Ф со пгу 18. 2/06 Қазақстан Республикасының Ғылым және Білім министрлігі

жүктеу 2,82 Mb.

бет	16/21
Дата	16.02.2018
өлшемі	2,82 Mb.
	#9977

1 ... 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Зертханалық жұмыс №6 Тақырыбы: Жылу өткізгіштер теңдеуінің үш қабатты схемалары.

Тапсырма:

1. Тасымалдың сызықтық теңдеуінің шешуі полярлық жүйеде берілген координаттар (r, φ):

шенелген аймақта ізделеді. Есептің математикалық қаулысын қалыптастыру және оның шешімінің бөлінуінің айырымдық сұлбасын құру:

А) айқындалған;

Б) айқындалған емес.

2. Айқындалған емес айырымдық сұлбаны пайдалану арқылы тасымалдың бірөлшемді сызықтық теңдеуі үшін аралас есептер шешімінің блок-сұлбасын құрастыру.

} онда

тікбұрышында жылуөткізгіштік теңдеуі үшін есеп шығару.

Зертханалық жұмыс №6

Тақырыбы: Жылу өткізгіштер теңдеуінің үш қабатты схемалары.

Мақсаты: Жылу өткізгіштер теңдеуінің үш қабатты схемаларын құрастыру

Параболалық типті теңдеудің классикалық мысалы жылу өткізгіштің теңдеуі болып табылады (диффузия).Біртекті кеңістікте біртекті (энергия көзінсіз) жылу өткізгіштіктің теңдеуі мынандай түрде болады

. (2.1)

Егер де шекараларда х=0 және х=l функцияның ізделінетін мәні мына u(x,t) түрде берілсе

(2.2)

Яғни бірінші тектің шекаралык шарттары және одан баска, алғашқы шарттары берілген

u(x,0)=ψ(x), 0≤x≤l, t=0, (2.4)

онда (2.1)-(2.4) есепті жылу өткізгіштіктің теңдеуінің бірінші алғашқы-шектік есебі деп атайды (2.1).

Жылу алмасу теориясының терминінде u(x,t) – температураның кеңістіктік-уақыттық ауданында бөлінуі

температураөткізгіштік коэфициенті, ал (2.2), (2.3) ϕ₀(t), ϕ_l(t) функцияның көмегімен шекарада мынадай температура береді x=0 и x=l.

Егер де шекарада х=0 және х=1 туындылардың ізделінетін кеңістіктік мәні берілсе

(2.5)

(2.6)

Яғни, екінші тектің шекаралық шарттары, онда (25.1), (2.5), (2.6), (2.4) есептерді (2.1) жылу өткізгіштік теңдеудің екінші алғашқы-шектік шарты дейді.Жылу алмасу теориясының терминінде шекаралық жылу ағындары берілген.

Егер кеңістіктік айнымалы бойынша шекарада сызықтық комбинациялы іздестірілетін функция берілсе

(2.7)

(2.8)

Яғни, үшінші тектің шекаралық шартында, онда (2.1), (2.7), (2.8), (2.4) жылу өткізгіштің үшінші алғашқы-шектік теңдеуі деп атайды (2.1).Жылу алмасу теориясының терминінде (2.7), (2.8) шекаралық шарттарды газ тәрізді және сұйықтық ортада жылу алмасу арасында және шекаралық саналы ауданда белгісіз температуралармен беріледі u (0,t), u(l,t).

Кеңістіктік жылу өткізгіштік аудандарында бірінші алғашқы-шектік шарт мынандай түрде болады

Сол сияқты (2.9) – (2.11) кеңістіктік теңдеулердің шарттары екінші және үшінші алғашқы-шектік шарттарға қойылады.

Практикада әрқашан жылу өткізгіштіктің алғашқы-шектік шарттар аралас шектік шарттармен қойылғанда, шекарада шекаралық шарттардың әр түрлі тектері беріледі.

2.1.2.Соңғы әр түрлі әдіс түсініктері.Параболойдтық типті теңдеуде соңғы әдісте қолдану.Негізгі анықтамалар, соңғы әр түрлі әдістермен байланысқан, (2.1)-(2.4) жылу өткізгіштік теңдеуін соңғы-әр түлі шешімдердің бірінші алғашқы-шектік шарттарды мысал ретінде қарастырамыз. Кеңістіктік-уақыттық ауданға қоямыз 0≤x≤l, 0≤t≤T соңғы-әр түрлі сетканы ω _hτ

(2.12)

Кеңістіктік қадаммен h=l/N және уакыт бойынша қадаммен τ=T/K (рис 2.1).

Екі қабатты уақытты енгіземіз:

t^k=kτ -дың астындағы, u(x_j,t^k) іздестірілген функциясы, ( k=0 бөлінуі (2.4) (x_j,t⁰)=ψ(x_j)) белгілі бастапқы шартпен анықталады және t^k+1=(k+1)τ үстіңгі қабатты уақыт, u(x_jj,t^k+1), j=0,1,…,N іздестірілген функциясы анықталуға жарайды.

2.1(сурет). Соңғы әр түрлі тор

(2.1.)-(2.4) (анықтамасы) есептерінің торлық функциясын j, k бүтін аргументтердің бірмәнділік көрсетулері функциясының мәні.

(2.12) берілген функцияға бірінші белгілі тордың функциясы, ал екіншісі – анықталуға жарайтын торлық функциясын енгіземіз.Оның анықталуы үшін

(2.1.)-(2.4) есептерінде (аппроксимациялаймыз) дифференциалдық операторлардың орнына ауыстырамыз.(«Сандық дифференциалдау» тақырыбын қараймыз),

(2.13)

(2.14)

(2.13) формуланы аламыз. (2.1.)-(2.4)-не (2.13),(2.14) қойсақ,соңғы әр түрлі жүйені аламыз.Мұндай есепке форма

(2.15)

j -барлық теңдеулеріне торлық функция белгілі, ескерту

есептемей (2.15) байланысында анықталады. (2.15) байланысында (j=0, j=N) шектік шарттары j=1 және j=N-1 мәндеріне кіретін ,ал алғашқы шарты – k=0.

Егер (2.14) кеңістіктік айнымалыда дифференциалдық операторды үстіңгі уақыттық қабаттың соңғы әр түрлі байланысымен аппроксимацияласақ,

(2.16)

онда (2.13), (2.16)-ны (2.1)-(2.4) есептеріне қойсақ,бұл есептің соңғы әр түрлі түйенің белгісіз екенін көреміз.

(2.17)

Енді торлық функцияның үстіңгі уақыттың қабатын САТЖ (2.17) үшдиагональды матрицаның шешімін табуға болады.Бұл САТЖ формасы, жарамды өткізу әдісімен қолданылады да,осындай түрге келеді.

жүктеу 2,82 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 13 14 15 16 17 18 19 20 21