| 4. Релятивисті динамиканың негізгі заңы
Релятивисті механикадағы И. Ньютонның екінші заңын релятивисті қозғалыс мөлшерінің уақыт бойынша өзгерісі арқылы өрнектейік:
(4.5.1)
И. Ньютонның механикасындағы әртүрлі инерциалды санақ жүйелеріндегі денелердің массаларының мәндері бірдей болады деп алынып, жарық жылдамдығынан едәуір кіші жылдамдықпен қозғалатын денелердің массаларының жылдамдыққа тәуелділігі тәжірибе жүзінде дәлелденген. Сондықтан масса тұрақты шама ретінде қарастырылады. Осы жағдайда дене тұрақты күштің әсерінен қалай қозғалатындығын талқылайық. Есептеулерді жеңілдету үшін болғанда = деп аламыз. Яғни, дененің бастапқы жылдамдығы нөлге тең. Сондықтан динамиканың негізгі теңдеуі мынадай түрде жазылады:
F= немесе (4.5.2)
Егер күш пен масса тұрақты болса, шарты орындалады. Дененің жылдамдығы күштің әсер ету уақытына тура пропорционал:
u= at (4.5.3)
Бұдан денеге ұзақ уақыт тұрақты күшпен әсер етсе, оның жылдамдығы шексіз өсетіндігін көреміз. Бұл нәтиже салыстырмалылықтың теориясымен келіспейді. (Ешқандай дене вакуумдегі жарық жылдамдығына тең жылдамдықпен қозғала алмайды). Сондықтан біз динамиканың негізгі заңын салыстырмалылықтың теориясының негізгі қорытындыларын қанағаттандыратындай етіп түрлендіруіміз қажет. Дененің массасының жылдамдыққа тәуелділігі төмендегі формуламен анықталады:
(4.5.4)
Мұндағы, - дененің тыныштықтағы санақ жүйесімен салыстырғандағы массасы, (тыныштық немесе меншікті масса) m осы дененің санақ жүйесімен салыстырғанда и жылдамдықпен қозғалғандағы массасы (релятивисті масса). (4.5.4) қатынасынан u= c болғанда m → ∞ массасының шексіз артатындығы байқалады.
(4.5.1) теңдеуі дененің кинетикалық энергиясын оңай табуға мүмкіндік береді. Анықтама бойынша кинетикалық энергияның өсімшесі күштің жұмысына тең:
dT= dt = d немесе дифференциалдасақ
, eскерсек
dT=
қатынасын аламыз.
Интегралдасақ өрнегі шығады.
Мұндағы, β - интегралдау тұрақтысы.
Қозғалмайтын денемен салыстырғанда қозғалыстағы дененің артық кинетикалық энергиясын табу үшін u = 0 болғанда, T = 0 деп есептеп, төмендегі формуланы аламыз:
Немесе
Жарық жылдамдығымен салыстырғанда кіші жылдамдықпен қозғалатын денелерді қарастырып, өрнегін дәрежесі бойынша Тейлор қатарына жіктесек
(1-
, кинетикалық энергия төмендегі формуламен өрнектеледі: T= Егер c >> u болса, кинетикалық энергияның классикалық өрнегі шығады T= Егер u → c ұмтылса, кинетикалық энергия шексіз артады. Материалдық нүктенің релятивистік қозғалыс мөлшері =mv= (4.5.6) өрнегімен анықталады. Кеңістіктің біртектілігінен релятивисті қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы шығады. Тұйық жүйенің релятивисті қозғалыс мөлшері уақытқа байланысты өзгермейді. Қозғалыс мөлшерінің сақталу заңынан релятивисті массаның сақталу заңын аламыз. Тұйықталған жүйеде өтетін кез келген процестерде, жүйенің толық массасы өзгермейді. Эйнштейннің салыстырмалылық теориясының маңызды нәтижелерінің бірі дененің энергиясы мен массаның арасындағы универсалды қатынас болып табылады: E=m (4.5.7) (4.5.7) теңдеуі табиғаттың фундаменталды заңын сипаттайды. Жүйенің толық энергиясы оның толық релятивисті массасын вакуумдегі жарық жылдамдығының квадратына көбейткенге тең. Кеңістіктің біртектілігінен релятивисті механикада энергияның сақталу заңы шығады. Тұйықталған жүйенің толық энергиясы өзгермейді. (4.5.7) өрнегін қатарға жіктеп, екінші ретті мүшелерін ( и << c ) ескермесек, мына өрнек шығады: E= +….+ Мұндағы, тыныштықтағы дененің массасымен байланысқан энергия, - қозғалыстағы дененің кинетикалық энергиясы. тыныштық энергиясы деп аталады. Классикалық механикада тыныштық энергиясы (u= 0) ескерілмейді (4.5.7), (4.5.6) формулаларынан толық энергия мен қозғалыс мөлшерінің арасындағы релятивисті қатынасты аламыз: немесе E= (4.5.8) Қандай да бір бөлшектер жүйесінің байланыстарының мықтылығын және орнықтылығын сипаттау мақсатында байланыс энергиясы қарастырылады. Жүйенің байланыс энергиясы, жүйені құрамдық бөлшектерге ыдыратуға кеткен жұмысқа тең. Мысалы, атомдық ядроны протондар мен нейтрондарға жіктеуге жұмсалған жұмыс. Жүйенің байланыс энергиясы мына формуламен есептеледі: (4.5.9) Мұндағы, , i -ші бөлшектің тыныштық массасы, , n бөлшектен тұратын жүйенің массасы. Энергияның кез келген түрімен масса мына формула арқылы байланысқан: Релятивисті масса мен энергияның арасындағы байланыс заңы тәжірибе жүзінде дәледенген. (ядролық реакция кезінде энергияның бөлінуі). Байланыс заңы ядролық реакциялардағы энергетикалық эффектілерді есептеуде кеңінен қолданылады. Масса мен энергияның арасындағы байланыс заңы, энергияның кез келген түрленуі, оның массасының түрленуімен іске асырылатындығын көрсетеді. Масса бір күйден екінші күйге өтеді. (Мысалы, тыныштық массасының элетромагниттік сәулеленудің массасына өтуі).
Достарыңызбен бөлісу: |
