Ф со пгу 18. 2/06 Қазақстан Республикасының Ғылым және Білім министрлігі

жүктеу 2,82 Mb.

бет	19/21
Дата	16.02.2018
өлшемі	2,82 Mb.
	#9977

1 ... 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Зертханалық жұмыс №9

Тақырыбы: Салмағы бар схемалар жиыны.

Мақсаты: Салмағы бар схемалар жиынын құрастыру;

Салмағы бар схемалар жиыны. Энергетикалық тепе-теңдік. Бір өлшемді жылу өткізгіш теңдеуін дискреттеу. Шаблондары. Айырымдылық аппроксимация реті. Орнықтылықты Фурье әдісімен зерттеу. Бастапқы-шекаралық есептері. Алты нүктелік схемалар жиыны. Айқындалған және айқындалмаған схемалары. Кранк-Николсон схемасы. Аппроксимация реті, орнықтылығы. Жылу өткізгіштер теңдеуінің үш қабатты схемалары. Дюфонт және Франкель схемалары. Аппроксимация реті,орнықтылығы. Салмағы бар схемалары. Аппроксимация қателігі және орнықтылығы. Симметриялы және симметриялы емес схемалары. Бастапқы берілген бойынша орнықтылығы. Оң жағы бойынша орнықтылығы.

Салмағы бар схемалар жиыны бір типті теңдеудің классикалық мысалы жылу өткізгіштің теңдеуі болып табылады. Біртекті кеңістікте біртекті (энергия көзінсіз) жылу өткізгіштіктің теңдеуі мынандай түрде болады

. (2.1)

Егер де шекараларда х=0 және х=l функцияның ізделінетін мәні мына u(x,t) түрде берілсе

(2.2)

Яғни бірінші тектің шекаралык шарттары және одан баска, алғашқы шарттары берілген

u(x,0)=ψ(x), 0≤x≤l, t=0, (2.4)

онда (2.1)-(2.4) есепті жылу өткізгіштіктің теңдеуінің бірінші алғашқы-шектік есебі деп атайды (2.1).

Жылу алмасу теориясының терминінде u(x,t) – температураның кеңістіктік-уақыттық ауданында бөлінуі

температураөткізгіштік коэфициенті, ал (2.2), (2.3) ϕ₀(t), ϕ_l(t) функцияның көмегімен шекарада мынадай температура береді x=0 и x=l.

Егер де шекарада х=0 және х=1 туындылардың ізделінетін кеңістіктік мәні берілсе

(2.5)

(2.6)

Яғни, екінші тектің шекаралық шарттары, онда (25.1), (2.5), (2.6), (2.4) есептерді (2.1) жылу өткізгіштік теңдеудің екінші алғашқы-шектік шарты дейді.Жылу алмасу теориясының терминінде шекаралық жылу ағындары берілген.

Егер кеңістіктік айнымалы бойынша шекарада сызықтық комбинациялы іздестірілетін функция берілсе

(2.7)

(2.8)

Яғни, үшінші тектің шекаралық шартында, онда (2.1), (2.7), (2.8), (2.4) жылу өткізгіштің үшінші алғашқы-шектік теңдеуі деп атайды (2.1).Жылу алмасу теориясының терминінде (2.7), (2.8) шекаралық шарттарды газ тәрізді және сұйықтық ортада жылу алмасу арасында және шекаралық саналы ауданда белгісіз температуралармен беріледі u (0,t), u(l,t).

Кеңістіктік жылу өткізгіштік аудандарында бірінші алғашқы-шектік шарт мынандай түрде болады

Сол сияқты (2.9) – (2.11) кеңістіктік теңдеулердің шарттары екінші және үшінші алғашқы-шектік шарттарға қойылады.

Практикада әрқашан жылу өткізгіштіктің алғашқы-шектік шарттар аралас шектік шарттармен қойылғанда, шекарада шекаралық шарттардың әр түрлі тектері беріледі.

2.1.2.Соңғы әр түрлі әдіс түсініктері. Параболойдтық типті теңдеуде соңғы әдісте қолдану. Негізгі анықтамалар, соңғы әр түрлі әдістермен байланысқан, (2.1)-(2.4) жылу өткізгіштік теңдеуін соңғы-әр түлі шешімдердің бірінші алғашқы-шектік шарттарды мысал ретінде қарастырамыз. Кеңістіктік-уақыттық ауданға қоямыз 0≤x≤l, 0≤t≤T соңғы-әр түрлі сетканы ω _h_τ

(2.12)

Кеңістіктік қадаммен h=l/N және уакыт бойынша қадаммен τ=T/K (рис 2.1).

Екі қабатты уақытты енгіземіз:

t^k=kτ -дың астындағы, u(x_j,t^k) іздестірілген функциясы, ( k=0 бөлінуі (2.4) (x_j,t⁰)=ψ(x_j)) белгілі бастапқы шартпен анықталады және t^k+1=(k+1)τ үстіңгі қабатты уақыт, u(x_jj,t^k+1), j=0,1,…,N іздестірілген функциясы анықталуға жарайды.

Тапсырма:

1. Салмағы бар схемалар жиынын құрастыру;

2. Шекаралық шартты тексеру әдісі арқылы

берілген есепті шешу;

3. Сұлбалардың байланыстарын табу.

жүктеу 2,82 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 13 14 15 16 17 18 19 20 21