Б. С. Абдуллаева м. Е. Жумаев м. М. Султанов

 
207 
берілген, бірақ оны құтыны тіктөртбұрыш, көбелекті үшбұрышпен суреттеп, 
схемалық суретке айналдыру мүмкін. 
Кейінгі мәселенің шартын қысқаша мынадай етіп жазу мүмкін: 
Қырып алды — 2 тұтынушыға 8 м-ден. Қалды — 7 м. 
Бар еді — ?  
Немесе мынадай: 
Қырқып алды — 2 тұтынушыға  8 м-ден.  Қалды — 7 м. 
Сызба немесе қысқа жазудың жауабын іздеуге көмек береді: 
 
8x2+7=16+7=23 (м). 
Жауабы:  топта 23 м шыт болған. 
б) Екі көбейтіндінің қосындысы (айырмасы); екі бөліндінің айырмасын 
табуға қатысты мәселелер. 
“Құрылысшылар әрқайсысында 6-дан бөлмесі болған 8 үй және 
әрбірінде 5-ден бөлмесі болған 7 үй құрды. Бұл үйлерде барлығы болып,  
қанша бөлме болған?” 
Мәселені қысқаша етіп былай жазуға болады: 
8 үй 6-дан бөлме. 7 үй 5-тен бөлме. 
Мұндай мәселелерде өрнектеп шешу мақсатқа сай болмақ: 
6х8+5х7=83 (бөлме). Жауабы: 83 бөлме. 
 
29-§. Мыңдық және көптаңбалы сандар тақырыбында мәселелер 
шешуді үйрету методикасы 
“Мыңдық” тақырыбында оқушылар жаңа мәселелерге тап болмайды. 
Бұнда да “Жүздік” тақырыбындағы мәселелер қарастырылады. Тек мұндағы 
айырмашылық  мынадан тұрады, яғни, осындай жағдайда бір таңбалы, екі 
таңбалы сандармен емес, үш таңбалы сандармен де жұмыс көріледі.Сондай 
мәселелердің бірін көріп шығумен шектелесіз: “Бір бала үш кітап оқыды. 
Олардың бәрі 653 беттен тұрады. Бірінші кітап 256 бетті, екіншісі одан 58 бет 
аз. Үшінші кітап неше бетті?” 
Мәселенің шартын былай жазамыз:  
Барлығы: 653 бет             
I к. — 256 бет 
I к. — ? 58 бет аз. 
       III к — ? бет 
 
Шешілуі:  
1)   - 256                         2) +256               3)   - 653 
         58                             198                        454 
         198 (бет)                     454 (бет)                199 (бет) 
 
Жауабы: үшінші кітап 199 бетті. 
 
а) Қатынас тәсілімен шешілетен бірлікке келтіруге қатысты 
мәселелер. Қарапайым үш ережеге қатысты мәселелерді шешуді қатынас 

 
208 
тәсілінің маңызы мынадан тұрады, яғни, алдын бір сан екіншісінде неше рет 
бар екенін (немесе бір сан екіншісінен неше рет үлкендігін) білу керек, сосын 
екінші мөлшердің белгілі үлкендігін соншама рет арттыру  немесе азайту 
керек. Айта кеткен жөн, қарастырылып жатқан мәселелерді бұл тәсілмен тек 
бір мөлшердің екі мәнін өрнектейтін сандар бір-біріні көбейтуге болғанда 
ғана шешу мүмкін. 
Қатынас тәсілімен шешілетін қарапайым үш ережеге қатысты 
мәселелерде шешуге оқушыларды дайындау үшін оларға шамамен мынадай 
жаттығулар ұсыну өте пайдалы: “12 1 де неше 4 1-ден бар?”, “30 метрде неше 
рет 5 м-ден бар?”, “36 саны 12 санынан неше есе үлкен?” тағы басқалар. 
Дайындық жаттығуларын орындағанадарынан соң, оқушыларға 
қарапайым үш ережеге тиісті мұндай мәселені ұсыну мүмкін: “Екі бірдей 
күлше 12 тиын тұрады. Сондай 6 күлше үшін қанша төлеу қажет?” Алдын 
мәселе оқушыларға таныс тәсіл — бірлікке келтіру тәсілімен шешіледі: 
12:2=-6=36 (тиын). Содан соң, оқытушы балаларға мұндай мәселелерді 
шешудің жаңа тәсілімен таныстыруды айтады. Оқушыларды жаңа тәсілді 
түсінуін жеңілдету үшін көрсетуді пайдалану керек. Балалардың бір 
мөлшердің мәні қанша рет арттырылса, екінші мөлшердің мәні соншама рет 
арттырылуы керек екінін анықтауға жәрдем береді оның ішінде 
қарастырылып жатқан мәселеде 2 күлшеге 12 тиын төленгені белгілі. Демек, 
6 күлше үшін 2 күлшеге қарағанда 6 саны 2 санынан неше рет үлкен болса, 
соншама рет артық төлеу керек. 
Мәселенің шешілуі осындай көріністе болады: 
12*(6 : 2)= 12*3 = 36 (тиын). 
 
Мәселе шешудің жаңа тәсілі (қатынастар тәсілі) алдын таныс болған 
тәсілмен салыстырылады және бұл тәсілдердің ерекшелігі анықталады. 
ә) Пропорционал болуға тиісте мәселелер.  Оқушылардың 
пропорционал болуына қатысты мәселелердің шешілу тәсілдері туралы 
білімдерді тереңдету мақсатында бұдан кейін екі түрлі мәселенің шешілуін 
салыстыру керек. Сол мақсатта еркін шешу үшін төмендегі мәселелерді беру 
мүмкін: 
1) Екі мектепке бірдей бағада жазушылардың портреттері алынды. Бір 
мектепке 6 портрет, екінші мектепке 8 портрет алынды. Барлық портрет үшін 
70 сум төленді. Әрқайсы мектеп қанша ақша төлеуі керек? 
2) Екі мектепте бердей бағада 147 жазушылар портреті алынды: Бір 
мектеп 30 сум, екінші мектеп 40 сум төледі. Әрқайсы мектепке неше портрет 
алынған? 
б) Екі айырмаға орай белгісізді табуға қатысты мәселелер 
Бұл мәселелерді табысты шешу көп жақтан оқушылардың мәселедегі 
негізгі ерекшеліктерін терең тексеруге байланысты. Бұл ерекшеліктер 
мынадан тұрады, яғни, мәселеде белгілі болған бір мөлшердің дұрыс келуі 
керек. Кейінгі айырма мәселеде айқын түрде берілмейді, бұл айырманы табу 
бұдан кейінгі шешімде іздеуді біраз жеңілдетеде. 

 
209 
Белгісіз екі айырма бойынша табуға қатысты мәселелерде шешуге 
кірісуден алдын дайындау жаттығуларды, мысалы, бұндай мәселелерді беру 
мүмкін:  бір топтағы мата екінші топтағыдан 4 м артық болып, одан 24 сум 
артық тұрады. 1 метр мата қанша тұрады? 
 
 
30-§ Математика оқыту методикасының өркендеуі  және оны 
болашақта нығайту және дамыту жолдары 
Арифметиканы оқыту предметі пайда болды және мектеп білім 
жүйесінде берік орынға ие. XVІІІ  ғасырлар соңына дейін арифметиканы 
оқыту методикасы оқу қолданба ретінде  қолданылмаған. Ариметика оқыту 
методикасының дамуына Рессейде Пётр бірдің көрсетпесімен 
ұйымдастырылған (1701ж). Рессейде бірінші жалпы білім мектебі 
«Математика және навигатцион пәндер мектебі» бұған түрткі болды. 
1703 жылда математика және новигатцион  мектеп үшін арнаулы Леонти 
Магнитски «Арифметика, сиреч наука числетелная» атты оқу қолданба 
жаратты. Бұл өз кезеңі үшін ең жақсы кітап еді. ХVІІІ  ғасырдың бірінші 
жартысында  бірнеше арифметика ұрпағы осы кітап негізінде үйренді. 
 
