| 7.Ультрадыбыс және оны пайдалану.
Ультрадыбыс практикада және техникада (бағытталған су асты сигнализациясында, су астындағы заттардың қашақтығын, теңіздің тереңдігін анықтауда), ғылыми-зерттеу жұмыстарында (заттардағы ақауларды, анықтау, әртүрлі үрдістерге кристализацияға, диффузияға, жылу және масса алмасуға әсер ету), медицинада диагностика жасауда, хирургияда қолданылады.
№10 лекция
1. Эйнштейннің постулаттары. Лоренц түрлендірулері. Түрлендірілудің инварианттары
2. Лоренц түрлендірулерінен шығатын салдарлар
3. Жылдамдықтарды қосудың релятивистік заңы
4. Релятивисті динамиканың негізгі заңы
1. Эйнштейннің постулаттары. Лоренц түрлендірулері. Түрлендірілудің инварианттары
Г.Галилейдің салыстырмалы принципінің нәтижелерін зерттеп, А.Эйнштейн өзінің салыстырмалы принципін ұсынды. Бұл теорияда уақыт пен кеңістіктің қазіргі таңдағы физикалық теориясы сипатталады. Эйнштейн классикалық механикадағыдай кеңістікті біртекті, ал уақытты біртекті және изотропты деп қарастырды. Арнайы салыстырмалылықтың теориясы сипаттайтын құбылыстар релятивисті эффектілерге жатады. Бұл теория А. Эйнштейннің екі постулатына негізделген. І.Салыстырмалылықтың принципі.Берілген инерциалдық санақ жүйесінің ішінде жүргізілген ешқандай физикалық (механикалық, оптикалық, жылулық, электромагниттік, т.б.) тәжірибелер оның тыныштықта немесе бірқалыпты түзусызықты қозғалыста екендігін анықтай алмайды. Г.Галилейдің принципіндегідей А.Эйншейннің салыстырмалылық принципінде мынадай тұжырымдама жасалады: бірдей жағдайларда бір-бірімен салыстырғанда бірқалыпты түзусызықты қозғалыстағы екі зертханада барлық физикалық құбылыстар бірдей өтеді. Яғни, табиғаттың барлық заңдылықтары бір санақ жүйесінен екіншісіне өткенде инвариантты болады. Қазіргі кезде А.Эйнштейннің салыстырмалылық принципі энергияның сақталу немесе заттардың атомдық құбылысы сияқты, ғылыми тұрғыдан дәлелденген теория болып есептеледі. Егер салыстырмалылықтың принципі А.Эйнштейннің екінші постулатымен толықтырылса, жемісті нәтиже беретін физикалық теорияға дамиды. Жарық жылдамдығының инварианттық принципі: жарықтың вакуумдегі жылдамдығы, жарық көзінің немесе бақылаушының жылдамдығына тәуелсіз және барлық инерциалды санақ жүйелерінде бірдей. А. Эйнштейннің бірінші постулатында инерциалды санақ жүйелерінде барлық физикалық заңдылықтар инвариантты, ал заңдылықтарды сипаттайтын теңдеулердің түрлері бірдей деп есептеледі. Сондықтан барлық инерциалды санақ жүйелерінің құқықтары бірдей, яғни ондағы өтетін физикалық құбылыстар бірдей болады. А.Эйнштейннің екінші постулатындағы жарықтың тұрақтылығы тәжірибе жүзінде дәлелденген, табиғаттың іргелі қасиеттерінің бірі болып табылады. Салыстырмалылықтың арнайы теориясы классикалық механикада қабылданған кеңістік пен уақыт туралы түсініктен бас тартуға мәжбүр етті. Өйткені ондағы түсініктер жарық жылдамдығының тұрақты болу принципіне қарсы. Сондықтан абсолют кеңістік пен уақыттың мағынасы жойылады. А. Эйнштейннің постулаттары және олардың негізінде құрылған теориялар әлемге жаңа көзқарастар туғызып, кеңістік пен уақыттың жаңа көріністерін берді. Мысалы, уақыт аралығының, ұзындықтың, оқиғаның бірмезгілдігінің салыстырмалылығы, яғни А.Эйштейннің постулаттарынан шығатын салдар қазіргі кезде тәжірибе жүзінде дәлелденген. Жарық жылдамдығы барлық бағытта бірдей тарайтындықтан, оқиғаның бірмезгілділігі деп экранның центрінде орналасқан жарық көзінен оның барлық нүктелеріне жарық сигналының келуін айтады. Жарық жылдамдығы барлық санақ жүйелерінде бірдей болғанымен, бір-бірімен салыстырғанда қозғалыстағы санақ жүйелеріндегі толқындардың фронты әртүрлі сфералар болады. Олай болса, А. Эйнштейннің постулаттарынан әртүрлі санақ жүйелерінде уақыттың бірдей өтпейтіндігі шығады. Бұдан классикалық механикада қабылданған кеңістік пен уақыттың абсолютті болуы туралы ұғымның дұрыс еместігін аламыз. Инерциалды санақ жүйелерінде өтетін физикалық құбылыстарды А.