Ф и з и к а әож 3. 049. Физика сабақтарында

Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы №1(43), 2013
 
 73
 






,
0
0
2
2
2
1
2
2











x
x
x
x
e
x
x
x
xe
e
x
e
x
 
демек, белгілі дербес  шешімге сызықты тәуелсіз болып табылатын екінші  дербес шешім 
дұрыс анықталған.  
Практикада  жиі  кездесетін,  екінші  ретті  туындының  коэффициенті  де  айнымалы 
шама  болып  келетін,  жалпы  түрде  берілген  екінші  ретті  сызықты  біртекті 
дифференциалдық  теңдеуді  қарастырып,  оның  да  бір  дербес  шешімі  белгілі  болған 
жағдайда,  оған  сызықты  тәуелсіз  екінші  дербес  шешімін  жоғарыда  кӛрсетілген  тәсілді 
қолданып анықтауға болатынын кӛрсетейік.  
 
                                           
 
 
 
0
'
''
2
1
0



y
x
a
y
x
a
y
x
a
,                                                 (6) 
мұндағы  коэффициенттер  де 
 
b
a,
  интервалында  берілген,  нӛлге  тең  емес  үзіліссіз 
функциялар. 
  Теңдеуді  
 
x
a
0
 коэффициентіне бӛлу арқылы қалыпты (1) түрге келтіреміз 
                                            
 
 
 
 
0
'
''
0
2
0
1



y
x
a
x
a
y
x
a
x
a
y
.                                                       (7) 
 
Бұл теңдеудегі 
 
 
 
x
p
x
a
x
a

0
1
,  
 
 
 
x
q
y
x
a
x
a

0
2
. Олай болса (5) формуладан шығатыны: 
                        
 
 
       
   
.
1
0
1
1
0
'
1
2
1
2
dx
e
x
y
x
y
dx
x
y
x
a
x
y
x
a
x
a
x
y





                                          (8) 
 
2  –  мысал.  Жалпы  түрде  берілген,  бір  дербес  шешімі 
 
1
2
1


x
x
y
  белгілі,  келесі 
теңдеудің   



 

0
1
2
'
1
2
''
1
2
2
2
2
4







y
x
y
x
x
y
x
x
 
 
сызықты тәуелсіз екінші дербес шешімін анықтау керек. 
  Шешуі. Бірінші дербес шешімнің туындысы: 
1
2
'
1


x
x
y
 
(8) формула бойынша: 
 
 
       
   
   
 


















dx
e
x
dx
e
x
y
x
y
dx
x
x
x
x
x
x
x
x
dx
dx
x
y
x
a
x
y
x
a
x
a
x
y
1
1
1
1
2
1
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
0
1
1
0
'
1
1
 
 
   
 
.
1
1
1
2
2
1
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2














x
x
dx
x
dx
e
x
dx
x
x
x
x
x
 
 
Тексеру:        
;
1
1
2
1
1
2
2
2
2
2
'
2







x
x
x
x
x
y
  

''
2
y


1
1
3
2
2
2
3



x
x
x
x
. 
 
           



 



,
0
0
2
2
4
3
2
1
1
1
2
1
2
1
2
3
2
1
3
3
3
2
2
2
2
2
3
2


















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
 
Демек, бұл дербес шешім де дұрыс анықталған.