 
Арифметиканы оқыту тарихы 
 Арифметка оқыту предметі ретінде ерте пайда болған және  мектепте  
берік орын иелеген. Арифметиканы оқыту методикасы кейіншелік 
жаратылған.  
ХІХ ғасырдың 60 жылдарында  жаңа оқыту бағыты пайда бола бастады. 
Паулосонның «Арифметика по способу неьетского педагога Грубе» кітабі 
пайда болды. Бұл кітапты орыс методисті  
В.А Евтушевскй қайта істеп,  орыс бастауыш мектептеріннде қолдады. 
 В.А Латышев арифметика амалдарын орындау методикасын жаратты. 
В.А Латышевтен кейін А.И. Голденберг «Методика»  кітабында мәселелерді 
үйренуді үш консентрге  бөліп ұсынған. 
А) Ондық. Ә) жүздік б)  көп таңбалы сандар. 
Арифметикалық амалдар олардың қасиеттері және оларды түсінтіру, 
артфметикалық шот, ауызекі есептеу кестесі сияқты  көптеген методикалық 
ұсыныстарды берген. Сол негізінде ХХ ғасырдың бастарында  арифметиканы 
жарату және оны оқыту саласында  көптеген жұмыстар жүзеге асырылды.  
1-4 сыныптағы білімнің түрі  бастауыш білім жүйесін өз ішіне алады 
және оқушылардың  пән негіздері бойынша  білім алуы, оларды білімді игеру 
қажеттілігі, негзгі оқу –ғылыми білімдер,  ұлттық және жалпы әлемдік 
құндылқтар негізінде рухани құлықтылық қаситеттер, еңбек дағдыларын  
игеру,  қоршаған ортаға саналы түрде  қарым-қатынаста болу және өнер – 
кәсіп таңдау дағдылары қалыптасты. 
Білім жайлы заңның 12 моддасы «бастауыш білімнің жалпы білім алуы 
қажет болған сауаттылық, білім және дағды негізінде  қалыптастыруға 
қаратылсын. Мектептің 1 сыныбына  балалар 6-7 жастан қабыданады. 

 
210 
ХХІ ғасыр бастарында білім дамуының әрекеттенуші күші, 
дидактикалық мәселелер және педагогикалық техналогияларды бірлестірген 
педагогикалықжүйе болып есептелінеді. 
Педагогикалық технология (ПТ) дың көмегінде  3 мың жылдық 
мемлекетіміз  білім саласында түптен жаңа өзгерістер пайда болды, оқытушы 
қызметі өзгерді, студент жастарда  отанға махабат,  адамгершілік қасиеттері 
жүйелі түрде қалыптасты. 
 Сауаттылық негізінде жатушы басты идеяда табиғат және адам қарым – 
қатынасын саналы түрде меңгеретін, авторитар және жеңіл – желпі 
пікірлеуден бас тарту, сабыр – қанағатты, өзгелер пікірін құрмет тұтқан, 
ұлттық – мәдени және жалпы әлемдік құндылықтарды  сияқты тұлғаны 
қалыптастыруды көздеген. 
Алдымен технология түсінігіне анықтық кірітейік.  Бұл сөз техникалық 
дамумен байланысты жағдайда  пәнге 1872 жылда кіріп келді және юнонның 
екі сөзінен – (технос- өнер,  логос – пән)  сөзінен құралып «өнер пәні» 
мағынасын білдіреді. Дегенмен бұл анықтама заманалық  технологиялық 
кезеңді  толық аышп бермейді. Техналогиялық кезең әруақытта  қажетті 
құрылғылар және жағдайлардан пайдаланған түрде амалдарды 
(оператцияларды)  үздіксіз орынауды көздейді. Технологиялық кезең- бұл 
еңбек құралдары мен еңбек обекттеріне сатылай әсер ету нәтижесінде  өнім 
жарату сатысындағы жұмысшының қызметі.  Міне осы анықтаманы  зерттеу 
тақырыбына енгізу мүмкін, яғни,  ПТ – бұл оқытушы (тәрбиешінің)  оқыту 
(тәрбие) құрылғылары көмегінде  оқушыларға, студенттерге белгілі бір 
жағдайда әсер ету және қызмет нәтижесі ретінде  оларда алдыннан 
белгіленген тұлғаны қалыптастыру кезеңі. 
Бүгінгі таңда оқытушылар методиканы көптеген жағдайда 
технологиямен ажырата алмайды. Сондықтан бұл түсініктерді анықтастыру 
керек болады. Методика оқу кезеңін ұйымдастыру ұсыныстардан құралған. 
Пт оқытушының кәсіптік қызметін жаңалаушы тәлімде соңғы нәтижеге 
кепілдік беретін  жиын. Егер методиканың мақсаты теориялық ережелерді  
анықтық көмегінде «өткізу» болса, ПТ ның мақсаты- білім жүйесін байланыс 
жүйелерін тәртіпке келтіру, сатылай өту және оларды амалға асыру 
жағдайында анықтау және алдыннан сапасы белгілі болған өнім жарату – 
тұлға кемеліні жаратудан құралған. 
Екіншіден, пән – техниканың дамуымен  адам қызметінің шегерасы 
кеңейіп кетті, аудиторияда оқыту мүмкіндіктері, жаңа технологиялар, (өнер, 
ауыл – шаруашылығы, электорн ақпорат және басқалар) кіріп келуде. Жаңа 
методикаларды талап ететін және білім жүйесінің ажыралмас бөлінгіне  
айналып баражатқан және  белгілібір ерекшелігін ұсынатын техникалық, 
ақпоратты, полиграялық, аудиовизал құрылғылардың бар екендігі, олар 
ПТды реал жағдайға  айналтырды. 
Тәлім – тәрбиелік кезеңді техналогияластыру тарихы ХХ ғасырдың 
екінші жартысынан бастады. Ақпораттау бұл кезеңдегі төңкерістің негізгі 
басқышы. Қарапайым тілмен айтқанда итәлімде ақпорат технологиясы бұ 
«оқушы» - компютер арасындағы қарым – қатынас. 

