Жылусыйымдылықтың классикалық және кванттық теориясы
Жылусыйымдылықтың классикалық теориясы. Дюлонг және Пти заңы
Қатты денелердегі атомдар кезкелген температурада өзінің орташа тепе – теңдік күйі (жағдайы) төңірегінде жылу тербелістерін жасайды.
Егер қатты денені қыздырса, онда оның жұтқан жылуы жылу қозғалысының қарқындылығын (интенсивтілігін) арттыруға (көбейтуге) жұмсалады.
Атомдардың тербелістерінің амплитудасы жоғарғы температурада дәрежесіне пропорционал өсетіндігін көрсетуге болады.
Қатты денелердегі жылу қозғалыстарының негізгі ерекшеліктерін, жылусыйымдылықтардың температураға байланысты өзгеруін зерттеп түсінуге болады.
Жоғарыда берілген анықтама бойынша, 1 моль ге келетін заттың жылусыйымдылығы – 1 моль затқа, оны температурасын 1K арттыру үшін (керекті) жұмсалатын энергия.
Осыдан көлем тұрақты кездегі жылусыйымдылық
(1)
Яғни жүйенің энергиясы ге өзгергенде оның температурасы ға өзгереді.
1918 ж француз ғалымдары П. Дюлонг және А. Пти тәжірибеде, барлық қатты денелердің жылусыйымдылықтары жеткілікті жоғары температурада тұрақты шама екендігін және оның температураға тәуелді еместігін, сонымен бірге оның шамасын 25 Дж/моль К екендігін анықтаған.
Мұның мағынасы: кезкелген қатты денені бір градус кельвинге қыздырғанда, оның әрбір атомы бірдей энергия мөлшерін жұтатындығын көрсетеді. Бұл заңды, классикалық физика тұрғысынан, Больцманның энергияның бірқалыпты таралуы туралы теоремасына негізделіп түсіндіріуге болады:
«Жылу тепе – теңдігінде болатын жүйенің әрбір еркіндік дәрежесіне орташа энергия сәйкес келеді.»
Бұл теорема қалыпты және жоғарғы температурада орындалады, бірақ тәжірибемен төменгі температурада дәлелденбейді (орындалмайды).
Осы заңға сәйкес, мұндай жүйенің орташа энергиясы еркіндік дәрежесін ге көбейткенге тең. Онда идеал газдар үшін орындалатын мұндай нәтижені өзара әсерлесетін бөлшектер жүйесі үшін қолдануға болады, егер өзара әсерлесу күштері гармониялық болса, яғни Гук заңына бағынатын болса.
Мұндай жағдайда үлгі ретінде (модель), кристалл торының түйіндерінде, атомдары тепе – теңдік (орнықты) жағдайының төңірегінде аз тербеліс жасайтын қатты денені алуға болады. Әрбір атом көршілеріне тәуелсіз үш өзара перпендикуляр бағыттарда тербеледі, яғни олар үш тәуелсіз тербелмелі еркіндік дәрежесіне ие болады. Мұндай атомды үш сызықты гармониялық осциллятордың жиынтығына ұқсастыруға болады. Осциллятордың тербелістері кезінде біртіндеп кинетикалық энергияның потенциалдық энергияға түрленуі (айналуы) және потенциалдық энергияның кинетикалық энергияға түрленуі орындалады. Бір еркіндік дәрежеге келетін – Больцман тұрақтысы) тең кинетикалық энергия тұрақты болып қалатындықтан, осцилятор орташа толық энергиясы, кинетикалық және потенциалдық энергияның қосындысына тең және ол өрнегін құрайды.
Егер кристалл N атомдардан тұратын болса ( ) , онда әрбір атомда үш тербелмелі еркіндік дәрежесі болатындықтан кристалл тең еркіндік дәрежесі бір жүйе болып табылады. Онда, мұндай жүйенің толық орташа жылу энергиясы:
(2)
Осыдан, температураның 1К орнына (жоғарылауына) сәйкес келетін энергияның өсімшесі ретінде, мольдік жылусыйымдылық мынаны құрайды:
(3)
Мұнда – мольдік газ тұрақтысы. (яғни әмбебап универсал газ тұрақтысы)
Сонымен, (3) формуладан шығады. Мұндай нәтиже, көптеген қатты денелер үшін тәжірибеде байқалатын мәндерімен жақсы сәйкестікте болады. Классикалық физикада металдар тербелетін атомдар мен еркін электрондар жиынтығы болып табылады. Атомдар, гармониялық осциллятор ретінде қарастырылады. Олардың арасында еркін электрондар ілгерілемелі қозғалыс жасайды. Әрбір электорн үш ілгерілемелі еркіндік дәрежесіне ие.
Онда, электрондардың энергиясын ескере отырып, жүйенің орнына толық энергия мынаған тең:
(4)
Мұндағы – еркін электрондар саны.
Мысалы, бізге бір валентті мысал берілсін, яғни , онда
(5)
осыдан яғни классикалық теория жылусыйымдылықтың мәнін тәжірибенің нәтижесімен салыстырғанда 1,5 есе көп береді. Сондықтан физиктер Дюлонг және Пти заңын түсіндіргенде, еркін электрондар металдардың жылусыйымдылығына ешқандай үлес қоспайды деген қорытынды жасаған.
Қатты денелердің жылусыйымдылық теореясының жеткіліксіздігінің себебі мынада:
Еркіндік дәрежесі бойынша энергияның таралуындағы бірқалыпты тербелетін атомдардың табиғатын және тербеліс жиілігіне тәуелсіз қарастырылады.
Энергия жүйенің еркіндік дәрежесі бойынша таралуында, қатты дененің біратомдарының тербелістері басқа көрші атомдардың тербелістеріне әсер етпейтіндігі
Басқаша айтқанда, қатты дененің жылусыйымдылығының классикалық теореясының жеткіліксіздігі, бұл теореяда денелердің құрылысы (геометриялық құрылысы) ескерілмеген. Егерде криссталл торының түйіндері туралы айтылған болса, ол тек тербелістердіңцентрлері сияқты айтылады, ал осы тербеліс центрлерінің орналасуындағы реттілікке ешқандай мән берілмейді.
Сондықтан, қатты денелердің жылусыйымдылықтарының классикалық теореясы бірдей жетістікпен, атомдары реттеліп орналасқан криссталлденелерге де қолданылады және сомен бірге тербеліс центрлері ретсіз орналасқан, тұрақты орын ауыстыратын сұйықтар үшін де қолданылады.
Достарыңызбен бөлісу: | 