Эйнштейннің постулаттарын пайдаланып зерттенген талдаулар, Г. Галилейдің түрлендірулерін салыстырмалылық теориясының постулаттарын қанағаттандыратын түрлендірулермен алмастыру қажеттілігін туғызды. Мысалы, жылдамдықтарды қосудың классикалық теориясы бойынша, жарық жылдамдығы әртүрлі санақ жүйелерінде әртүрлі болуы қажет. Бұл тұжырымдама Эйнштейннің екінші постулатына қарсы болғандықтан, оптикалық құбылыстарды сипаттау үшін біз К жүйесінен К′ жүйесіне өтетін жаңа түрлендірулерді іздеуіміз керек. Ол үшін Галилей түрлендірулерін қорытып шығарғандағыдай бір-бірімен салыстырғанда ОХ осінің бойымен бірқалыпты түзысызықты → υ жылдамдықпен қозғалатын екі санақ жүйесін қарастырамыз. Уақыттың бастапқы мезетінде (екі санақ жүйелерінің бас нүктелері беттескенде) координаталар бас нүктесінен жарық сигналы шығарылсын делік. К және К′ жүйелеріндегі жарық толқындарының фронттарының таралуын зерттейік. К жүйесіндегі жарықтың бірдей уақытта жететін геометриялық нүктелерінің жиынтығы радиусы c ⋅t сфера болып табылады. Оның теңдеуі төмендегідей өрнектеледі:
(4.2.1)
Салыстырмалылықтың принципі бойынша К′ жүйесіндегі толқынның фронты радиусы ct′ сфера болуы тиіс. К′ жүйесіндегі толқын фронтының теңдеуі мынадай болып жазылады:x
(4.2.2)
(4.2.1) және (4.2.2.) теңдеулері К′ жүйесіндегі t′ уақыттың К жүйесіндегі t уақыттан айырмашылығы бар екендігін көрсетеді. Егер t = t′ деп алсақ, төмендегі теңдік шығады:
Яғни, бір сфераның t = t′ уақытта (К және К′ жүйелерінің бастапқы координаталарында) екі центрі бар. Олай болуы мүмкін емес. Жылдамдықтары қосудың классикалық теориясы бойынша; (4.2.1-сызба)
c’=c-v немесе болғандықтан толқындар фронтының нүктелері үшін мына қатынас шығады;
Немесе
К′ жүйесінде толқын фронтының теңдеуі:
болғандықтан
теңдігін аламыз. Бұдан төмендегі теңдеу шығады:
(
Бұл (бас нүктесі К жүйесінде) центрі x′ = −υt сфераның теңдеуі. Олай болса, біз К және К′ жүйелерінде центрі О нүктесінде орналасқан Г. Галилейдің түрлендірулеріне сәйкес келетін толқынның бір фронтын алдық:
x′ +υt = x , y′ = y , z′ = z , t′ = t
Егер Г. Галилейдің түрлендірулерін пайдалансақ, жарықтың жылдамдығын абсолютті деп қарастыруға болмайды. Жарықтың жылдамдығы барлық санақ жүйелерінде бірдей болса (А. Эйнштейннің екінші постулаты), уақыт салыстырмалы. Сондықтан Г. Галилейдің түрлендірулерінен бас тартамыз.
(4.2.1) және (4.2.2.) теңдеулерінің сол жағының түрлері бірдей, яғни өрнегі инвариантты. Жүйелердің салыстырмалы қозғалысы ОХ осінің бойымен өтетіндіктен, ал ОУ, ОZ осьтері екі жүйеде параллель болғандықтан, y′ = y , z′ = z деп аламыз. Онда біз екі квадраттардың айырымына сәйкес келетін барлық түрлендірулерді табуымыз қажет. Егер и = ict теңдігін пайдалансақ, онда ол координаталар жүйесінің жазықтықта айналуына әкеледі. өрнегінен қосындысына көшсек, түрлендірулер төмендегідей болады:
x′ = x cosϕ + u sinϕ
u'=ucos
ϕ параметрін табу үшін жаңа санақ жүйесінің ( x′ = 0 ) бас нүктесі ескі санақ жүйесімен салыстырғанда υ жылдамдықпен қозғалады деп аламыз.
х′ =0 болғанда теңдігі шығады. Шыққан өрнекті (4.2.3) теңдеулер жүйесінің біріншісіне қойып мына қатынасты аламыз:
Тригонометриядан белгілі формаларды қолдансақ, төмендегі өрнектер шығады
Немесе
(4.2.3) өрнегі мынандай болып жазылады:
,
u - дан айнымалы t-ға қайта оралсақ , мына қатынастарды аламыз :
,
Оқиғаның К және К′ жүйелеріндегі координаталары мен уақытты байланыстыратын толық теңдеулер жүйесі төменде келтірілген түрді қабылдайды:
, , z’=z , t’= (4.2.4)
Мұндағы,
K жүйесінен К′ жүйесіне өткендегі түрлендіру салыстырмалы жылдамдықтың таңбасын өзгерту арқылы іске асырылады:
, y’=y , z’=z ,
(4.2.5)
(4.2.4) және (4.2.5) өрнектері Х. Лоренц түрлендірулері деп аталады. Формулаға көңіл аударайық. υ > c теңсіздігі орындалғанда (4.1.4) және (4.2.5) формулаларындағы түбір астындағы өрнек теріс мәнге ие болатындықтан, Х. Лоренц түрлендірулерінің мағынасы жоғалады. Бұдан салыстырмалылықтың теориясында барлық санақ жүйелерінде жарық жылдамдығы шекті жылдамдық екендігін көреміз. υ << c немесе c → ∞ Х. Лоренцтің түрлендіру формулалары Г.Галилейдікіне өтеді. Салыстырмалылықтың теориясында Лоренц түрлендіруі дұрыс деп есептеледі. Ал Г.Галилей түрлендіруі жуықтап алғанда, кішкентай жылдамдықтарда (υ << c ) қолданылады. Х. Лоренц түрлендіруінен екі оқиғаның арасындағы уақыт және арақашықтық бір инерциалды санақ жүйесінен екіншісіне өткенде өзгереді деген өте маңызды тұжырымдама жасалады. Сонымен А.Эйнштейннің теориясы төртөлшемді кеңістікті құрайтын бір-бірімен үздіксіз байланыстағы кеңістіктік және уақыттық координаталарды қарасырады .
Достарыңызбен бөлісу: |