 
211 
Ақпорат технология ПТ құрамдық бөлігі, технологиялық 
құрылғылардың берік және заманалық түрі ретіне  тәлім саласында да 
қолданыла бастады. Болашақта ақпорат технологиясы  негізінде оқушы  
(студенттер)дің білу қызметін ұйымдастыру және басқару мүмкіндігі туылды 
және  оқытушының көмекшісіне айналды немесе оның функцияларыны 
толық орындауы мүмкін. 
Бұл мәліметтер  ХХ ғасырдың 70 жылдар соңына келіп шет елдерде  
техника даму және тәлімді компютерлеу дәрежесіне байланысты жағдайда 
ПТ екі қасиетіне еркеше көңіл бөлген және ұсынған. 
1 Оқу кезеңіне технологиялық құрылғалырды енгізу; 
2 іс – жүзінде мәселелердің жауаптарын табуда  білімдер жүйесінен 
пайдалану. Мысалы,  Японияда бұл кезеңде алып барған зерттеулер оқу 
кезеңіні технологияластырудың бірінші бағыты, яғни тәлімде жаңа 
технологиялық құрылғыларды жарату және оны оқу кезеңінде қолдаумен 
байланысты болған. 
Мұндай жағдай басқа мемлекеттер үшінде характерлі болып, Птның 
екінші бағыты –теориялық – дидактикалық жақтан 80-жылдардың арасында 
АҚШ және Англяда өркениет обьектіне айналды. Себебі технология кең 
мағынада теориялық білімдерді іс жүзінде көрсету және оның анық 
жолдарыны істеп шығу. 
Білім және дағдыларды игеру сапасы бойынша  білім мақсатының 
нәтижелілігін анықтауды талап етіп отыр. Келешекте педагогикалық 
атамалар жүйесіне «технология», «оператция» (амал), «істеу қабілеті», 
«техникалық бақылау», допсук»  (өлшем ерекшелігі) сияқты  бір қатар 
анықтамалар кіріту және  күнделікті оқыту қажеттілігіне айнауы керек.  
Заманалық оқыту қызметі білімдер беруші қарапайым методист емес, бәлки – 
«оқытушы – технолог» ретінде бағалануы керек. 
Технология бұл – тұлғаны оқыту, тәрбиелеу және дамыту заңарынынан 
көрініс тапқан – және қорытынды нәтижелеріні қамтамасыз ететін 
педагогикалық қызмет. «технология» түсінігі регулатив (тәртіпке салып 
тұрушы)  әсер ету күшіне ие болып, еркін шығармашылықпен айналысуға 
үндейді. 
-  нәтижелі оқу қызметінің  негіздерін табу; 
-  экстенсив ( куш, уақыт, ресурсты жоғатуға алып келетін нәтижесіз( 
негізден көре интенсив,мүмкіндігінше ғылыми негізде құру; 
-   талап етілген нәтижелерге кепілдік еретін пән және тәжрибе 
жетістіктерінен пайдалану; 
-  Білім жүйесін жоғары дәрезеге ақпораттастыру; 
-  Технологиялық құрылғыларды жарату және олардан пайдалану 
методикасын игеру және басқалар; 
 Технолдогия күрделі кезең ретінде  оқыту басқыштарынан  өз орында  
әрбір басқыш амалдарынан құралады. 
 Амал -  оқытушының сыныпта оқу – лементтері бойынша түсінтіру 
барысындағы  орындаған жұмыстар жыины болып, оқыту барысында 
аяқталған бөлігін ұйымдастырады. Егер оқу предметінің әрбір тақырыбы 

