Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы №1(43), 2013
67
1-сурет.
Есептің шығарылуы
Q
матрицасын табу (2-сурет)
2-сурет.
Матрицаның есептелуі
F
векторы мен
векторын табу (3-сурет)
3-сурет. Векторларды
есептеу
68 Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(43), 2013
)
(
t
u
функциясын табу (4-сурет)
4-сурет.
Функцияны есептеу
Қазіргі кезде ғылым мен техниканың дамып, экономиканың ӛрлеп, ӛндірістің
жандана бастаған кезіндегі білім беру жүйесі техникада, экономикада және басқаруда
жаңа жолдар мен әдістерді таба білетін, жаңашыл, ақыл-ойы дамыған, терең білім мен
іскерлікке, шығармашылыққа ие студенттерді даярлауды талап етеді. Нақты үдерістерді
модельдеуге байланысты кӛптеген сұрақтар жүктелген дифференциалдық теңдеулерді
зерттеу қажеттілігіне алып келеді.
Егер параметрлеу әдісі негізінде жүктелген дифференциалдық теңдеулер үшін
сызықты периодты шеттік есепті шешу мен оқытудың әдістемесі негізделсе, онда жоғары
оқу орнында математиканы оқыту тиімділігі артады, себебі оқытудың жаңа, заманауи
технологиялары жасалады.
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
1. Э.А.Бакирова О признаке однозначной разрешимости двухточечной краевой
задачи для системы нагруженных дифференциальных уравнений. / / Известия H A H Р К .
Сер.физ.-матем. - 2005. № 1. 95-102 б.
2. Ж.М.Кадирбаева Об одном алгоритме нахождения решения линейной
двухточечной краевой задачи для нагруженных дифференциальных уравнений //
Математический ж ур н а л . - Алматы, 2009. - Т . 9, №2(32). 25-34 б.
3. Ж.М.Кадирбаева, А.Б.Раймбекова. Жүктелген дифференциалдық теңдеулер
жүйесі үшін сызықты периодты шеттік есептің бірмәнді шешілімділігі туралы // «Ізденіс»
журналы.-2012. №1(2). 230-230 б.
4. А.П.Солодов, В.Ф.Очков «Mathcad / Дифференциальные модели». Москва,
Издательство МЭИ, -2002 ж. 63 б.
РЕЗЮМЕ
В работе рассматривается эффективность исполнения решения линейной
периодической краевой задачи для нагруженных дифференциальных уравнений на основе
метода параметризации в програмном пакете Mathcad.
SUMMARY
The article deals with the effective methods of solving linear periodic boundary value
problem for the loaded differential equations based on parameterization method in software
package Mathcad.
Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы №1(43), 2013
69
ӘОЖ 517.2
ЕКІНШІ РЕТТІ СЫЗЫҚТЫ БІРТЕКТІ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІ
КОЭФФИЦИЕНТТЕРІН ЗЕРТТЕУ АРҚЫЛЫ ШЕШУДІҢ БІР ӘДІСІ
А.А.Сыдықов – аға оқытушы , С.С.Бекназарова - магистрант
(Алматы қ., Қазмемқызпу)
Аннотация: Жұмыста коэффициенттері айнымалы екінші
ретті сызықты біртекті
дифференциалдық теңдеулердің коэффициенттерін зерттеу арқылы бір дербес шешімін
табуға мүмкіндік беретін шарттар айқындалады және оны анықтаудың бір әдісі
кӛрсетіледі.
Алдыңғы басылымдарда коэффициенттері айнымалы екінші ретті сызықты біртекті
дифференциалдық теңдеулердің кейбір түрлерінің бір дербес шешімін табудың бірнеше
айла-тәсілдері кӛрсетілген [1, 2, 3].
Бұл мақалада да осындай теңдеулердің кейбір түрлерін, бірінші және екінші
коэффициенттері бойынша зерттеп шешудің бір әдісі кӛрсетіледі.
Сонымен мына түрдегі
теңдеуді қарастырайық
.
0
2
1
0
y
x
a
y
x
a
y
x
a
(1)
Мұндағы
x
a
x
a
1
0
,
және
x
a
2
коэффициенттері
b
a,
интервалында берілген,
бірінші
ретті туындылары бар, нӛлге тең емес үзіліссіз функциялар [4].
Қарастырылған теңдеуді бірінші және екінші коэффициенттері бойынша түрлендіріп
жазамыз
.
0
2
1
1
0
0
y
a
y
a
y
a
y
a
y
a
(2)
Бұл теңдеуді топтастыру шеңберінде жүйе құру арқылы шешеміз.
dx
a
a
a
y
dx
a
a
y
dy
C
C
C
dx
a
a
a
y
C
y
a
y
a
y
a
a
y
a
y
a
y
a
0
1
2
0
1
3
1
3
0
1
2
1
1
0
2
1
0
1
0
ln
1
0
ln
ln
0
0
.
ln
ln
1
ln
ln
ln
0
1
2
0
1
0
1
2
0
1
2
0
1
2
2
0
1
dx
a
a
a
dx
a
a
e
y
e
y
dx
a
a
a
y
dx
a
a
y
C
dx
a
a
a
y
C
dx
a
a
y
(3)
Анықталған бұл шешімдер бірдей болуға тиісті екенін ескеріп, оларды
қиылыстырамыз
.
0
0
1
0
1
0
2
0
0
1
0
1
2
0
1
0
1
2
0
1
2
0
1
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
dx
a
a
dx
a
a
a
e
e
dx
a
a
a
dx
a
a
(4)
Сонымен, (1) теңдеудің коэффициенттері үшін (4) теңдік (шарт) орындалса, онда
оның бір дербес шешімін (3) жүйенің бірінші болмаса екінші формуласы бойынша
анықтауға болады.
1-мысал.
0
2
2
2
2
y
x
y
x
x
y
x
теңдеуінің бір дербес шешімін табу.
Шешуі.Теңдеудің коэффициенттері үшін (4) шарттың орындалуын тексереміз.
.
2
2
2
3
2
2
3
;
2
2
3
3
3
3
2
0
1
1
0
3
2
2
0
x
x
x
x
x
x
x
x
x
a
a
a
a
x
x
x
a
a
