Оқу-әдістемелік кешені

Толық ықтималдықтың формуласы

жүктеу 0,68 Mb.

бет	20/38
Дата	02.03.2023
өлшемі	0,68 Mb.
	#41556

1 ... 16 17 18 19 20 21 22 23 ... 38

Î?ó-?ä³ñòåìåë³ê êåøåí³ Êîêøåòàó 2013 æ ??ðàñòûðóøû À?ïàðòòû? æ?

Толық ықтималдықтың формуласы
В₁, В₂, ..., В_n оқиғалары толық топ құратын, өзара үйлесімсіз оқиғалар (гипотезалар) болсын. А оқиғасы осы оқиғалардың біреуі пайда болғанда ғана шартты түрде пайда болсын. Осы А оқиғасының ықтималдығын қалай табуға болады, соны қарастырайық.
Теорема: Толық топ құратын, өзара үйлесімсіз В₁, В₂, ..., В_n оқиғаларының (гипотезаларының) біреуі пайда болғанда ғана шартты түрде пайда болатын А оқиғасының ықтималдығы осы оқиғалардың әрбіреуінің ықтималдығын А-ның оларға сәйкес шартты ықтималдығына көбейтіп қосқанға тең.

мұндағы
бұл формула толық ықтималдық формуласы деп аталады.
Мысалдар: 1. Екі жәшік бар, оның біріншісінде а ақ, в қара, екіншісінде с ақ, d қара шар болсын. Бірінші жәшіктен екіншіге таңдамай бір шар салынған, шарлар мұқият араластырылғаннан кейін екінші жәшіктен бір шар алынды. Соңғы шардың ақ түсті болу ықтималдығы қандай?
Шешуі: А-екінші алынған шардың түсі ақ. Мынадай екі жору (гипотеза) жасаймыз: В₁-біріншіден екінші жәшікке ақ шар салынған; В₂-біріншіден екіншіге қара шар салынған. Олардың ықтималдығы: себебі бірінші жәшіктегі барлық шар саны n=а+в ал ақ шар саны m=a. Осыған ұқсас В₁ және В₂ толық топ құратын үйлесімсіз жорулар, сондықтан
Бірінші жәшіктен екіншіге ақ шар салғаннан кейін екіншіден алынған шардың ақ түсті болу шартты ықтималдығы:

Біріншіден екіншіге қара шар салғаннан кейін екіншіден алынған шардың ақ түсті болу ықтималдығы мынаған тең:

Ізделінді ықтималдық толық ықтималдық формуласы бойынша мынаған тең:
Жауабы:
2. Бидай дәндерінің сапасын тексеру кезінде оларды, сапасына байланысты, 3 топқа бөлуге болатыны анықталды. Бірінші топқа барлық дәннің 95 проценті, екіншіге 3 проценті, ал үшіншіге 2 проценті жатады. Бірінші топқа жататын тұқымдық дәннен, дәні 50-ден кем болмайтын масақ өсіп шығу ықтималдығы 0,6-ға тең, ал осы ықтималдық екінші топ үшін 0,2; үшінші топ үшін 0,05 болады. Қалай болса солай алынған дәннен 50-ден кем емес дәні бар масақ өсіп шығу ықтималдығы неге ең?
Шешуі: А-алынған дәннен ішінде 50-ден кем емес дәні болатын масақ өсіп шығады. Мынадай жору жасаймыз:
В₁-алынған дән бірінші топқа жатады;
В₂-алынған дән екінші топтан;
В₃-алынған дән үшінші топтан.
Олардың ықтималдығы сәйкес
Р(В₁)=0,95; Р(В₂)=0,03; Р(В₃)=0,02.
Алынған дән бірінші топтан болғанда, одан дәні 50-ден кем емес масақ өсіп шығуының шартты ықтималдығы
Дән екінші топтан болғандағы А оқиғасының шартты ықтималдығы , ал үшінші топ дәні үшін осындай шартты ықтималдық болады. Ізделінді ықтималдық:

3.Электр шамдары 3 заводта жасалынады. Бірінші завод барлық электр шамдарының 45-%ін шығарады, ал екінші 40%-ін, үшінші 15-%ін. Бірінші заводтан шығатын шамдардың 70% -і стандарты, екінші заводтан шығатын шамдардың 80 проценті стандарты, ал үшіншінің 81-%і өнімі стандарты. Дүкенге шамдар осы үш заводтан да келеді. Сатып алынған стандарты болу ықтималдығын есептеп шығару керек.
Шешуі: А – стап алынған шам стандарты. Жорулар (гипотезалар):
В₁-бұл шам бірінші заводта жасалған;
В₂-шам екінші заводта жасалған;
В₃-шам үшінші заводта жасалған.
Есептің шарты бойынша:
Р(В₁)=0,45; Р(В₂)=0,40; Р(В₃)=0,15.
Сатып алынған стандарты шамның бірінші заводтың бұйымы болуының шартты ықтималдығы ; стандарты шамның екінші заводта жасалуының шартты ықтималдығы ; үшінші заводта жасалуының шартты ықтималдығы .
Толық ықтималдықтың формуласы бойынша, ізделінді ықтималдық мынаған тең:
Жауабы: 0,7565

жүктеу 0,68 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 16 17 18 19 20 21 22 23 ... 38