Ж. Даулетбаева дифференциалдық теңдеулер

жүктеу 2,26 Mb.

бет	60/175
Дата	16.01.2020
өлшемі	2,26 Mb.
	#26847

1 ... 56 57 58 59 60 61 62 63 ... 175

3.3 Жоғарғы ретті тұрақты коэффицент т і біртекті с ызықтық теңдеулер

сызықты тəуелсіздігі үшін сол функциялардың Вронский анықтауышы (Вронскиан) (а,в) –ның кез келген нүктесінде нөлден өзге болуы жеткілікті, яғни

Анықтама: Егер n-ретті сызықты біртекті теңдеудің n шешімдер жинағы (а,в) аралығында анықталған жəне сызықты тəуелсіз болса, онда олар теңдеудің фундаментальді шешімдер жүйесі деп аталады.

Мысалы: y=С₁e^3x+С₂e^-3x функциясы у′′−2у = 0 теңдеуінің жалпы шешімі болатынын көрсетіңіз.

Шешуі: y₁=С₁e^3x, y=С₂e^-3x  y₁=3С₁e^3x, y₂=-3С₂e^-3x

W( y₁, у₂) = ,

ендеше берілген функция теңдеудің жалпы шешімі.

Сызықтық біртекті дифференциалды теңдеудің шешімі:

1)Егер у₁ функциясы теңдеудің шешімі болса, онда Су₁ функциясы да шешімі болады, мұндағы С – кез келген тұрақты сан.

2) Егер у₁ және у₂ функциялары теңдеудің шешімі болса, онда у₁+у₂ функциясы да шешімі болады.

3.3 Жоғарғы ретті тұрақты коэффицентті біртекті сызықтық теңдеулер
Коэффиценттері тұрақты сан болатын теңдеулерді қарастырайық:
түрінде берілген теңдеудің шешімін (қысқаша ) түрінде іздейміз ( k - тұрақты).

болғандықтан

көпмүшесі дифференциалдық теңдеудің сипаттамалық (характеристикалық) көпмүшесі деп аталады.

жүктеу 2,26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 56 57 58 59 60 61 62 63 ... 175