
5. Жұмысшы 3 станоктың жұмысын бақылайды. Бұл станоктарда біртекті детальдар өңделеді. Бірінші станоктан жарамсыз детальдар шығу ықтималдығы 0,02-ге, ал екінші және үшінші станоктар үшін бұл ықтималдық сәйкес 0,03 пен 0,04-ке тең. өңделген детальдар бір жәшікке салынады. Бірінші станоктың өнімділігі екіншіге қарағанда 3 есе көп, ал үшіншінікі екіншіден 2 есе аз. Таңдамай алынған детальдың жарамсыз болу ықтималдығын анықтау керек.
Жауабы: 0,024.
6. Екі жәшіктің әрқайсысында 3 қара және 7 ақ шар бар. Екінші жәшіктен қалай болса солай бір шар алынған да, ол бірінші жәшікке салынған. Бірінші жәшіктегі шарлар одан кейін мұқият араластырылып, одан бір шар алынған. Осы алынған шардың түсі ақ болу ықтималдығын табу керек. Жауабы: 0,7.
7. Құрастырушы 3 жәшік деталь алды. Бірінші жәшікте 40 деталь бар, оның 20-сы боялған, екінші жәшікте 50 деталь, оның 10-ы боялған, ал үшіншіде 30 деталь, оның 15-і боялған. Қалай болса солай кез келген жәшіктен алынған детальдың боялған болу ықтималдығын табу керек.
Жауабы: 0,4.
8. Пирамидада 5 винтовка орналастырылған, оның үшеуі оптикалық көздеуішпен жабдықталған. Оптикалық көздеуішпен жабдықталған винтовкадан атқандағы нысанаға дәл тигізу ықтималдығы 0,95-ке тең. оптикалық көздеуіші жоқ винтовка үшін бұл ықтималдық 0,7 болады. Кез келген винтовкадан атылған оқтың нысанаға дәл тию ықтималдығын табу керек. Жауабы: 0,85.
9. Қоймаға 3 фабриканың өнімі түседі. Бірінші фабриканың өнімі барлық түсетін бұйымның 20% -ін, екінші фабрика өнімі 46%-ін, ал үшінші фабрика өнімі 34%-ін құрайды. Бірінші фабрика өнімінің, орта еесеппен, 3%-ті стандарт шарттарын қанағаттандырмайды, екінші және үшінші фабрикалар үшін, олар сәйкес 2% және 1%. Қалай болса солай алынған бұйым стандартқа жатпайтын болып шықты. Осы бұйымның бірінші фабрикадан шыққандығының ықтималдығын табу керек.
Жауабы:
Самолетке 3 рет оқ атылған. Бірінші атылған оқтың тию мүмкіндігі ықтималдығы 0,5, екінші және үшінші атылған оқтар үшін бұл мүмкіндік сәйкес 0,6 және 0,8. Самолетті істен шығару үшін 3 оқтың да дәл тиюі жеткілікті; бір оқ тигеннен кейін самолеттің істен шығу ықтималдығы 0,3-ке тең, 2 оқ тигенде бұл ықтималдық 0,6 болады. үш рет ату нәтижесінде самолеттің құлап түсу ықтималдығы қандай? Жауабы: 0,594.
Спортшылар тобында 20 шаңғышы, 6 велосипедші және 4 конькиші бар. Квалификациялық норманы орындау ықтималдығы шаңғышы үшін 0,9, велосипедші үшін 0,8 және конькиші үшін 0,75-ке тең. Кез келген спортшының норманы орындау ықтималды,ын табу керек.
Жауабы: 0,86.
Кейбір өндіріс орнынан шыққан бұйымның 96%-і қалыптасқан стандарт шарттарын қанағаттандыратын болған. Бақылау жүргізудің қысқартылған жүйесі бойынша стандартқа жататын бұйымның 98%-і, ал стандартқа жатпайтындарының 5 %-і тексеруге алынатын болған. Бақылаудан өткен бұйым стандартты деп танылған. Осы бұйымның шышында да стандарт шарттарын қанағаттандыратындығының ықтималдығын табу керек.
Жауабы: 0,988.
Студенттердің іріктеуші спорттық жарысына қатынасу үшін курстың бірінші тобынан 4 студент, екінші тобынан 6 студентғ үшінші тобынан 5 студент бөлінген. Бірінші, екінші және үшінші топтың бір студенттерінің инситиуттың құрама командасына ілігу ықтималдығы сәйкес 0,9; 0,7 және 0,8-ге тең. Тәуекелмен таңдап алынған студент жарыс нәтижесінде құрама командаға кірді. Бұл студенттің қай топтан болу ықтималдығы үлкен?
Жауабы: Студенттің бірінші, екінші, үшінші топтан болу ықтималдықтары сәйкес 18/59, 21/59, 20/59. Осы үшеуінің қайсысы үлкен екенін анықтау керек.
Автоматтың әдеттегі жұмыс тәртібінен ауытқуы кезінде С-1 сигнализаторы 0,8-ге тең ықтималдықпен, ал С-2 сигнализаторы 1-ге тең ықтималдықпен жұмыс істейді. Автоматтың С-1 немесе С-2 сигализаторымен жабдықталу ықтималдықтары сәйке 0,6 және 0,4. Автоматтың бұзылғаны туралы сигнал алынған. Автомат С-1 сигнализаторымен жабдықталған ба, әлде С-2 сигнализаторымен жабдықталған ба? Қайсысының ықтималдығы үлкен? Жауабы: Автоматтың С-1 және С-2 сигнализаторымен жабдықталған болу ықтималдықтары сәйкес 6/11 және 5/11.
Формасы бірдей 10 жәшік бар. Олардың 9-ның әрқайсысында 2 ақ, 2 қара шардан, ал бір жәшікте 5 ақ, 1 қар шар бар. Кез келген жәшіктен қалай болса солай бір шар алынған. Алынған шардың түсі ақ. Шардың 5 ақ шары бар жәшіктен алынғандығының ықтималдығы қандай? Жауабы: 0,156.
Тәжірибелердің қайталануы
Егер тәжірибе бірнеше рет жүргізілгенде А оқиғасының әр тәжірибедегі ықтималдығы басқа тәжірибелердің нәтижесінде тәуелсіз болса, ондай тәжірибелерді А оқиғасына қарағанда тәуелсіз тәжірибелер деп атайды. Әртүрлі тәуелсіз тәжірибелерде А оқиғасының ықтималдығы да әртүрлі болуы, немесе бірдей болуы мүмкін. А оқиғасының барлық тәжірибелердегі ықтималдығы бірдей болатын жағдайды қарастырамыз.
Егер А оқиғасының әр тәжірибедегі пайда болу ықтималдығы р болса, онда А оқиғасының пайда болмау ықтималдығы әр тәжірибеде q=1-p болады.
А оқиғасының n тәуелсіз тәжірибеде к рет пайда болуының, ендеше n-k рет пайда болмауының ықтималдығын табу керек. Іздеп отырған ықтималдықты Рn(k) арқылы белгілейміз. Мысалы, Р6(4) символы 6 тәжірибеде А оқиғасы 4 рет пайда болады, ендеше 2 рет пайда болмайды деген ұғымды береді. Бұл есепті Бернулли формуласы шешеді.
Достарыңызбен бөлісу: |
