Лоренц түрлендірулерінен шығатын салдарлар

Әртүрлі санақ жүйелеріндегі оқиғалардың бірмезгілділігі. К жүйесінде координаталары , нүктелерінде және уақыт мезеттерінде екі оқиға болсын делік. К′ жүйесіндегі оқиға координаталары мен ′ және ′ уақыт мезеттерінде сәйкес келсін. Егер К жүйесіндегі оқиға бір нүктеде , бір мезгілде өтсе, Х. Лоренц цтің түрлендірілуі бойынша, төмендегі теңдіктерді қанағаттандырады

Бұл оқиғалар кез келген санақ жүйесінде кеңістік жағынан беттесетін бірмезгілді оқиға болып табылады. Егер К жүйесінде оқиға бір нүктеде өтпей ≠ бірмезгілде = болса, онда К′ жүйесінде Х. Лоренц түрлендірілуі мына қатынастарды қанағаттандырады:

К′ жүйесінде екі нүктеде болатын оқиға мезгілде өтпейді. ′ − ′ айырымының таңбасы v( ) өрнегінің таңбасымен анықталатындықтан, К′ жүйесінің әртүрлі нүктесінде айырымының шамасы әртүрлі болып таңбасы жағынан ерекшеленуі мүмкін.

Әртүрлі санақ жүйесіндегі оқиғаның ұзақтығы. Қандай да бір К жүйесімен салыстырғанда тыныштықтағы координатасы х нүктесінде оқиға өтсін делік. Оның өту ұзақтығы (оқиға басталған және аяқталған кездегі сағат көрсетуінің айырымы) τ = тең. Осы оқиғаның К′ жүйесіндегі ұзақтығы, төмендегі формуламен есептеледі:

τ′ = (4.3.1)

Оқиғаның алғашқы және соңғы уақыттары мына қатынастар арқылы анықталады:

, (4.3.2)

(4.3.2) қатынасын (4.3.1) теңдігіне қойып, мына өрнекті аламыз:

Яғни, инерциалды санақ жүйесімен салыстырғанда қозғалыстағы сағат, тыныштықтағы сағаттан баяу жүреді (4.3.3.) формуласы салыстырмалылықтың теориясында бірдей қос оқиғаның арасындағы уақыт әртүрлі санақ жүйелерінде бірдей еместігін көрсетеді. Ең кіші уақыт ұзақтығы τ екі оқиға кеңістіктің бір нүктесінде өтетін санақ жүйесіне сәйкес келеді. Кез келген басқа санақ жүйелерінде уақыт ұзақтығы формуласымен анықталады.

Алғашқыда К санақ жүйесімен салыстырғанда тыныштықтағы синхронды жүретін А және В сағаттарын қарастырайық. А сағаты тыныштық күйін сақтап, В сағаты υ жылдамдықпен қозғала бастас нақты өзгерісі туралы айтуға болмайды. Өйткені бір қос оқиға әртүрлі санақ жүйелерінде әртүрлі уақыт аралықтарымен бөлінеді. Мысалы, В сағатымен бірге қозғалатын бақылаушы сіріңке жақсын. 5 сек өткен соң сіріңке өшсін делік. А сағаты 5 сек өткенін емес, одан есе кіші уақытты көрсетеді. Уақыт аралығының салыстырмалылық мінездемесі К′ жүйенің көзқарасымен қарағанда түсінікті.

К′ жүйесімен салыстырғанда В сағаты тыныштықта, ал А сағаты қарамақарсы бағытта υ жылдамдықпен қозғалады. Сондықтан К′ жүйесімен салыстырғанда А сағаты қалыс жүреді. Келтірілген екі тұжырымдамада ешқандай нақты қарама-қайшылық жоқ. Өйткені сағаттарды салыстырудың екі тәсілі қарастырылды. Сонымен қорыта айтқанда екі оқиғаның арасындағы уақыт санақ жүйесіне тәуелді салыстырмалы ұғым. Оқиға өтетін денемен бірге қозғалатын сағатпен өлшенген уақыт ең кіші және ол берілген дененің меншікті уақыты деп аталады. Егер меншікті уақытты Т, ал тыныштықтағы санақ жүйесіндегі өлшенген уақытты t арқылы белгілесек, мына формулаларды аламыз:

Мұндағы, u – дененің жылдамдығы

u << c болғанда (4.3.4) өрнегі классикалық нәтижені береді. Уақыт жүрісінің баяулауы туралы релятивисті эффект табылғаннан соң «сағаттардың және егіздердің парадокстары» туралы көптеген пікірталастар туындады. Мысалы, жарық 500 жылда жететін жұлдыздарға ғарышты жарық жылдамдығына жақын жылдамдықпен ұшырдық деп елестетсек, Жердегі сағаттың өлшеуі бойынша ғарыштың жұлдыздарға барып қайтуына 1000 жыл керек болса, ғарыш кемесімен ғарышкерлердің жүйесінде мұндай саяхатқа 1 жыл уақыт кетеді. Ғарышкер бір жылға қартайып, ғарыш ұшқаннан бастап 10 ғасыр өткен соң Жерге оралады. (Сағаттар немесе егіздер парадоксы). Шындығында, мұнда ешқандай парадокс пайда болмайды. Өйткені парадокс біз Жер мен кемені инерциалды санақ жүйелері ретінде қарастырғандықтан туындайды. Ұшу кезінде Жерді инерциалды жүйе ретінде қарастыруға болса, кемені ұшу немесе қону кездерінде үлкен үдеумен қозғалатындықтан, инерциалды санақ жүйесі деп қарастыруға болмайды. Олай болса, Жер және кемемен байланысқан санақ жүйелерінің салыстырмалылықтың арнайы теориясының шеңберіндегі құқықтары бірдей емес. Сондықтан оларға салыстырмалылықтың принциптерін қолдана алмаймыз. Қозғалыстағы санақ жүйесіндегі уақыттың баяулауы мынадай құбылысқа түсініктеме бере алады. Ғарыштық сәулеленудің әсерінен атмосфераның шекарасында пайда болған мюон бөлшектері Жердің бетінде кездеседі. Қалыңдығы 300 км атмосферада мюондар жарық жылдамдығына жақын жылдамдықпен қозғалса, оны с уақытта жүріп өтеді. Мюондар орнықты емес бөлшектер екендігін және өз беттерінше ыдырайтындығын тәжірибе көрсетті. Мюонның өмір сүру уақыты с, оның атмосферадан өтіп, Жерге жету уақытынан 1000 есе кіші. Бұл қарама-қайшылықты қалай түсіндіре аламыз? Шын мәнінде аталған құбылыста ешқандай қарама-қайшылық туындамайды. Өйткені мюонмен байланысқан санақ жүйесінде оның өмір сүру уақыты с тең. Жермен байланысқан санақ жүйесі мюонмен салыстырғанда жарық жылдамдығына жақын жылдамдықпен қозғалады деп алсақ, бұл жүйеде уақыттың жүруі баяулаған және мюон с өмір сүреді. Яғни, мюонмен байланысқан санақ жүйесімен салыстырғандағы өмір сүру уақыты 1000 есе артық.

Әртүрлі санақ жүйесіндегі ұзындық. К санақ жүйесінде ОХ осінің бойымен орналасқан ұзындығы өзекшені қарастырайық. Өзекшенің К жүйесімен салыстырғанда υ жылдамдықпен қозғалатын К′ жүйесіндегі ұзындығын табу үшін біз К′ жүйесіндегі сағатпен өлшегендегі уақыттың бір мезетіндегі оның оң және сол жақ ұштарының координаталарының айырымын алуымыз керек.

Өзекшенің ұштарының координаталары үшін Х. Лоренц түрлендіруін жазамыз:

,

ескеріп, екінші теңдіктен бірінші теңдікті алсақ, төмендегі қатынастар шығады:

немесе

(4.3.5) формуласы салыстырмалылықтың теориясында бір өзекшенің ұзындығы әртүрлі санақ жүйелерінде бірдей еместігін көрсетеді. Мұндағы өзекшенің тыныштықтағы санақ жүйесіндегі максимал ұзындығы. Өзекшемен салыстырғанда υ жылдамдықпен қозғалатын санақ жүйесінде оның ұзындығы тең. Жылдамдық артқан сайын өзекшенің ұзындығы кемиді. υ = c болғанда l = 0 тең. Өзекше жарық жылдамдығына тең жылдамдықпен қозғалса, оның ұзындығы жоғалады. Қысқару ОХ осінің бойымен өтеді. Өйткені бастапқыда y′ = y , z′ = z , деп алдық. К жүйесінде бір-біріне параллель орналасқан ұзындықтары бірдей А және В өзекшелерін қарастырайық. А өзекшесі тыныштықта қалып, В өзекшесі ұзындығының бағытымен υ жылдамдықпен қозғалсын. В өзекшесімен К′ жүйесін байланыстырсақ, (4.3.5) формуласы К жүйесіндегі бақылаушының көзқарасы бойынша В өзекшенің ұзындығы тыныштықтағы А өзекшенің ұзындығынан кем болатындығын көрсетеді.

Бір өзекшенің әртүрлі санақ жүйелеріндегі ұзындықтары бірдей болмағандықтан, қысқаруды қандай да бір нақты физикалық құбылыс ретінде қарастыруға болмайды. Енді құбылысты К′ жүйесіндегі бақылаушының көзқарасымен зерттейік. К′ жүйесінде, В өзекшесі тыныштықта, ал А өзекшесі қарама-қарсы бағытта υ жылдамдықпен қозғалады. Сондықтан К′ жүйесінде, керісінше В өзекшесінің ұзындығы А өзекшесінің ұзындығынан артық. Келтірілген екі мысал бір-біріне қарамақайшы емес. Бұл жерде өзекшені өлшеудің екі тәсілі көрсетіліп отыр. Мысалы, көшенің екі жағында бір-біріне қарама-қарсы бағытта қозғалатн екі адамды қарастырайық. Адамдардың әрқайсысы бір-бірімен салыстырғанда оң жағымен өттік деп есептейді. Адамдардың айтқандары бір-біріне қарсы емес. Ол тек оң және сол деген ұғымдар салыстырмалы және қозғалыс бағытына тәуелді екендігін көрсетеді. υ << c шартында (4.3.5) формуласынан теңдігі шығады. Жарық жылдамдығынан едәуір кіші жылдамдықпен қозғалатын өзекшенің ұзындығы абсолютті шама. Өзекше ұзындығының қысқаруы осы уақытқа дейін тәжірибе жүзінде дәлелденген жоқ. Себебі теориялық есептеулер Жер бетіндегі өзекшенің максимал жылдамдықпен қозғалғандағы ұзындығының салыстырмалы өзгерісі тең болатындығын анықтады. Қазіргі кезде мұндай өзгерісті тәжірибе жүзінде өлшейтін мүмкіндік жоқ.