Күнделікті өмірде бізге кездесетін оқиғаларды мынадай үш түрге бөлуге болады: ақиқат оқиғалар, мүмкін емес оқиғалар және кездейсоқ оқиғалар

жүктеу 1,51 Mb.

бет	8/25
Дата	09.01.2022
өлшемі	1,51 Mb.
	#32119

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 25

fb15513a-422f-11e4-973d-f6d299da70eeЫкт. теор.

§ 8 Қарама-қарсы оқиғалар

Анықтама. Толық топ құрайтын, бір-ақ мүмкіндікті екі оқиғаны қарама-қарсы оқиғалар дейміз. Егер оның біреуін А деп белгілесек екіншісін деп белгілеу шарт.

Мысал. Көздеп мылтық атқанда «тиеді» және «тимейді» деген екі оқиға, қарама-қарсы оқиғалар. А – «тиеді» болса, –«тимейді» оқиғасы.

Теорема. Қарама-қарсы оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысы 1-ге тең, яғни

немесе

Дәлелдеу. Қарама-қарсы оқиғалар толық топ құрайтындықтан

Мысал. Күннің жауынды болатындығының ықтималдығы болса күннің ашық болатындығының ықтималдығы тап ?

Шешуі. «Күн жауынды» және «күн ашық» оқиғалары қарама-қарсы оқиғалар болғандықтан бұдан

Мысал. Жәшіктегі бөлшектің -і бір үлгідегі бөлшектер. Кездейсоқ алынған «К» бөлшектің ішінде ең болмағанда бір үлгілі бөлшек болатындығының ықтималдығын тап ? ( ?)

Шешуі. «Алынған бөлшектердің ішінде ең болмағанда бір үлгілі бөлшек бар» және «алынған бөлшектердің ішінде бір де бір үлгілі бөлшек жоқ» – оқиғалары қарама-қарсы. Олай болса оларға келісілгендей А және деп белгілеу енгізсек

Енді -ны табайық. бөлшектен К бөлшекті алудың жалпы саны –ға тең. Үлгілі емес бөлшектің саны -ға тең. Бұдан үлгілі емес К бөлшекті алудың саны -ға тең. Олай болса «алынған К бөлшектің ішінде бір де бір үлгілі бөлшек жоқ» оқиғасының ықтималдығы -ға тең, олай болса іздеп отырған ықтималдығымыз

Тәуелді және тәуелсіз оқиғалар.

Анықтама. Екі оқиғаның біреуінің ықтималдығы екіншісінің орындалған орындалмағанына тәуелсіз болса, ондай оқиғаларды тәуелсіз оқиғалар дейді.

Мысал. Тиынды екі рет лақтырайық. Бірінші лақтырғанда елтаңба түсетіндігінің (А – оқиғасы) ықтималдығы, екінші лақтырғандағы елтаңбаның түсу түспеуіне (В – оқиғасы) тәуелсіз, керісінше, екінші лақтырғанда елтаңба түсетіндігі, бірінші лақтырғанның нәтижесіне де тәуелсіз, олай болса А және В оқиғалары тәуелсіз оқиғалар.

Мысал. Қобдишада 5 ақ, 3 қара шар бар. Одан кез-келген бір шар алайық. Алған шарымыздың ақ болу (А – оқиғасы) ықтималдығы -ке тең. Алынған шарды қайтадан қобдишаға салайық та қайталап тағы шар алайық. Екінші рет алынған шарымыздың (В – оқиғасы) ықтималдығы бұрынғыша -ке тең, яғни екінші реткі әрекеттің нәтижесі тәуелсіз. Олай болса А мен В тәуелсіз оқиғалар.

Анықтама. Әрбір екі оқиғасы өзара тәуелсіз болатын бірнеше оқиғаларды қос-қостан тәуелсіз оқиғалар дейміз.

Мысал. Тиынды үш рет лақтырайық. А,В,С – оқиғалары: 1-ші, 2-ші, және 3-ші ретте сәйкес түрде елтаңба түскендігін көрсететін оқиғалар. Мұндағы қарастырылатын әрбір екі оқиға: А мен В, А мен С, В мен С – тәуелсіз.

Анықтама. Екі оқиғаның біреуінің ықтималдығы екіншісінің орындалу-орындалмауына байланысты болса, ондай оқиғаларды тәуелді оқиғалар дейді.

Мысал.Дорбадағы 100 асықтың 80-і ақ та 20-ы қызыл. Дорбадан кезкелген бір асықты аламызда аулаққа қоямыз. Алған асығымыз ақ (А – оқиғасы) болса, екінші рет тағы да ақ асық (В – оқиғасы) алудың ықтималдығы болады. Ал егер алғашқы алғанымыз қызыл асық болса, онда болар еді. Сонымен В оқиғасының орындалу-орындалмауына байланысты, олай болса А мен В – тәуелді оқиғалар.

жүктеу 1,51 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 25