 
212 
жеке басқыш болып есептелінсе,  осы тақырып бойынша оқу элементтерінің 
әрбір амал ретінде қарастыруы қажет. Амалдар технология негізін 
ұйымдастырып, білім мақсатын жоспарлауда және амалға асыруда назарда 
тұтылатын негізгі элемент есептелінеді. Амалдар бірнеше әдістерден 
құралған болып, олар әрбір  әрекеттерге бөлінеді. Бірер бір элементіні 
түсінтіру оқытушы нәтижелі тәлім методтарынан пайдалану барысында  
алгоритмдік әрекет мақсатына сәйкес орындайды. 
Бақылау үшін сұрақтар 
1  Арифметика методикасының жаратылуы бойынша мәліметтер айт? 
2  Математика оқыту методикасының  пайда болу жағдайы қандай? 
3  Математика  оқыту  методикасында  бастауыш  сыныпта  Шығыс 
ғұламаларының мұраларынан пайдалану дегенде нені түсінесің? 
4 ХХІ ғасырда бастауыш сыныпта  математиканы оқыту методикасының 
өркендеуі қалай болды? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
213 
 
 
 
 
МАЗМҰНЫ 
СӨЗ БАСЫ       
I БӨЛІМ. ЖАЛПЫ МЕТОДИКА МӘСЕЛЕЛЕРІ.     
    
 1-§.Бастауыш  сынып  оқушыларының  методика  -математикалық  дайындығының 
міндеттері ................................................................................................................................      5        
2-§.Бастауыш 
сыныптарда  математиканы  оқыту  методикасының  пән  ретінде 
қалыптасуы..............................................................................................................................       6  
3-§.Математика  оқыту методикасы оқу предметі ретінде................................................       9 
4-§.Математиканы оқытудың методикасының дидактикалық принциптері ..................     13 
5-§.Балалар  бақшасында  және  бастауыш  сыныптарда  математика  пәнін  үйретудің 
арасындағы үздіксіздік............................................................................................................    21  
6-§.Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту методтары................................................  23  
7-§.Оқыту методының түсінігі......................................................................................             24 
8-§.Оқушылардың  белсенділік  денгейіне  орай  ерекшеленетін  методтар,  оқушылардың 
өзіндік жұмыстары...................................................................................................................... 33 
9-§.Бастауыш  сыныптарда  математика  оқулығы  және  оқытудың  түрлі  формалары.........44  
10-§.Бастауыш сынып математикасынан сабақ түрлері..........................................................51 
11-§.Бастауыш сыныптарда факультативтік жаттығуларын ұйымдастыру методикасы.....54 
12-§.Оқытуды ұйымдастырудың сабақтан тыс формалары....................................................57 
13-§. Бастауыш сыныптың математика сабақтарында оқыту құралдары..............................67 
14-§.Бастауыш  сыныптың  математика  сабақтарында  көрнекіліктің  маңызы  және  оны 
қолдану..........................................................................................................................................81 
15-§.Аз  комплектті  мектепте  математикадан  бастауыш  білімді  ұйымдатырудың 
ерекшеліктері...............................................................................................................................91 
 
II БӨЛІМ. ЖЕКЕ МЕТОДИКА МӘСЕЛЕЛЕРІ 
16-§. Теріс болмаған бүтін сандарды номерлеуді үйрету методикасы ...............................  95 
17-§. 10 ішінде номерлеу методикасы ....................................................................................  97 
18-§. 10 ішінде жаттығулар өткізу методикасының жалпы мәселелері............................... 99 
19-§.  Көп таңбалы сандарды номерлеу методикасы............................................................ 112  
20-§.  Негізгі мөлшерлер үстінде істеу методикасы...............................................................116  
21-§.Теріс  болмаған  сандар  үстінде  арифметикалық  амалдарды  үйрету  методикасы  және 
есептеу дағдыларын пайда ету.................................................................................................128 
22-§.Ауызша есептеу дағдыларын қалыптастыру технологиясын пайдалану методтары.151 
23-§.Алгебралық материалдарды үйрену методикасы.......................................................... 153 
24-§.Геометриялық материалдарды үйрену методикасы.......................................................165  
25-§.Бөлшек тақырыбын оқыту методикасы......................................................................... 182 
26-§.Арифметикалық мәселелер шешуге үйрету методикасы..............................................194 
27-§. “Ондық” тақырыбында мәселелер үстінде жұмыс істеу методикасы.........................202 
28-§. “Жүздік” тақырыбында мәселелер үстінде жұмыс методикасы..................................204 
29-§.Мыңдық  пен  көп  таңбалы  сандар  тақырыбындағы  мәселелер  үстінде  істеу 
методикасы...............................................................................................................................  207 
30-§.  Математиканы  оқыту  методикасыны  даму  тарихы  және  оны
 
келешекте  жетілдіру 
және дамыту жолдары.............................................................................................................. 209