Күнделікті өмірде бізге кездесетін оқиғаларды мынадай үш түрге бөлуге болады: ақиқат оқиғалар, мүмкін емес оқиғалар және кездейсоқ оқиғалар

§ 6 Үйлесімсіз оқиғалардың ықтималдығын

жүктеу 1,51 Mb.

бет	6/25
Дата	09.01.2022
өлшемі	1,51 Mb.
	#32119

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 25

fb15513a-422f-11e4-973d-f6d299da70eeЫкт. теор.

§ 6

Үйлесімсіз оқиғалардың ықтималдығын

қосу теоремасы

Анықтама. А және В оқиғаларының қосындысы деп, А оқиғасының, не В оқиғасының, немесе екеуінің де орындалатындығын айтамыз.

Мысал. Мылтықтан екі рет оқ атылды. А-деп, «бірінші атқанда тиді» – оқиғасын, В-деп, «екінші атқанда тиді» -– оқиғасын белгілесек, онда дегеніміз: «бірінші атқанда тиді», немесе екінші атқанда тиді», немесе «екеуінде де тиді», – деген оқиғаларды қамтиды. Егерде А және В оқиғалары үйлесімсіз оқиғалар болатын болса, онда дегеніміз, не А, не В оқиғасының (қайсысы болса да) орындалғанын білдіреді.

Бірнеше оқиғаның қосындысы деп, ең болмағанда біреуі орындалатын оқиғаны айтады.

Мысал. оқиғасы деп, мыналардың: А,В,С; А және В, А мен С, В мен С, А әрі В әрі С оқиғаларының әйтеуір біреуінің орындалатындығын айтады.

Егер де А және В үйлесімсіз екі оқиға өздерінің орындалу ықтималдығымен берілсе, онда А оқиғасы орындала ма, жоқ В оқиғасы орындала ма, деген ықтималдықты табу үшін мына теореманы дәлелдейік:

Теорема. Екі үйлесімсіз оқиғаның қайсысы болса да, әйтеуір біреуінің орындалу ықтималдығы, осы оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысына тең.

Дәлелдеу: тәжірибе кезінде мүмкін болатын элементар оқиғалардың жалпы саны болсын, – А оқиғасының орындалуына ықпал ететін жағдайлардың саны; – В оқиғасының орындалуына ықпал ететін жағдайлардың саны. Онда не А оқиғасының, не В оқиғасының орындалуына ықпал ететін элементар оқиғалардың саны болады, олай болса

мұндағы

болғандықтан

дәлелденді.

Салдар. Жұптары өзара қос-қостан үйлесімсіз болып келетін бірнеше оқиғалардың қайсысы болса да, әйтеуір біреуінің орындалатындығының ықтималдығы, сол оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысына тең:

Мысал. Қобдишада 15 ақ, 10 қызыл, 5 көк шарлар бар. Боялған шардың шығу ықтималдығын тап ?

Шешуі. Боялған шардың шығуы деп, не қызыл, не көк шардың шығуын айтамыз, яғни, А-қызыл, В-көк шар шықты оқиғасы болса, онда

Мысал. Үш бөлікке бөлінген нысананы көздеп мерген мылтық атты. Оның бірінші бөлікке тигізу ықтималдығы -0,45, екіншіге -0,35 болса, мерген бір-ақ рет атқанда, оның не бірінші, не екінші бөлікке тигізетіндігінің ықтималдығын тап ?

Шешуі. А – «мерген бірінші бөлікке тигізді» және В – «мерген екінші бөлікке тигізді» оқиғалары өзара үйлесімсіз, сондықтан қосу теоремасын қолдануымызға болады, яғни:

жүктеу 1,51 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 25