Ф со пгу 18. 2/06 Қазақстан Республикасының Ғылым және Білім министрлігі

Жаңа уақыттық қабатқа алгоритмдік өтуін белгілі сұлбаның көмегімен аламыз:

Яғни, алғашқы ізделінетін функцияның барлық ішкі жаңа уақыттық қабаты есептелінеді, содан соң шекарадағы мәндер анықталады.

Нәтижесінде жаңа уақыттық қабаттың шешімін табу үшін сызықтық алгебра теңдеуінің үш-диагональді матрицалар жүйесін қолданамыз. Белгілі және белгісіз сұлбаны қолданған кезде осыған ұқсас болады.

Шекаралық шарттың бірінші ретті аппроксимациясы жоғарыда көрсетілгендей қасиетке ие болады. Т.с.с. ішкі байланысуының аппроксимациясы шекаралық байланысуы тәртібі аппроксимациясы орындалады. Аппроксимациялық ретінің сетканы түгел байламын глобальді аппроксимациялық реті деп аламыз.

Аппроксимация ретті жоғарлауының шекаралық шартының белгілі бір әдісі екінші ретін дифференциалдық есеп болып табылады:

Егерде, белгілі сұлбаның алгоритімі есептің шешілуі жаңа уақыттың қабаты мен аппроксимациялық шекараның шартын қабылдамайды, бірақ принципиалдығы өзгермейді. САТЖ өзінің үш-диагональдығын жоғалтады егерде, белгісіз сұлба қолданылғанда(бірінші және екінші теңдікте үшеуі белгісіз болады). Үшінші теңдікті оңай алып тастау жолын қарастырамыз, яғни екінші және үшінші теңдіктерді комбинацияның сызықтық жолымен алуға болады. Бұл жағдайда диагональды матрицаның бұзылуы, сонымен қатар прагон әдісі де бұзылады.

Оны оңай жолымен қарастырайық, аппроксимациялық ретті шартын күшейтпелігінсіз аппроксимациялық қтынастың бйланыс саны. Иллюстрациялық подходты мынандай түрде көреміз.

Мысалы 2.1.

Шекті-әртүрлігі сұлбасының теңдеуі, сетканың Шекті-әртүрлігінің белгісіз ішкі байланыста көреміз, (2.21):

Онда шекаралық шарттар бірінші тәртіп бойынша аппроксимацияланады және глобальді тәртібі, бірінші тәртіпке тең , барлық қалған байланыс аппроксимациялық тәртіп кеңістігі орын ауысуы екіге бөлінеді. Аппроксимациялық тәртіпті сақтауға және екіге теңдігін біз шекаралық байланысуда дәл есептелінген теңдеуіне қоямыз сонда аумақ нүктесінде x=0 болғанда Тейлор қатарына ауыспалы x үшінші туындыға шейін ,- аналогтық қатарының нүктелік ауданының x=l деп аламыз(функциясының жазылуы бойынша u(x,t) шекаралық байлаудан бірінші туынды алынады және екіншіні х бойымен аламыз):

Әрі қарай екінші мәннің туындысын шекаралық байлануына қоямыз, дифференциалдық теңдеуін аламыз (2.21):

Осылайша,(2.28) - Шекті-әртүрлігінің аппроксимациясының шекаралық теңдеуінің үш түрі белгілі (2.22) сол жақ шекарада x=0 болады, яағни (2.29) - Шекті-әртүрлігінің аппроксимациялық үшінші-текті теңдеудің он жақ шекарада (2.23) x=l аппроксимацияның сол жақ ретін сақтайды, осылайша Шекті-әртүрлігінің аппроксимациясы (2.25) және дифференциалдық теңдеуінде де (2.21).