Білім беру бағдарламасы үшін Шымкент,2020 Дәріс тақырыбы

Көрсеткіштік функцияның қасиеттері

жүктеу 0,74 Mb.

бет	21/38
Дата	09.04.2023
өлшемі	0,74 Mb.
	#42080
түрі	Білім беру бағдарламасы

1 ... 17 18 19 20 21 22 23 24 ... 38

лекция

Көрсеткіштік функцияның қасиеттері:
(a^u)^v = a^uv
a^u a^v = a^u+v
(a/b)^x = a^x/b^x
a^u/a^v = a^u-v

y=a^x(а≠1, а>0) түріндегі берілген функция көрсеткіштік функция деп аталады.
Анықтаманың тұжырымдасында берілген төмендегі ұйғарымдарға назар аудару қажет.

а негізі 1 санына тең болмауы керек (а≠1), өйткені а=1 болғанда а^х дәрежесінің мәні 1 санына тең болып , х айнымалысына тәуелді болмайды;

а негізі оң сан болуы керек ( а>0) , себебі а<0 болғанда х-тің үшін а^х дәрежесі нақты сан болмайды.

Мысалы, а =-3 және х =1/2 болғанда , а^х дәрежесі мына түрге келеді:
(-3)^1/2= , ал бұл нақты сан емес .
3) а негізі бөлшек болған а^х дәрежесі қандай да бір дәрежедегі түбірді білдіреді, онда түбір мәндерінің ішінен тек қана арифметикалық түбір алынады.

Көрсеткіштік теңдеулер

Ізделінетің белгісізі тек белгілі бір санның (сандардың) дәрежесіне (дәрежелеріне) ғана еңетің теңдеулерді көрсеткіштік теңдеулер деп атайды.
Мысалы 4^x-2^x+1+1=0 теңдеуі көрсеткіштік теңдеуі болады, өйткені мұнда ізделінетің белгісіз x саны 4 және 2 сандарының дәрежелеріне еңеді.
Бұл теңдеуді шешу үшін дәреженің қасиеттерін пайдаланамыз:
4^x-2^x+1+1=0
(2²)^x-2¹·2^x+1=0
2^2x– 2·2^x+1=0
(2^x-1)²=0
2^x-1=0
2^x=1
x=0
Жауабы: x=0.
Кейбір тригонометрикалық теңдеулерді шешу үшін қосымша айнымалыны еңгізу қажет болады.
3^2x– 4·3^x+3=0
3^x=t
t²-4·t+3=0
t₁=1
t₂=3
3^x=1
x₁=0
3^x=3
x₂=1
Жауабы: x₁=0, x₂=1.

жүктеу 0,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 17 18 19 20 21 22 23 24 ... 38