55
III, IV сыныптарда көбінесе күрделі мәселелермен істеу үшін
факультативтік сабақтарда мәселелер істеу үшін 10 сағат бөлінеді.
Бастауыш сыныптарда факультативтік сабақтарды ұйымдастырудың
маңызы үлкен. Факультативтік сабақтарда оқулық материалдарын
қайталамайтын
материалдар
үйреніліп,
бірақ
бастауыш
сынып
оқушыларының сабақтан алған білімін нығайту және тереңдетуге көңіл
бөлінуі тиіс.
Әсіресе шығыс ғұламаларының еңбегін үйрену, әр сабақта математика
сабағының нәтижелілігін арттыруда тарихи материалдарды пайдалану
ұсынылады. Мысалы,
1-сабақта Абу Райхон Беруни;
2-сабақта Ибн Сина, сосын Ал-Харезми, Ұлығбек тәрізді ғұламалар
мұрасының бастауыш сыныпқа тән жақтарын үйреніледі.
IV сыныпта факультативтік сабақтарда үйренуі қажет болған
тұжырымды жоспар — Абу Али ибн Синаға арналған сабақтың үлгісін
ұсынамыз.
1-сабақ. Абу Али ибн Сина туралы мәлімет.
2-сабақ. Абу Али ибн Синаның “Ал-есеп” деген еңбегі. Ибн Синаның
“Ал-есеп” атты еңбегінің бөлімдерінен бірі математика, есеп, (арифметика),
хандаса (геометрия) және алжабр (алгебра) пәніне арналған.
Ибн Синаның арифметикасы араб тілінде жазылып, төрт бөлімнен
тұрады.
Бірінші бөлімде түрлі тізбек сандардың қасиеттері баяндалған.
Екінші бөлімде сандардың теңдігін теңсіздігімен саластыру амалдары
берілген.
Үшінші бөлімде арифметиканың геометрия заңдарының кейбірлерімен
байланысы өрнектеледі.
Төртінші бөлімде арифметикалық және геомтериялық көргезбелі
кұралдар анықталады.
IV сыныпта математикадан факультативтік сабақтарда төмендегі
қасиеттерді пайдалану мүмкін.
Сандардың қасиеттері
Ибан Синаның айтуынша, сандардың табиғи реті мынадай етіп берілген:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ...
Мұндай реттегі әрбір санның басқаларына түрлі қатынасының
қасиеттерін ғалым ашып берген.
Санның ең алдынғы танымал қасиеті
1.Кез келген сан жанындағы үлкені мен кішісі қосындысының
жартысына тең және өзінен сондай тең қашықтықтағы сандардың
қосындысының жартысына тең.
Мысалы, 5–ті алсақ, жанындағы кішісі 4, үлкені 6. 5=(4+6):2, бұл 5
саны 3 және 7, 2 және 8–ден тең қашықтықта, сондықтан 5=(3+7):2 және
5=(2+8):2.
56
2. Кез келген санның өз–өзіне көбейтіндісінің 2 есесіне 2 қосылғанымен
қасындағы екі көрші санның өз–өзіне көбейтіндісінің қосындысына тең
болады.
Берілген санды 6 деп алайық, қасындағы сандар 5 және 7
6*6*2+2=74, 5*5+7*7=74.
Демек, 6*6*2+2=5*5+7*7.
3. Кез келген санның өз–өзіне көбейтіндісі оның көрші болған
сандардың көбейтіндісіне бір қосылғанына тең:
Мысалы, 5*5=4*6+1 немесе 8*8=7*9+1.
4. Сандардың санағы тақ болса: 1+2+3+4+5+6+7 — санағы 7-еу. Мұны
7+6+5+4+3+2+1 түрінде жазылады. Түсінуге оңай, 7*(7+1):2=28.
5. Сандардың санағы жұп болса: 1+2+3+4, санағы 4-еу. 4+3+2+1 түрінде
жазылады, бұдан 4*(4+1):2=10.
Қосуға тиісті қасиеттер
1. Сандар тізбектеле артып баратын ғана болмай, 2-еуден, 3-еуден, 4-
еуден... артып баратын деп алайық.
Бір қатардағы сандардың біріншісі 4, екіншісі 7, үшіншісі 10, яғни,
кейінгі әрбірі алдынғысынан 3-еуден артық болса, ондай қатардағы 7 санның
қосындысы қанша десе, мынадай екі қатар жазылады:
4+7+10+13+16+19+22=91
22+19+16+13+10+7+4=91.
Нәтижеден бір нәрсе белгілі болады, яғни, бір қатардың қосындысы:
7*((4+22):2)= 7*13=91.
Демек, қатардағы сандардың қосындысы бірінші санмен соңғы сан
қосындысының жартысымен, қосылғыштар санының көбейтіндісіне тең
болады.
Қатардағы сандарды біреуден артып барады деп алайық:
1+2+3+4+5. Қатарда 5 сан бар. Бұлардың қосындысы:
5*(1+5):2=5*3= 15 немесе 1+2+3+4+5=15.
