Мысал 36 картаның ішінен кез-келген карта алынсын. Осы екі

Мысал 1

36 картаның ішінен кез-келген 2 карта алынсын. Осы екі

Екі мерген атыс алаңында атыс жүргізуде. Бірінші мергеннің нысанаға тигізу ықтималдығы – 0,7, екіншісінікі – 0,8 тең. Егер екеуі де бір-бірден атыс жасаса, ең болмағанда біреуінің нысанаға дәл тигізетіндігінің ықтималдығы қандай?

Екі жәшікке бөлшектер салынған.Бірінші жәшікте 10 бөлшек, оның үшеуі стандартты, екіншісінде –15 бөлшек онда 6 стандартты бар. Әрбір жәшіктен бір-бірден кез-келген бөлшек алынды.Алынған екі бөлшектіңде стандартты екенінің ықтималдығын табу керек.

Бөлшек дайындау процессі үш операциядан тұрады.Бірінші операция кезінде сапасыз бөлшек дайындалуының ықтималдығы – 0,02, ал екінші операция кезінде –0,03 және үшінші операция кезінде – 0,02. Сапасыз бөлшектердің пайда болуын тәуелсіз оқиғалар деп қарастырып, осы үш операциядан кейін сапалы бөлшек дайындауының ықтималдығын табу керек.

Сүңгір қайықты іздеп табудың ықтималдығы 0,8, ал оны жойып жіберудің ықтималдығы 0,6 – ға тең. Іздеп табылған сүңгуір қайықты жойып жіберудің ықтималдығы қандай?

Үш баскетболшы корзинаға бір-бірден доп лақтырды. Бірінші баскетболшының корзинаға доп түсіруінің ықтималдығы 0,9, екіншісінікі –0,8,

үшіншісінікі – 0,7. Тек бір баскетболшының корзинаға доп түсіруінің ықтималдығы қандай?

Мысал 7

Үш аңшы ұшып бара жатқан қазды сәйкес 2/3, ¾, ¼ ықтималдықтарымен атып түсіре алады. Ұшып бара жатқан қазды үшеуі де бір мезгілде атты. Қазды атып түсіргендіктің ықтималдығы қандай?

Екі қорапқа ақ және қара түсті бірдей шарлар салынған. Айталық бірінші қорапта m ақ, n қара, ал екіншісінде - m ақ, n қара шарлар бар болсын. Екі қораптан бір мезгілде, бір-бірден кез-келген шарлар алынған. Алынған екі шардың ең болмағанда біреуі ақ шар болғандығының ықтималдығын табыңыз.

Қорапта бірдей бұйым бар. Қораптан екі сапалы бұйым алудың ықтималдығы 4/15 тең. Қорапта қанша сапалы бұйым бар еді?

Нұсқау: Электр жүйесінде үзіліс болмау үшін ешбір элемент істен шықпауы керек.

2 Бір партияда 50 зат бар, оның 5-уі сапасыз. Осы партиядан алынған кез-келген 30 заттың ішінде сапасыз зат біреуденартық болмауының ықтималдығын табу керек.

Нұсқау: Белгілеу енгізейік. А- барлық 30 зат сапалы. В- 30 заттың біреуі сапасыз. Сонда А,В оқиғалары үйлесімсіз. Олай болса С=А+В – алынған 30 заттың ішінде сапасыз зат біреуден артық еместігін білдіретін оқиға.

3 Жәшіктегі10 детальдің 4-і боялған. Деталь жинаушы 3 деталь алды.

Алынған үш детальдің ең болмағанда біреуі боялғандығының ықтималдығын табу керек.

4 Ақшалай-заттай лотереяда әрбір 10000 билетке 150 заттай және 50 ақшадайұтыс шығады. Бір билеті бар адамға не заттай, не ақшалай ұтыс шығуының ықтималдығы қандай?

5 Урнада он қызыл, 5 көк және 15 ақ шарлар бар.Түсті шардың алынуының ықтималдығы қандай?

6 Лотереяда 1000 билет бар. Оның әрбір екі билетінің біріне ұтыс шығады. Екі билет сатып алынған. Осы екі билетке де ұтыс шығуының ықтималдығы қандай?

7 Екі ойын сүйегі лақтырылған. Сонда пайда болған сандардың қосындысы 5-тен артық болмауының ықтималдығын табу керек.

8 Үш ойын сүйегі лақтырылған. Сонда үш сүйекте де бірдей сан пайда болуының ықтималдығы қандай?

9 Екі күміс теңгені лақтырғанда ең болмағанда бір рет “цифр” пайда болуының ықтималдығы қандай?

10 Урнада 9 қызыл, 6 көк шарлар бар. Кез-келген екі шар алынды. Алынған екі шардың да қызыл болуының ықтималдығын табу керек.

11 Жұмысшы үш станоктің істен шықпауын қамтамасыз етеді. Бір сағат ішінде жұмысшының қадағалауынсыз жұмыс істеу ықтималдығы бірінші станок үшін 0,3-ке тең, екіншісі үшін – 0,5 және үшіншісі 0,6. Мына оқиғалардың ықтималдығын табу керек:

а) Бір сағат бойында ең болмағанда бір станок жұмысшының қадағалауынсыз жұмыс істейді;

в) Екі сағат бойы үш станок те жұмысшының қадағалауынсыз жұмыс істейді.

12 Семьяда 4 бала бар.Ер бала мен қыз баланың дүниеге келуінің ықтималдықтары бірдей деп алып, мына оқиғалардың ықтималдықтарын табу керек:

а) Барлығы да ұлдар.

б) Барлығы не ұлдар, не қыздар

в) Ең болмағанда біреуі қыз бала.