Ф со пгу 18. 2/06 Қазақстан Республикасының Ғылым және Білім министрлігі

жүктеу 2,82 Mb.

бет	20/21
Дата	16.02.2018
өлшемі	2,82 Mb.
	#9977

1 ... 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Зертханалық жұмыс №10

Тақырыбы: Эллиптикалық типті теңдеулері айырымдылық схемалары

Мақсаты: Квадраттағы Пауссон теңдеуіне арналған Дирихле есебін шешу.

Мысал 4.1.

Теңдеуді шешу

Алдындағыдай

тікбұрышында

торын қараймыз.

Осы торда жоғарыда қарастырылған

орталық-айырымдылық сұлба бойынша ішкі түйіндерде дифференциалды есепті жуықтатамыз.

Шекаралық шарттарды бағытталған айырымдылықтар арқылы бірінші рет көмегімен жуықтатамыз:

Нәтижесінде САТЖ алынды, N₁+1)(N₂+1)-4 теңдеуі бар

(i=0,1,…,N₁ , j=0,1,…,N₂ ) белгісіздерге қатысты, (i,j) координаттары бұрыштық түйіндері

тең, есептеуге қатыспайды. Алғашқы тектің шекаралық шарттарының жағдайы сияқты, оның бесдиагоналды түрі бар және ол, мысалы, Лимбанның итерационды әдісі арқылы шешіле алады.

Ескерту. Пауссон (Лаппас) теңдеуін жуықтатуда пайда болатын САТЖ-ін шешуге арналған қарапайым итерация әдісі өте баяу жинақтылығымен ерекшеленеді. Бұл кемшілік жүйедегі теңдеу саны үлкейген кезде ұсақ торларды пайдаланғанда елеулі бола алады.

жүктеу 2,82 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 13 14 15 16 17 18 19 20 21