2. Сандар қатарындағы тақ сандар қосындысы қосылғыштар санының
өз-өзіне көбейтіндісіне тең. Мысалы, қатардағы сандар:
1+3+5+7+9 деп алайық. Қосылғыштар саны 5-еу. Қосындысы 5*5=25
болады. Сондай-ақ, 1+3=2*2=4; 1+3+5=3*3=9;
1+3+5+7=4*4=16; 1+3+5+7+...+33+37+39=20*20=400. Өйткені бұл
қатардағы сандардың санағы 20, заңдылықты шығару үшін 1+3+5+7 қатарды
1+(2+1)++(3+2)+(4+3) түрінде немесе 1+2+3+4+1+2+3, немесе
1+2+3+4+3+2+1, немесе 1+2+3+3+2+1+4 түрінде, немесе (1+3)х3+4, немесе
4 3+4, немесе 4х(3+1)=4 4=13 түрінде жазылады.
3. Әпке-сіңіл Махыгүл мен Мағсуда, аға-іні Жасур мен Жахангир барлық
бір және екі таңбалы сандарды бөлінуіне қарап тексеріп шығып,
төмендегідей қорытындыға келді. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 19, 21, 23, 25, 27, 29,
31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97-лер
“жаман” сандар екен. Яғни, олар өзінен басқа тек қана 1 санына бөлінеді,
басқа ешбір санға бөлінбейтін сандардың қатарына жатады екен. Бұны
тексеріп шығыңыз.
57
Ал 4, 9, 25, 49 сандары “қызғаншық” — тек қана бөлушісі бар болған
сандарды құрайды екен.
Екі және одан көп бөлушісі бар сандар көпшілікті — тексерілген
сандардың үштен екі бөлігін құрайды екен. Бірақ төрт сан: 60, 72, 90, 96-
лардың көңілі кең екен. Өйткені, олардың әр қайсысы өздері мен 1-ді есепке
алмағанда аз емес, көп емес отыз санға бөлінеді екен!!!
60=2*30, 3 20, 4 15, 5 12, 6 10 т.б.
72=2*36, 3 24, 4 18, 6 12, 8 9 т.б.
90=2*45, 3 30, 5 18, 6 15, 9 10 т.б.
90=2*45, 3 30, 5 18, 6 15, 9 10 т.б.
12-§. Оқытуды ұйымдастырудың сабақтан тыс формалары
Математикадан “сыныптан тыс жұмыс” дейілгенде оқушылардың
сабақтан тыс уақытында ұйымдастырылған, бағдарламаға қатысты болған
материал негізінде ерікітілік принцпіне негізделген жаттығулар түсініледі.
1. Математикадан сыныптан тыс жұмыстардың маңызы және оның
түрлері
Сыныптан тыс жұмыстар оқушылардың математикалық білімдерін
тереңдету және кеңейту, математиканың өмірмен байланысты болған
жақтарын ашып беретін және бағдарламаға енбеген кейбір сұрақтармен
таныстыруды мақсат етіп алады.
Сыныптан тыс жұмыстардың төмендегідей түрлері кездеседі:
Математикалық үйірмелер, олимпиадалар, қызықты математикалық кештер,
математикалық экускурциялар. Сондай-ақ математикалық газет шығару,
математикалық викторина және бұрыштарды ұйымдастыру.
Сыныптан тыс болған жұмыстар арқылы төмендегілер жүзеге
асырылады:
Білім мен практикалық дағдыларды тереңдету және кеңейту;
оқушылардың логикалықлық ойларын, тапқырлығын, математикалық
зеректіліктерін дамыту; математикаға қызығуын арттыру, қабілеттілерін
табу, тапшылдық, жігерлілікті тәрбиелеу, еңбексүйгіштік, тәуелсіздік,
ұйымшылдық пен адамилықты тәрбиелеу.
Сыныптан тыс болған жұмыстар сабақтарға қарағанда кейбір
ерекшеліктерге ие:
1. Мазмұны бойынша математика бағдарламасына қатысты емес. Бірақ
берілетін білімдер оқушылардың күшіне сай болуы керек.
2.Сыныптан мүмкіндігінше, барлық оқушыларды жұмылдыруы, яғни,
қызықты болуы қажет. Меңгеру деңгейі төмен болған оқушылар да қызығу
арқылы белсенді оқушыларға айналуы мүмкін.
3. Сыныптан тыс болған жұмыстар еріктілік принцпіне негізделе отырып
ұйымдастырылады, бірақ қызығуды қамстамасыз ету керек. Бұл сабақтар
бағаланбайды, дегенмен белсенді қатысқан оқушылар ынталандырылады.
4. Сыныптан тыс жұмыстардың мазмұнына қарап, 10-12 минуттан 1
сағатқа дейін арналған болуы мүмкін.
Достарыңызбен бөлісу: | 
