5- тақырып. Бернулли формуласы. Мақсаты: ытсм-ң өмірге керек екенін ұғу. Қойылатын мәселелер

жүктеу 84 Kb.

Дата	14.12.2022
өлшемі	84 Kb.
	#40621

Лекция №5

Қайталау сұрақтары

5- тақырып . Бернулли формуласы.
Мақсаты: ЫТСМ-ң өмірге керек екенін ұғу.
Қойылатын мәселелер: 5-тақырыпты ұғып,дәлелдеулерін көрсету.
Жоспар:
1.Бернулли формуласы.
1. Т_1. Әрбір сынауда А-оқиғасының пайда болу ықтималдығы Р₁ (пайда болмауы – q=1-p ).Онда n рет пайда болу ықтималдығы келесі бернулли формуласымен есептеледі:
P_n (m) = C_n^m p^m q ^n-m (1)
А оқиғасының m₁-ден кем емес, m₂-ден артық емес пайда болу ықтималдығы келесі формуламен есептеледі:
P_n(m₁≤ m ≤ m₂) = C_n^m p^mq^n-m (2)
8-мысал. Тетіктің жарамсыз болу ықтималдығы p=0.4; Алты тетіктің а) төртеуі б) төртеуден көп емесі жарамсыз болу ықтималдығын тап.
∆ P₆(4)= C₆⁴· 0,4⁴· 0,6²= · 0,4⁴ · 0,6²=0,138
P₆( 0 ≤ m ≤ 4) = P₆(m)=1-P₆(5)-P₆(6)=0,959

.

– (2) Бернулли формулалары n үлкен болғанда өте үлкен n саны мен p^m, q^n-m өте кіші сандарды көбейтуге әкеледі.Бұл есептеуге көп жағдайда қолайсыз,көп уақыт кетеді.

Т₂. Тәжірибе саны n мен а оқиғасының шығу ықтималдығы P-ның көбейтіндісі a = n · p болса,(1)-(2) формулалардың орнына мына Пуассон жуықтау формулалары қолданылады:
P_n (m) ≈ · e^-a (3)
P_n (m₁≤m ≤ m₂) ≈ (4)
(3)-(4) формулалардың таблицасының мәндері барлық дерлік ықтималдықтар теориясына арналған кітаптарда берілген.
Қайталау сұрақтары:
1. Бернулли формуласы.
2.Ықтималдықтың классикалық анықтамасы
3.Ықтималдықтың қасиеттері
4.Салыстырмалы жиілік.
5.Ықтималдықтың статистикалық анықтамасы
Әдебиет 1, 34-39, 7, 23-36
10-мысал. Табыс алудың ықтималдығы p=0,8 100 операция жасағанда а) 75 рет, б) 75-тен кем емес табыс алудың ықтималдығын тап.
∆ (5),(7) формулаларды пайдаланамыз:
а) m=75; n=100; q=0,2; p=0,8
P₁₀₀(75) ≈ = 0,25 φ(-1,75) = 0,75 φ(1,25)=0,25 · 0,1826= 0,0457;
б) m₁=75;m₂=100;
.
φ, Ф - функцияларының мәндері таблица бойынша есептеледі.
Әдебиет 6, 11-34, 8, 22-55
11-мысал. Құрылыс компаниясы 4 үй салмақшы.Ақшаны үй иелері береді.Ақшаны жинап алу ықтималдығы P=0.8 , дискреттік кездейсоқ шаманың биномдық үлестірім қатарын жаз.
∆ P_n(m)=C_n^mp^mq^n-mБернулли формуласын пайдаланып, p=0,8; q=0,2; n=4; m=0,1,2,3,4 үлестірім қатарын жазамыз:

х	0	1	2	3	4
Р_n(m)

жүктеу 84 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: