Күнделікті өмірде бізге кездесетін оқиғаларды мынадай үш түрге бөлуге болады: ақиқат оқиғалар, мүмкін емес оқиғалар және кездейсоқ оқиғалар


§ 11 Ең болмағанда бір оқиғаның орындалу



жүктеу 1,51 Mb.
бет10/25
Дата09.01.2022
өлшемі1,51 Mb.
#32119
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   25
fb15513a-422f-11e4-973d-f6d299da70eeЫкт. теор.


§ 11 Ең болмағанда бір оқиғаның орындалу

ықтималдығы

Кейде істелген әрекеттің нәтижесінде тобымен тәуелсіз болып келетін оқиғалардың бәрі де орындалуы мүмкін, немесе олардың кейбіреулері ғана, яғни біреуі ғана, немесе екеуі ғана орындалуы мүмкін, немесе бірде-біреуі орындалмауы да мүмкін. Оның үстіне әрбір оқиғаның орындалу ықтималдығы берілген болсын. Сонда: «Осы оқиғалардың ең болмағанда біреуі орындалатындығының ықтималдығын қалай табуға болады ?» – деген сұрақ туады.

Мысалы, егер әрекеттің нәтижесінде үш оқиғаның орындалуы мүмкін болса, онда ең болмағанда біреуі орындалады деп мына жағдайларды айтамыз: біреуі орындалса, немесе екеуі орындалса, немесе үшеуі орындалса дегендей. Ол үшін мына теореманы дәледейік.

Теоерема. Тобымен тәуелсіз А1, А2, ....... , оқиғаларының ең болмағанда біреуінің орындалатындығының ықтималдығы, қарама-қарсы 1, 2, ....... , оқиғаларының ықтималдықтарының көбейтіндісін 1-ден алып тастағанға тең.

(1)

Дәлелдеу. А – деп, А1, А2, ........ , оқиғаларының ең болмағанда біреуі орындалатын оқиғаны белгілейік. А оқиғасымен (бірде-бір оқиға орындалмайды) оқиғасы қарама-қарсы оқиғалар, олай болса олардың ықтималдықтарының қосындысы 1-ге тең:

көбейту теоремасын қолдансақ



яғни



Ескерту. Егер А1, А2, ....... , оқиғаларының ықтималдықтары бірдей Р-ға тең болса, онда осы оқиғалардың ең болмағанда біреуінің орындалатындығының ықтималдығы

(2)

формуласымен есептеледі.



Мысал. Үш мылтықтан атқанда олардың дәл тию ықтималдықтары мынадай: . Үш мылтықтан бір сәтте атсақ ең болмағанда біреуінің дәл тиетіндігінің (А) ықтималдығын тап.

Шешуі. Әр мылтықтың дәл тию ықтималдығы, олардың бір-бірінің нәтижесіне тәуелсіз, сондықтан А1 (1-мылтықтың дәл тиюі), А2, А3 оқиғалары тобымен тәуелсіз. Енді А1, А2, А3 оқиғаларына қарама-қарсы оқиғаларды (тимей кетеді) ықтималдықтары:

Сонымен іздеп отырған ықтималдығымыз




жүктеу 1,51 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   25




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау