Қазақстан республикасының білім беру және ғылым министрлігі ш. Уәлиханов атындағы Кокшетау мемлекеттік

Тапсырма 23. 12-Тапсырмадағы матрицаларға кері матрицаны анықтауыштарды қолданып табыңдар. Тапсырма 24

жүктеу 28,2 Mb.

бет	11/47
Дата	08.03.2018
өлшемі	28,2 Mb.
	#11922

1 ... 7 8 9 10 11 12 13 14 ... 47

Тапсырма 23. 12-Тапсырмадағы матрицаларға кері матрицаны анықтауыштарды қолданып табыңдар.

Тапсырма 24. Берілген векторлар жүйесі сызықтық тәуелді болатынын немесе болмайтынын анықтаңдар:

1) a₁ = (–9, 4,–7, 7, 5), a₂ = (–5, 0,–6,–9,–4), a₃= (–7,–9,–2,–8,–6), a₄= (2, 8,–1,–1, 6);

2) a₁= (–8,–6,–9,–10,–7), a₂ = (7, 2, 3,–8, 0), a₃= (–2,–10,–5, 8, 7), a₄ = (–7,–4, 2, 7, 8);

3) a₁ = (1, 5, 1, 0,–8), a₂ = (–9,–10, 0, 5,–1), a₃ = (–4, 9, 9,–10, 2), a₄ = (–7,–3,–10, 2,–8);

4) a₁ = (–3, 7, 4, 2,–9), a₂ = (3,–6, 7,–1,–10), a₃ = (0,–6, 0,–10, 8), a₄ = (–8, 4, 3,–6, 8);

5) a₁ = (0, 1, 5, 8, 6), a₂ = (5,–3, 2,–1, 7), a₃ = (–2,–9,–8, 2,–1), a₄ = (–8, 9,–6, 9, 2);

6) a₁ = (–7,–4, 6, 8, 9), a₂ = (7,–9,–1, 6,–2), a₃ = (5, 9,–6,–10,–10), a₄ = (9,–2,–5,–2, 5);

7) a₁ = (4,–10, 8, 2,–1), a₂ = (8,–8,–7, 7,–3), a₃ = (–6,–9,–5, 6,–10), a₄ = (3, 7,–5,–1, 2);

8) a₁ = (0, 1,–7,–5,–8); a₂ = (5,–1,–1, 0, 4), a₃ = (3, 9,–8,–6, 4), a₄ = (–4,–7, 5, 1, 3);

9) a₁ = (–9, 1,–6, 6, 9), a₂ = (–7,–6, 6, 9,–5), a₃ = (–2,–7, 4,–3,–7), a₄ = (0, 7,–4, 5, 7);

10) a₁ = (9, 5,–8,–7, 3, ), a₂ = (–4,–6,–5, 0,–9), a₃ = (–7, 4,–10,–10,–2), a₄ = (–1,–4,–1, 4, 0);

11) a₁ = (6,–9, 7,–6, 2), a₂ = (7,–6, 4,–2, 6), a₃ = (3, 0, 4,–3, 1), a₄ = (–8,–9,–2,–2,–9);

12) a₁ = (–3, 1, 4, 3, 3), a₂ = (–3,–2, 5, 1,–9), a₃ = (0, 3, 5,–10,–2), a₄ = (–4,–6,–8,–10,–7);

13) a₁ = (–9,–7,–6, 8, 4), a₂ = (9, 8,–3, 6, 3), a₃ = (–9, 6,–5,–10,–1), a₄ = (–5,–7,–8,–6,–3);

14) a₁ = (–10, 7, 4, 8,–8), a₂ = (3,–2, 3,–10, 7), a₃ = (6,–1,–1, 6, 1), a₄ = (–1,–9,–3, 8,–5);

15) a₁ = (–2,–3, 2,–7,–7), a₂ = (7,–7,–2,–9,–6), a₃ = (4,–10, 9,–8,–4), a₄ = (5, 8, 1,–10, 7);

16) a₁ = (–8,–10,–4,–4, 0), a₂ = (7,–6, 1, 8, 2), a₃ = (–5, 7, 9, 9,–5), a₄ = (–5, 4, 3, 8,–4);

17) a₁ = (–5,–2,–4,–4, 9), a₂ = (–3,–4,–4, 9, 1), a₃ = (7,–10,–9,–8, 3), a₄ = (7, 0,–9, 5, 6);

18) a₁ = (1,–2, 4, 9, 2), a₂ = (–8, 7, 5,–8, 5), a₃ = (–2,–2, 7,–10,–2), a₄ = (–8,–1, 4, 1, 2);

19) a₁ = (–10, 1,–1, 8,–6), a₂ = (5,–2,–1,–9, 6), a₃ = (–10, 2,–5, 3, 8), a₄ = (–7,–7, 0, 8, 6);

20) a₁ = (–8,–3, 3,–1, 0), a₂ = (9, 3,–9,–9,–1), a₃ = (–10,–3, 2, 2, 9), a₄ = (3,–4,–3, 3, 4).

Тапсырма 25. Берілген векторлар жүйесінің рангін табыңдар:

1) a₁ = (9, 6,–6,–8,–4), a₂ = (5, 6,–3,–5,–4), a₃ = (0,–5,–7,–1, 0), a₄ = (–7, 8,–6, 0,–2);

2) a₁ = (3,–5,–5, 2, 1), a₂ = (6, 6, 4,–6,–7), a₃ = (–7, 9,–2,–7, 2), a₄ = (–8, 4, 8, 4, 9);

3) a₁ = (–1, 5, 0, 7,–6), a₂ = (3, 2, 3,–1, 2), a₃ = (–3, 3,–10, 6,–10), a₄ = (–4,–6,–7,–1, 6);

4) a₁ = (3,–9, 8,–5,–8), a₂ = (–8,–8, 7,–9, 8), a₃ = (7,–9,–7,–6,–6), a₄ = (–5, 4, 1, 2,–7);

5) a₁ = (5,–3, 9, 8, 3), a₂ = (4, 0, 2, 9,–6), a₃ = (–2,–5,–9,–5, 1), a₄ = (–7,–9, 8,–2, 0);

6) a₁ = (–1, 6, 7,–7,–4), a₂ = (–7,–5, 0, 9, 5), a₃ = (8, 5, 1, 7, 4), a₄ = (–4,–7, 3,–8,–2);

7) a₁ = (–9, 0, 8, 6,–8), a₂ = (6, 9,–9,–8, 2), a₃ = (–4, 7,–3,–6,–9), a₄ = (–6,–9, 5, 8, 6);

8) a₁ = (–2,–10,–4,–2,–4), a₂ = (–2,–5, 8, 0, 5), a₃ = (6,–7,–8,–9, 4), a₄ = (1,–4, 1,–1,–6);

9) a₁ = (7,–7, 5, 0, 7), a₂ = (–4, 7, 2, 9,–7), a₃ = (–9, 0,–2,–10,–9), a₄ = (–7,–6,–9,–3,–4);

10) a₁ = (–3, 4, 4, 7,–9), a₂ = (9,–3, 5,–2, 3), a₃ = (3, 4, 4,–4, 5), a₄ = (2, 2, 7,–3,–4);

11) a₁ = (4,–9,–5,–6,–4), a₂ = (2, 5, 8,–4, 4), a₃ = (7, 6, 5, 6, 3), a₄ = (5, 9, 5, 9, 7);

12) a₁ = (–10,–6, 2, 6, 5), a₂ = (1, 1,–7, 2,–7), a₃ = (4, 1,–3,–1, 4), a₄ = (5, 1, 5,–2, 0);

13) a₁ = (–3,–8, 7,–1,–4), a₂ = (9,–2, 4,–6,–2), a₃ = (–5, 0, 6,–2, 6), a₄ = (1, 9,–2, 0, 6);

14) a₁ = (–1,–6, 7,–7,–6), a₂ = (2,–5,–7, 1, 0), a₃ = (–2, 7, 8, 6,–1), a₄ = (–8,–8, 3, 4, 9);

15) a₁ = (1,–8, 3, 2,–1), a₂ = (1,–9,–9, 9, 9), a₃ = (–7, 8,–3,–1, 4), a₄ = (–3, 5,–8,–4, 3);

16) a₁ = (6, 6, 0, 3,–5), a₂ = (–6,–9,–9, 6, 8), a₃ = (–8,–6, 6,–4,–7), a₄ = (–6, 3,–10, 2,–5);

17) a₁ = (–6,–3,–9, 0, 9), a₂ = (–10,–10, 7, 7, 8), a₃ = (–10, 1, 4, 9, 8), a₄ = (4,–1, 0,–10, 2);

18) a₁ = (1,–4,–10, 2,–4), a₂ = (9, 0, 1,–8,–5), a₃ = (–9,–6, 8,–1,–9), a₄ = (–4,–4, 0,–2, 5);

19) a₁ = (2,–3,–9, 2, 4), a₂ = (–8,–6, 3,–2, 4), a₃ = (–10, 0,–10,–8, 6), a₄ = (6,–2,–6, 9,–8);

20) a₁ = (2, 6,–2, 5, 9), a₂ = (9,–10, 7,–6,–7), a₃ = (–1, 4,–4, 9, 9), a₄ = (1,–3, 2,–5,–6).

Тапсырма 26. 25–тапсырмада берілген векторлар жүйесінің барлық максималь сызықты тәуелсіз ішжүйелерін табыңдар.

Тапсырма 27. Берілген векторлар жүйесінің бір базисін тауып, қалған векторларды осы базис арқылы сызықтық өрнектеңдер:

1) a₁ = (–9,–6,–7), a₂ = (2, 1, 0), a₃ = (–1, 3, 4), a₄ = (6,–3,–6), a₅ = (7,–10, 9);

2) a₁ = (0, 0,–1), a₂ = (–4,–1,–10), a₃ = (2, 7,–4), a₄ = (–1,–7,–1), a₅ = (–7,–4, 8);

3) a₁ = (9, 7,–6), a₂ = (–7, 6, 9), a₃ = (4, 5,–2), a₄ = (0, 9,–9), a₅ = (9, 8, 0);

4) a₁ = (6,–3, 4), a₂ = (2, 5,–6), a₃ = (2, 9, 6), a₄ = (8, 3, 6), a₅ = (7, 6,–6);

5) a₁ = (5,–4, 9), a₂ = (5,–9,–4), a₃ = (–9,–3, 2), a₄ = (–3,–3, 9), a₅ = (8,–1, 3);

6) a₁ = (2,–3, 2, ) a₂ = (5, 3,–7), a₃ = (–4,–9,–4), a₄ = (–4, 9, 9), a₅ = (1, 0,–3);

7) a₁ = (3,–4,–3), a₂ = (–4, 7, 0), a₃ = (–2,–6, 4), a₄ = (1, 6, 0), a₅ = (9, 6, 9);

8) a₁ = (–9,–3, 1), a₂ = (0, 9,–3), a₃ = (4,–5,–5), a₄ = (2, 0, 4), a₅ = (–5, 0,–4);

9) a₁ = (–10,–8, 4), a₂ = (–1,–6,–8), a₃ = (–3, 1,–9), a₄ = (–10,–9, 9), a₅ = (2, 9, 9);

10) a₁ = (–6,–5,–6), a₂ = (9, 7, 0), a₃ = (–2, 8,–10), a₄ = (–9,–4,–5), a₅ = (2, 4,–4);

11) a₁ = (–4,–3, 1), a₂ = (3, 1, 4), a₃ = (6, 9, 9), a₄ = (–4,–9, 2), a₅ = (9, 2,–5);

12) a₁ = (7, 1, 2), a₂ = (0,–3,–5), a₃ = (8,–6,–2), a₄ = (–8, 2, 7), a₅ = (–10, 5, 2);

13) a₁ = (6,–4,–4), a₂ = (4, 7,–10), a₃ = (6,–9,–10), a₄ = (–9, 7, 7), a₅ = (1, 2, 4);

14) a₁ = (–9, 8, 5), a₂ = (–9, 7,–10), a₃ = (–5,–7,–9), a₄ = (–10,–5,–4), a₅ = (–5,–7, 1);

15) a₁ = (0,–8,–3), a₂ = (6, 6, 0), a₃ = (–2,–8,–7), a₄ = (5,–9, 0), a₅ = (–7,–6, 7);

16) a₁ = (–4,–6,–3), a₂ = (3, 5,–6), a₃ = (–10, 7, 6), a₄ = (3, 5, 0), a₅ = (–1, 4, 3);

17) a₁ = (1, 6,–3), a₂ = (–4, 1, 6), a₃ = (–3,–4,–5), a₄ = (–5,–4,–10), a₅ = (2,–3, 3);

18) a₁ = (–7,–4, 3), a₂ = (5,–5,–3), a₃ = (–4, 7, 1), a₄ = (4,–8, 3), a₅ = (1, 7,–6);

19) a₁ = (–7,–5, 5), a₂ = (–2, 2, 8), a₃ = (0, 7, 4), a₄ = (9,–8, 8), a₅ = (8,–6, 3);

20) a₁ = (4, 6,–3), a₂ = (0,–1,–4), a₃ = (–9, 7,–1), a₄ = (–6,–4, 5), a₅ = (–1,–9,–8).

Тапсырма 28. Берілген екі векторлар жүйесі R³ кеңістігінің базисін құрайтынын тексеріп, бірінші базистен екінші базиске ауысу матрицасын табыңдар:

1) a₁ = (3, 2, 3), a₂ = (–4, 4, 2), a₃ = (1, 3, 5) және b₁ = (12,–8, 10), b₂ = (1, 5, 3), b₃ = (–6,–22,–26);

2) a₁ = (–2, 2, 2), a₂ = (0, 1, 5), a₃ = (0, 1, 2) және b₁ = (–4, 4, 32), b₂ = (0, 4, 14), b₃ = (–4, 5, 34);

3) a₁ = (4,–1,–4), a₂ = (–2, 2, 0), a₃ = (–4, 5,–1) және b₁ = (–14, 7, 10), b₂ = (–2, 13,–14), b₃ = (–24, 24, 1);

4) a₁ = (–2,–4, 5), a₂ = (0, 4,–4), a₃ = (5,–1,–3) және b₁ = (–5,–3, 7), b₂ = (–17,–13, 26), b₃ = (3, 9,–9);

5) a₁ = (5, 4,–1), a₂ = (4, 4,–3), a₃ = (5, 1,–3) және b₁ = (–1,–16, 1), b₂ = (–28,–18, 14), b₃ = (18, 22, 4);

6) a₁ = (–1,–2,–4), a₂ = (1, 3,–4), a₃ = (–1, 4, 2) және b₁ = (4,–8, 10), b₂ = (1, 5, 3), b₃ = (–6,–22,–26);

7) a₁ = (3, 2, 3), a₂ = (–4, 4, 2), a₃ = 1, 3, 5) және b₁ = (12,–8, 10), b₂ = (1, 5, 3), b₃ = (–6,–22,–26);

8) a₁ = (3, 2, 3), a₂ = (–4, 4, 2), a₃ = 1, 3, 5) және b₁ = (12,–8, 10), b₂ = (1, 5, 3), b₃ = (–6,–22,–26);

9) a₁ = (3, 2, 3), a₂ = (–4, 4, 2), a₃ = 1, 3, 5) және b₁ = (12,–8, 10), b₂ = (1, 5, 3), b₃ = (–6,–22,–26);

10) a₁ = (3, 2, 3), a₂ = (–4, 4, 2), a₃ = 1, 3, 5) және b₁ = (12,–8, 10), b₂ = (1, 5, 3), b₃ = (–6,–22,–26);

11) a₁ = (3, 2, 3), a₂ = (–4, 4, 2), a₃ = 1, 3, 5) және b₁ = (12,–8, 10), b₂ = (1, 5, 3), b₃ = (–6,–22,–26);

12) a₁ = (3, 2, 3), a₂ = (–4, 4, 2), a₃ = 1, 3, 5) және b₁ = (12,–8, 10), b₂ = (1, 5, 3), b₃ = (–6,–22,–26);

13) a₁ = (3, 2, 3), a₂ = (–4, 4, 2), a₃ = 1, 3, 5) және b₁ = (12,–8, 10), b₂ = (1, 5, 3), b₃ = (–6,–22,–26);

14) a₁ = (3, 2, 3), a₂ = (–4, 4, 2), a₃ = 1, 3, 5) және b₁ = (12,–8, 10), b₂ = (1, 5, 3), b₃ = (–6,–22,–26);

15) a₁ = (3, 2, 3), a₂ = (–4, 4, 2), a₃ = 1, 3, 5) және b₁ = (12,–8, 10), b₂ = (1, 5, 3), b₃ = (–6,–22,–26);

16) a₁ = (3, 2, 3), a₂ = (–4, 4, 2), a₃ = 1, 3, 5) және b₁ = (12,–8, 10), b₂ = (1, 5, 3), b₃ = (–6,–22,–26);

17) a₁ = (3, 2, 3), a₂ = (–4, 4, 2), a₃ = 1, 3, 5) және b₁ = (12,–8, 10), b₂ = (1, 5, 3), b₃ = (–6,–22,–26);

18) a₁ = (3, 2, 3), a₂ = (–4, 4, 2), a₃ = 1, 3, 5) және b₁ = (12,–8, 10), b₂ = (1, 5, 3), b₃ = (–6,–22,–26);

19) a₁ = (3, 2, 3), a₂ = (–4, 4, 2), a₃ = 1, 3, 5) және b₁ = (12,–8, 10), b₂ = (1, 5, 3), b₃ = (–6,–22,–26);

20) a₁ = (3, 2, 3), a₂ = (–4, 4, 2), a₃ = 1, 3, 5) және b₁ = (12,–8, 10), b₂ = (1, 5, 3), b₃ = (–6,–22,–26);

Тапсырма 29. Берілген екі a және b вектордың скаляр көбейтіндісін табыңдар:

1) a = (–3,–4,–3, 5) , b = (0,–2, 2, 3);

2) a = (2, 5, 2,–2) , b = (1, 4,–3,–1);

3) a = (0, 3, 1,–2), b = (5 ,–1, 0, 2);

4) a = (4, 2,–4, 5), b = (–3, 2,–1, 3);

5) a = (1, 5, 4,–3), b = (–1, 5, 2, 0);

6) a = (4, 3, 0, 3), b = (2, 2, 1, 3);

7) a = (2,–1, 1,–1), b = (–1, 4, 3, 1);

8) a = (–2,–2, 2, 3), b = (–4,–3,–1, 0);

9) a = (5, 3,–3, 2), b = (2,–2, 2,–2);

10) a = (–2, 1, 4,–4), b = (2,–2, 3, 2);

11) a = (–4, 0, 3, 5), b = (–4,–3,–4, 3);

12) a = (1, 3, 4,–3), b = (–4,–1, 2,–1);

13) a = (4,–3,–3, 1), b = (–2, 4,–2,–2);

14) a = (–1,–1, 5,–2), b = (–2,–3,–4, 5);

15) a = (3,–2, 1, 5), b = (–1, 1,–3, 5);

16) a = (2,–3,–4, 2), b = (0, 0, 0, 3);

17) a = (0, 3, 2, 2), b = (1, 1, 3, 2);

18) a = (–3, 4, 2,–3), b = (–4, 3, 1, 4);

19) a = (–2,–4,–3, 3), b = (0,–4, 0, 1);

20) a = (2,–2,–2, 4), b = (–3, 0,–1, 5).

Тапсырма 30. Берілген екі a және b вектордың арасындағы бұрышты табыңдар:

Тапсырма 31. (a, b) = k₁x₁y₁ + k₂x₂y₂ + k₃x₃y₃ формуласы екі a = (x₁, x₂, x₃) және b = (y₁, y₂, y₃) вектордың арасындағы скаляр көбейтіндісін беретінін анықтап, берілген a және b вектордың арасындағы скаляр көбейтіндісін табыңдар. Осы скаляр көбейтіндісі ерекше бола ма?

1) k₁ = –1, k₂ = 3, k₃ = 0, a = (–4, 0, 3), b = (5, 4,–1);

2) k₁ = 1, k₂ = 3, k₃ = 5, a = (–1,–3, 4), b = (–1, 1,–4);

3) k₁ = 3, k₂ = –4, k₃ = 3, a = (4, 0,–1), b = (0, 0, 5);

4) k₁ = 1, k₂ = –2, k₃ = –2, a = (–4,–1, 2), b = (5, 0, 5);

5) k₁ = –2, k₂ = –2, k₃ = 5, a = (3,–4, 1), b = (–3, 5, 4);

6) k₁ = 3, k₂ = –2, k₃ = 4, a = (2, 1,–2), b = (–3, 3, 0);

7) k₁ = –3, k₂ = 0, k₃ = –2, a = (5, 2,–4), b = (2, 0, 2);

8) k₁ = –1, k₂ = 4, k₃ = 2, a = (–3,–2,–3), b = (–3,–1, 2);

9) k₁ = 4, k₂ = –2, k₃ = 2, a = (–3,–1, 1), b = (–4, 4, 5);

10) k₁ = 3, k₂ = 5, k₃ = –4, a = (–4, 0,–4), b = (–4,–4, 4);

11) k₁ = 3, k₂ = 0, k₃ = 1, a = (–2, 4,–1), b = (0, 2, 1);

12) k₁ = 3, k₂ = 5, k₃ = –3, a = (2, 2, 3), b = (0,–2, 1);

13) k₁ = –2, k₂ = 3, k₃ = 4, a = (4,–4, 0), b = (–3, 4,–4);

14) k₁ = 0, k₂ = 3, k₃ = 0, a = (–1, 3,–3), b = (2,–1,–4);

15) k₁ = 1, k₂ = –2, k₃ = –3, a = (–2,–3, 4), b = (5,–2, 3);

16) k₁ = 4, k₂ = 0, k₃ = 0, a = (0, 4,–2), b = (0, 4, 5);

17) k₁ = –3, k₂ = –3, k₃ = –2, a = (5, 2, 5), b = (4,–1, 4);

18) k₁ = 5, k₂ = 1, k₃ = –1, a = (–1, 4, 3), b = (4, 3, 3);

19) k₁ = 2, k₂ = –4, k₃ = –4, a = (–1, 3, 3), b = (2, 1,–3);

20) k₁ = –4, k₂ = 4, k₃ = –4, a = (4, 4, 2), b = (–3, 3,–1).

Тапсырма 32. Берілген векторлар жүйесін кеңістіктің ортогональ базисіне дейін толтырыңдар:

1) a₁ = (3, 1, 5, 1), a₂ = (–1, 3,–1, 5);

2) a₁ = (4, 2, 2,–2), a₂ = (–2, 4, 2, 2);

3) a₁ = (–2,–4, 1, 0), a₂ = (4,–2, 0, 1);

4) a₁ = (–2,–2,–1, 2), a₂ = (2,–2,–2,–1);

5) a₁ = (–1,–2, 4, 3), a₂ = (2,–1,–3, 4);

6) a₁ = (–3, 2,–2, 3), a₂ = (–2,–3,–3,–2);

7) a₁ = (5,–3, 1, 1), a₂ = (3, 5,–1, 1);

8) a₁ = (4,–3, 2,–4), a₂ = (3, 4, 4, 2);

9) a₁ = (1, 0,–3,–3), a₂ = (0, 1, 3,–3);

10) a₁ = (0, 0, 4,–4), a₂ = (0, 0, 4, 4);

11) a₁ = (–1,1,–3,–3), a₂ = (–1,–1, 3,–3);

12) a₁ = (–1, 1, 5, 4), a₂ = (–1,–1,–4, 5);

13) a₁ = (–1, 0, 0, 2), a₂ = (0,–1,–2, 0);

14) a₁ = (0, 0,–2, 4), a₂ = (0, 0,–4,–2);

15) a₁ = (0,–4, 1, 3), a₂ = (4, 0,–3, 1);

16) a₁ = (5,–1,–4, 3), a₂ = (1, 5,–3,–4);

17) a₁ = (–4, 5,–4, 0), a₂ = (–5,–4, 0,–4);

18) a₁ = (4,–2, 3,–1), a₂ = (2, 4, 1, 3);

19) a₁ = (–3, 2, 1,–1), a₂ = (–2,–3, 1, 1);

20) a₁ = (0, 4, 2, 0), a₂ = (–4, 0, 0, 2);

21) a₁ = (–1, 3, 5, 0), a₂ = (–3,–1, 0, 5);

22) a₁ = (2, 5, 3, 3), a₂ = (–5, 2,–3, 3);

23) a₁ = (1, 5, 1,–4), a₂ = (–5, 1, 4, 1);

24) a₁ = (2,–3, 5, 2), a₂ = (3, 2,–2, 5);

25) a₁ = (–2,–2, 5,–1), a₂ = (2,–2, 1, 5);

26) a₁= (3,–2,–2,–2), a₂ = (2, 3, 2,–2);

27) a₁ = (3,–4, 5, 2), a₂ = (4, 3,–2, 5);

28) a₁ = (–2, 2, 2,–1), a₂ = (–2,–2, 1, 2);

29) a₁ = (–3, 0, 3,–2), a₂ = (0,–3, 2, 3);

30) a₁ = (2,–4, 3, 2), a₂ = (4, 2,–2, 3);

Тапсырма 33. Берілген векторлар жүйесіне керілген ішкеңістіктің ортогональ толықтауышының ортогонормаланған базисін табыңдар:

1) a₁ = (1, 4,–4,–4), a₂ = (4,–1, 2, 2), a₃ = (–2,–8, 8, 8),–2 0

2) a₁ = (2, 2,–3,–3), a₂ = (2,–2,–1,–1), a₃ = (–2,–6, 5, 5),–2 1

3) a₁ = (4,–1, 3, 3), a₂ = (–1,–4, 1, 1), a₃ = (–9,–19, 2, 2),–1 5

4) a₁ = (–4, 3, 4, 4), a₂ = (3, 4, 2, 2), a₃ = (–5,–15,–10,–10),–1–3

5) a₁ = (–1, 3,–2,–2), a₂ = (3, 1,–2,–2), a₃ = (0, 10,–8,–8), 3 1

6) a₁ = (4, 5, 3, 3), a₂ = (5,–4, 1, 1), a₃ = (45, 5, 20, 20), 5 5

7) a₁ = (1, 0, 0, 0), a₂ = (0,–1,–4,–4), a₃ = (4,–4,–16,–16), 4 4

8) a₁ = (1, 0, 0, 0), a₂ = (0,–1, 0, 0), a₃ = (–2, 4, 0, 0),–2–4

9) a₁ = (2,–2, 4, 4), a₂ = (–2,–2,–3,–3), a₃ = (–10, 2,–18,–18),–3 2

10) a₁ = (–1, 0, 3, 3), a₂ = (0, 1, 4, 4), a₃ = (–3,–2, 1, 1), 3–2

11) a₁ = (2,–2,–1,–1), a₂ = (–2,–2,–2,–2), a₃ = (6,–6,–3,–3), 3 0

12) a₁ = (–2, 1,–1,–1), a₂ = (1, 2,–5,–5), a₃ = (–8, 9,–15,–15), 5 2

13) a₁ = (–1, 4, 0, 0), a₂ = (4, 1, 4, 4), a₃ = (–13, 1,–12,–12), 1–3

14) a₁ = (–4,–1, 1, 1), a₂ = (–1, 4, 3, 3), a₃ = (–25, 15, 20, 20), 5 5

15) a₁ = (–3, 4,–4,–4), a₂ = (4, 3, 3, 3), a₃ = (–3,–21, 3, 3),–3–3

16) a₁ = (–1,–1, 4, 4), a₂ = (–1, 1, 2, 2), a₃ = (–5, 3, 12, 12), 1 4

17) a₁ = (3,–1, 0, 0), a₂ = (–1,–3, 3, 3), a₃ = (–2,–16, 15, 15), 1 5

18) a₁ = (3,–1, 5, 5), a₂ = (–1,–3, 2, 2), a₃ = (–13, 1,–18,–18),–4 1

19) a₁ = (2, 3, 2, 2), a₂ = (3,–2, 2, 2), a₃ = (7,–22, 2, 2),–4 5

20) a₁ = (–1,–4, 0, 0), a₂ = (–4, 1, 0, 0), a₃ = (19, 8, 0, 0),–3–4

21) a₁ = (4, 0, 2, 2), a₂ = (0,–4, 2, 2), a₃ = (–12, 0,–6,–6),–3 0

22) a₁ = (1, 1, 4, 4), a₂ = (1,–1,–5,–5), a₃ = (1,–3,–14,–14),–1 2

23) a₁ = (0, 2, 0, 0), a₂ = (2, 0, 3, 3), a₃ = (–2, 4,–3,–3), 2–1

24) a₁ = (4,–3, 0, 0), a₂ = (–3,–4, 2, 2), a₃ = (–19,–17, 10, 10),–1 5

25) a₁ = (4,–4, 4, 4), a₂ = (–4,–4,–3,–3), a₃ = (20, 4, 17, 17), 2–3

26) a₁ = (–4, 0, 3, 3), a₂ = (0, 4, 1, 1), a₃ = (–8,–12, 3, 3), 2–3

27) a₁ = (0, 5,–3,–3), a₂ = (5, 0,–5,–5), a₃ = (20,–10,–14,–14),–2 4

28) a₁ = (2, 3, 1, 1), a₂ = (3,–2,–3,–3), a₃ = (13, 13, 2, 2), 5 1

29) a₁ = (5, 3,–3,–3), a₂ = (3,–5,–4,–4), a₃ = (10,–28,–17,–17),–1 5

30) a₁ = (–4,–4, 2, 2), a₂ = (–4, 4,–4,–4), a₃ = (24,–8, 12, 12),–2–4

Тапсырма 34. Берілген векторлар жүйесіне керілген L ішкеңістігінің ортонормаланған базисін табыңдар:

1) a₁ = (–1, 1, –2, –2), a₂ = (–3, –1, 3, 3), a₃ = (10, 2, –7, –7), a₄ = (7, 9, –22, –22),

2) a₁ = (1, –2, 2, 2), a₂ = (2, –3, 1, 1), a₃ = (1, –1, –1, –1), a₄ = (9, –15, 9, 9),

3) a₁ = (0, –4, 3, 3), a₂ = (0, 4, 4, 4), a₃ = (0, –28, 7, 7), a₄ = (0, 36, 8, 8),

4) a₁ = (–2, –2, –3, –3), a₂ = (3, 0, –3, –3), a₃ = (10, –2, –15, –15), a₄ = (2, 8, 18, 18),

5) a₁ = (–1, 2, 4, 4), a₂ = (–2, 4, 4, 4), a₃ = (3, –6, –8, –8), a₄ = (10, –20, –24, –24),

6) a₁ = (4, 5, –1, –1), a₂ = (3, –3, 5, 5), a₃ = (20, –2, 18, 18), a₄ = (–25, –11, –11, –11),

7) a₁ = (–1, 0, 4, 4), a₂ = (1, –2, –2, –2), a₃ = (–1, 4, 0, 0), a₄ = (8, –10, –22, –22),

8) a₁ = (–3, 1, 0, 0), a₂ = (4, 1, –2, –2), a₃ = (9, –3, 0, 0), a₄ = (–12, 4, 0, 0),

9) a₁ = (4, 4, –1, –1), a₂ = (–1, 4, 3, 3), a₃ = (–19, –4, 13, 13), a₄ = (8, –12, –13, –13),

10) a₁ = (–3, 1, –3, –3), a₂ = (2, –2, –2, –2), a₃ = (–1, 3, 7, 7), a₄ = (–6, 2, –6, –6),

11) a₁ = (–2, 5, 1, 1), a₂ = (0, 5, 4, 4), a₃ = (–8, 35, 16, 16), a₄ = (–2, 25, 17, 17),

12) a₁ = (–2, 1, –4, –4), a₂ = (–4, –4, 4, 4), a₃ = (–2, –11, 20, 20), a₄ = (–10, –13, 16, 16),

13) a₁ = (–4, 1, 5, 5), a₂ = (4, 2, 1, 1), a₃ = (8, –8, –22, –22), a₄ = (0, 12, 24, 24),

14) a₁ = (–4, 3, –4, –4), a₂ = (–4, 2, 2, 2), a₃ = (16, –11, 10, 10), a₄ = (0, –2, 12, 12),

15) a₁ = (1, –1, 5, 5), a₂ = (–4, 2, –4, –4), a₃ = (–3, –1, 17, 17), a₄ = (10, –6, 18, 18),

16) a₁ = (4, –2, 0, 0), a₂ = (–4, –3, 0, 0), a₃ = (16, –8, 0, 0), a₄ = (28, –4, 0, 0),

17) a₁ = (1, –2, 2, 2), a₂ = (4, 1, 2, 2), a₃ = (11, 5, 4, 4), a₄ = (–11, –14, 2, 2),

18) a₁ = (2, –3, 5, 5), a₂ = (2, 2, –4, –4), a₃ = (0, 10, –18, –18), a₄ = (10, 5, –11, –11),

19) a₁ = (–4, 2, 4, 4), a₂ = (–1, –4, 1, 1), a₃ = (9, –18, –9, –9), a₄ = (–1, –4, 1, 1),

20) a₁ = (–2, –1, 2, 2), a₂ = (–3, 0, 5, 5), a₃ = (12, 0, –20, –20), a₄ = (9, 0, –15, –15),

21) a₁ = (–3, 1, –3, –3), a₂ = (–2, –2, 2, 2), a₃ = (–5, –9, 11, 11), a₄ = (11, –1, 7, 7),

22) a₁ = (–1, 5, 3, 3), a₂ = (1, –2, 2, 2), a₃ = (8, –28, –4, –4), a₄ = (–2, 13, 11, 11),

23) a₁ = (5, 5, 3, 3), a₂ = (–3, 4, 1, 1), a₃ = (10, 45, 20, 20), a₄ = (–11, 3, –1, –1),

24) a₁ = (3, –1, 5, 5), a₂ = (–1, 5, –1, –1), a₃ = (–7, –7, –13, –13), a₄ = (5, –11, 7, 7),

25) a₁ = (5, –1, 5, 5), a₂ = (–4, –3, 3, 3), a₃ = (–30, –13, 5, 5), a₄ = (–8, 13, –29, –29),

26) a₁ = (–2, 0, 4, 4), a₂ = (2, 5, –1, –1), a₃ = (4, –10, –14, –14), a₄ = (–4, –15, –1, –1),

27) a₁ = (2, 1, –1, –1), a₂ = (1, –4, –3, –3), a₃ = (–3, 3, 4, 4), a₄ = (2, 10, 4, 4),

28) a₁ = (–3, –2, –4, –4), a₂ = (0, –3, 1, 1), a₃ = (0, –15, 5, 5), a₄ = (0, –3, 1, 1),

29) a₁ = (–1, 0, –1, –1), a₂ = (4, –3, 1, 1), a₃ = (–11, 9, –2, –2), a₄ = (24, –15, 9, 9),

30) a₁ = (–4, –3, 3, 3), a₂ = (2, –2, –2, –2), a₃ = (–28, –7, 23, 23), a₄ = (–24, –4, 20, 20),

Тапсырма 35. Берілген векторлар жүйесі шешімі болатын сызықтық біртекті жүйені табыңдар.

1) a₁ = (–2, –1, 5, 5), a₂ = (5, 2, –4, –4), a3 = (23, 9, –15, –15), a₄ = (0, –1, 17, 17),

2) a₁ = (–3, –4, –4, –4), a₂ = (3, –3, –4, –4), a3 = (–6, –15, –16, –16), a₄ = (–18, –10, –8, –8),

3) a₁ = (–3, –4, –1, –1), a₂ = (3, –2, 0, 0), a3 = (15, 8, 3, 3), a₄ = (3, –2, 0, 0),

4) a₁ = (3, 1, 0, 0), a₂ = (–1, –2, –2, –2), a3 = (–15, –10, –6, –6), a₄ = (–2, –4, –4, –4),

5) a₁ = (4, –4, 3, 3), a₂ = (–3, –1, –1, –1), a3 = (1, –5, 2, 2), a₄ = (8, 8, 1, 1),

6) a₁ = (5, –2, 4, 4), a₂ = (2, –1, 5, 5), a3 = (–1, 1, –11, –11), a₄ = (–12, 5, –13, –13),

7) a₁ = (1, 3, –1, –1), a₂ = (0, –2, –3, –3), a₃ = (3, 11, 0, 0), a₄ = (–3, –9, 3, 3),

8) a₁ = (5, –2, –1, –1), a₂ = (1, 4, 5, 5), a₃ = (–13, 14, 13, 13), a₄ = (15, –6, –3, –3),

9) a₁ = (–2, –1, 2, 2), a₂ = (3, 5, 0, 0), a₃ = (–4, –2, 4, 4), a₄ = (–20, –24, 8, 8),

10) a₁ = (–2, –2, 3, 3), a₂ = (0, 5, –3, –3), a₃ = (–10, –10, 15, 15), a₄ = (8, –7, –3, –3),

11) a₁ = (0, 0, 5, 5), a₂ = (–2, –3, –2, –2), a₃ = (8, 12, 28, 28), a₄ = (–6, –9, 19, 19),

12) a₁ = (–4, 1, 5, 5), a₂ = (–2, 1, –3, –3), a₃ = (–6, 4, –20, –20), a₄ = (12, –3, –15, –15),

13) a₁ = (5, 1, 0, 0), a₂ = (–2, 0, –1, –1), a₃ = (31, 5, 3, 3), a₄ = (–12, –4, 4, 4),

14) a₁ = (0, –4, 1, 1), a₂ = (5, –4, 5, 5), a₃ = (20, –12, 19, 19), a₄ = (–15, 8, –14, –14),

15) a₁ = (3, 5, 5, 5), a₂ = (–2, –2, 2, 2), a₃ = (–22, –30, –10, –10), a₄ = (–5, –11, –19, –19),

16) a₁ = (–3, –4, –1, –1), a₂ = (–1, –3, –3, –3), a₃ = (9, 12, 3, 3), a₄ = (3, 9, 9, 9),

17) a₁ = (–2, 3, 1, 1), a₂ = (5, 3, 4, 4), a₃ = (16, 18, 18, 18), a₄ = (12, 24, 20, 20),

18) a₁ = (–1, 3, 3, 3), a₂ = (3, 3, –3, –3), a₃ = (17, 9, –21, –21), a₄ = (–12, 0, 18, 18),

19) a₁ = (–1, –3, –2, –2), a₂ = (–3, –4, –4, –4), a₃ = (–3, –4, –4, –4), a₄ = (–17, –31, –26, –26),

20) a₁ = (–2, 0, –2, –2), a₂ = (0, 4, 3, 3), a₃ = (–4, 16, 8, 8), a₄ = (–2, 16, 10, 10),

21) a₁ = (4, 0, 3, 3), a₂ = (–2, –3, –3, –3), a₃ = (–14, 3, –9, –9), a₄ = (16, 12, 18, 18),

22) a₁ = (–4, –4, 1, 1), a₂ = (–4, 3, –1, –1), a₃ = (–8, –15, 4, 4), a₄ = (32, 4, 0, 0),

23) a₁ = (0, –3, 2, 2), a₂ = (3, –2, –2, –2), a₃ = (3, 4, –6, –6), a₄ = (–6, 13, –2, –2),

24) a₁ = (–2, 5, –4, –4), a₂ = (–2, –3, 0, 0), a₃ = (–2, –11, 4, 4), a₄ = (–12, 22, –20, –20),

25) a₁ = (4, –1, –4, –4), a₂ = (0, 4, 0, 0), a₃ = (–8, –10, 8, 8), a₄ = (4, 11, –4, –4),

26) a₁ = (0, 3, 3, 3), a₂ = (3, 1, 4, 4), a₃ = (3, –2, 1, 1), a₄ = (9, 18, 27, 27),

27) a₁ = (5, 2, –3, –3), a₂ = (–4, 1, –1, –1), a₃ = (–13, 0, 1, 1), a₄ = (–16, 4, –4, –4),

28) a₁ = (–1, 3, 1, 1), a₂ = (–3, 3, 1, 1), a₃ = (–8, 12, 4, 4), a₄ = (10, –18, –6, –6),

29) a₁ = (–1, 3, –3, –3), a₂ = (–3, 0, 5, 5), a₃ = (7, 15, –35, –35), a₄ = (–5, –12, 27, 27),

30) a₁ = (–3, 5, –4, –4), a₂ = (–3, 1, –1, –1), a₃ = (–27, 29, –24, –24), a₄ = (15, –17, 14, 14).

Тапсырма 36. Берілген біртекті сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімдерінің ортонормал фундаментальды жүйесін табыңдар:

3x₁ + 4x₂ + 3x₃ + 9x₄ + 6x₅ = 0

9x₁ + 8x₂ + 5x₃ + 6x₄ + 9x₅ = 0

3x₁+ 8x₂+ 7x₃+ 30x₄ + 15x₅ = 0

6x₁ + 6x₂ + 4x₃ + 7x₄ + 5x₅ = 0

3x₁ + x₂ + x₃ – 2x₄ – 9x₅ = 0

9x₁ + 2x₂ + 5x₃ + 2x₄ + x₅ = 0

4x₁+ x₂+ 2x₃ – 3x₅ = 0

3)

x₁ + 4x₂ + x₃ + 2x₄ = 0

6x₁ + x₂ – 2x₃ – 3x₄ = 0

5x₁ – 6x₂ – 4x₃ – 7x₄ = 0

7x₁ + 8x₂ + x₄ = 0

2x₁ – 12x₂ – 5x₃ – 8x₄ – x₅ = 0

9x₂ + 3x₃ + 2x₄ + 3x₅ = 0

10x₁+ 6x₂– 3x₃ + 7x₄+ 17x₅ = 0

6x₁+ 3x₂ – 2x₃ + 4x₄ + 10x₅ = 0

3x₁ + 2x₂ + x₃ – 6x₄ + 2x₅ = 0

7x₁+ 3x₂ + 2x₃ – 18x₄ + 6x₅ = 0

11x₁+ 5x₂+ 3x₃– 27x₄ + 9x₅ = 0

7x₁– 7x₂ + 2x₃– 48x₄+ 16x₅ = 0

5x₁ + 4x₂ + x₃ – 6x₄ + 2x₅ = 0

2x₁ + 5x₂ + 6x₃ + 8x₄ = 0

x₁ + 2x₂ + 3x₃ + 3x₄ = 0

x₁ + 3x₂ + 2x₃ + 4x₄ = 0

x₁ + x₂ + 5x₃ + 3x₄ = 0

5x₁ + 4x₂ + 4x₃ + 7x₄ = 0

5x₁ + 3x₂ + x₃ + 2x₄ + 3x₅ = 0

7x₁ + 5x₂ + 3x₃ + 4x₄ + 6x₅ = 0

9x₁ + 7x₂ + 5x₃ + 6x₄ + 9x₅ = 0

8x₁ + 4x₂ + 2x₄ + 3x₅ = 0

8)

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 0

x₁ – x₂ + 2x₃ – 2x₄ + 3x₅ = 0

x₁ + x₂ + 4x₃ + 4x₄ + 9x₅ = 0

9)

x₁ + 4x₂ + 6x₃ + 4x₄ + x₅ = 0

x₁ + x₂ + 4x₃ + 6x₄ + 4x₅ = 0

4x₁ + x₂ + x₃ + 4x₄ + 6x₅ = 0

6x₁ + 4x₂ + x₃ + x₄ + 4x₅ = 0

4x₁ + 6x₂ + 4x₃ + x₄ + x₅ = 0

10)

x₁ + x₂ – 3x₄ – x₅ = 0

x₁ – x₂ + 2x₃ – x₄ = 0

4x₁ – 2x₂ + 6x₃ + 3x₄ – 4x₅ = 0

2x₁ + 4x₂ – 2x₃ + 4x₄ – 7x₅ = 0

11)

x₁ – 2x₂ + x₃ – x₄ + x₅ = 0

2x₁ + x₂ – x₃ + 2x₄ – 3x₅ = 0

3x₁ – 2x₂ – x₃ + x₄ – 2x₅ = 0

2x₁ – 5x₂ + x₃ – 2x₄ + 2x₅ = 0

12)

x₁ – 2x₂ + x₃ – x₄ + x₅ = 0

2x₁ + x₂ – x₃ – x₄ – 3x₅ = 0

x₁ + 7x₂ – 5x₃ – 5x₄ + 5x₅ = 0

3x₁ – x₂ – 2x₃ + x₄ – x₅ = 0

13)

x₁ – x₂ + 8x₃ – 8x₄ + 27x₅ = 0

x₁+ x₂ + 16x₃ + 16x₄ + 81x₅ = 0

x₁ – x₂ + 8x₃ – 8x₄ + 27x₅ = 0

x₁ + x₂ + 16x₃ + 16x₄ + 81x₅ = 0

Тапсырма 37. Берілген біртекті сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімдерінің ортонормал фундаментальды жүйесін табыңдар:

1)

x₁ + 2x₂ + 4x₃ – 3x₄ = 0

3x₁ + 5x₂ + 6x₃ – 4x₄ = 0

4x₁ + 5x₂ – 2x₃ + 3x₄ = 0

3x₁ + 8x₂ + 24x₃ – 19x₄ = 0

2x₁ – 4x₂ + 5x₃ + 3x₄ = 0

3x₁ – 6x₂ + 4x₃ + 2x₄ = 0

4x₁ – 8x₂ + 17x₃ + 11x₄ = 0

3x₁ + 2x₂ + x₃ + 3x₄ + 5x₅ = 0

6x₁ + 4x₂ + 3x₃ + 5x₄ + 7x₅ = 0

9x₁ + 6x₂ + 5x₃ + 7x₄ + 9x₅ = 0

3x₁ + 2x₂ + 4x₃ + 8x₅ = 0

3x₁ + 5x₂ + 2x₃ = 0

4x₁ + 7x₂ + 5x₃ = 0

x₁ + x₂ – 4x₃ = 0

2x₁ + 9x₂ + 6x₃ = 0

6x₁ – 2x₂ + 2x₃ + 5x₄ + 7x₅ = 0

9x₁ – 3x₂ + 4x₃ + 8x₄ + 9x₅ = 0

6x₁ – 2x₂ + 6x₃ + 7x₄ + x₅ = 0

3x₁ – x₂ + 4x₃ + 4x₄ – x₅ = 0

6)

x₁ – x₃ = 0

x₂ – x₄ = 0

–x₁ + x₃ – x₅ = 0

–x₂ + x₄ – x₆ = 0

–x₃ + x₅ = 0

–x₄ + x₆ = 0

7)

x₁ – x₃ + x₅ = 0

x₂ – x₄ + x₆ = 0

x₁ – x₂ + x₅ – x₆ = 0

x₂ – x₄ + x₅ = 0

5x₁ + 6x₂ – 2x₃ + 7x₄ + 4x₅ = 0

2x₁ + 3x₂ – x₃ + 4x₄ + 2x₅ = 0

7x₁ + 9x₂ – 3x₃ + 5x₄ + 6x₅ = 0

5x₁ + 9x₂ – 3x₃ + x₄ + 6x₅ = 0
9)

3x₁ + 4x₂ + x₃ + 2x₄ + 3x₅ = 0

5x₁ + 7x₂ + x₃ + 3x₄ + 4x₅ = 0

4x₁ + 5x₂ + 2x₃ + x₄ + 5x₅ = 0

7x₁ + 10x₂ + x₃ + 6x₄ + 5x₅ = 0

10)

3x₁ + 2x₂ + 5x₃ + 2x₄ + 7x₅ = 0

3x₁ + 4x₂ + 7x₃ + 4x₄ + 5x₅ = 0

3x₁ + 2x₂ – x₃ + 2x₄ – 11x₅ = 0

6x₁ + 4x₂ + x₃ + 4x₄ – 13x₅ = 0

11)

6x₁ – 2x₂ + 3x₃ + 4x₄ + 9x₅ = 0

3x₁ – x₂ + 2x₃ + 6x₄ + 3x₅ = 0

6x₁– 2x₂ + 5x₃ + 20x₄ + 3x₅ = 0

9x₁– 3x₂ + 4x₃ + 2x₄ + 15x₅ = 0

12)

2x₁ + 7x₂ + 4x₃ + 5x₄ + 8x₅ = 0

4x₁ + 4x₂ + 8x₃ + 5x₄ + 4x₅ = 0

x₁ – 9x₂ – 3x₃ – 5x₄ + 4x₅ = 0

3x₁ + 5x₂ + 7x₃ + 5x₄ + 6x₅ = 0

Негізгі белгілеулер:

1) R_n – ұзындығы n-ге тең (₁, ₂,…, _n) арифметикалық векторлардың кеңістігі; мұнда стандарт базисті e₁ = (1, 0, 0,…, 0), e₂ = (0, 1, 0, …, 0), e₃ = (0, 0, 1,…, 0),…, e_n = (0, 0, 0,…, 1) векторлар құрайды;

2) V₃, V₂ – сәйкесінше кеістіктегі, жазықтықтағы геометриялық векторлардың (бағытталған кесінділердің) кеңістігі; мұнда стандарт базисті кез келген үш өзара ортогональ бірлік құрайды;

3) C^[a, b] – [a, b] кесіндісінде ақырсыз рет дифференциалданаты функциялар кеңістігі; мұнда ақырлы базис табылмайды;

4) R[x] – нақты сандар өрісіндегі x айнымалды көпмүшелер кеңістігі; өлшемдігі ақырсыз болса да, оның стандарт базисін саны ақырсыз 1, x, x², … көпмүшелері құрайды;

5) R[x]_n – дәрежелері n-нен аспайтын көпмүшелерінің кеңістігі; мұның стандарт базисін 1, x, x², …, xⁿ көпмүшелері құрайды;

6) M_n(R) – нақты сандар өрісіндегі n-өлшемді матрицалар кеңістігі; мұның стандарт базисін бір жерінде 1, қалғандары нөл тұратын n² матрица құрайды.

Тапсырма 38. Берілген векторлық кеңістіктердің бейнелеулерінің қайсысы сызықтық оператор болады?

1) x  a, мұндағы a – тұрақты вектор;

2) x  x + a, мұндағы a – тұрақты вектор;

3) x  x, мұндағы  – тұрақты скаляр;

4) f(x)  f(ax + b), f R[x]_n, a, b – тұрақты сандар;

5) f(x)  f(x + 1) – f(x), f R[x]_n;

6) f(x)  f⁽^k⁾(x), f R[x]_n;

7) (x₁, x₂, x₃)  (x₁ + 2; x₂ + 5; x₃);

8) (x₁, x₂, x₃)  (x₁ + 3x₃;

; x₁ + x₃);

9) (x₁, x₂, x₃)  (

+ 3x₃; x₂; x₁ + x₃);

10) (x₁, x₂, x₃)  (

+ 3x₃;

; x₁ + x₃).

Тапсырма 39. R³ кеңістігінде берілген бейнелеулерінің сызықтық оператор болатынын және оның берілген базистегі матрицасын табыңдар:

1) (x₁, x₂, x₃)  (2x₁ – x₂ + 3x₃; 3x₁ + 7x₂ + 8x₃; x₁ – 6x₂ + x₃);

2) (x₁, x₂, x₃)  (7x₁ – 2x₂ + 3x₃; 4x₁ + 4x₂ + 3x₃; 2x₁ + 2x₂ + x₃);

3) (x₁, x₂, x₃)  (4x₁ + x₂ + 6x₃; 5x₁ + 9x₂ + 8x₃; 3x₁ + 4x₂ + 2x₃);

4) (x₁, x₂, x₃)  (6x₁ + 8x₂ + 7x₃; 15x₁ + 20x₂ + 11x₃; 9x₁ + 2x₂ + 3x₃);

5) (x₁, x₂, x₃)  (3x₁ + 2x₂ + 5x₃; 2x₁ + 4x₂ + 7x₃; 5x₁ + 6x₂ + 4x₃);

6) (x₁, x₂, x₃)  (3x₁ + 2x₂ + 6x₃; 5x₁ + x₂ + 3x₃; 7x₁ – 3x₂ + 9x₃);

7) (x₁, x₂, x₃)  (x₁ + x₂; x₁ + 2x₂ + 3x₃; 4x₁ + 3x₂ + 6x₃);

8) (x₁, x₂, x₃)  (4x₁ – x₂ + 3x₃; –2x₁ + 8x₂ – 2x₃; 8x₁ – 2x₂ + 6x₃);

9) (x₁, x₂, x₃)  (3x₁ – x₂ + 4x₃; –2x₁ + 6x₂ – 2x₃; 8x₁ – 4x₂ + 2x₃);

10) (x₁, x₂, x₃)  (5x₁ – 4x₂ + 6x₃; 5x₁ + 4x₂ + 3x₃; 5x₁ – 4x₂ + 3x₃).

Тапсырма 40. Оператордың матрицасын табыңдар:

1) Жазықтықтың ортонормаланған базистегі  бұрышына бұрылуының;

2) Кеңістіктің ортонормаланған x₁ = x₂ = x₃ түзуіне қатысты

бұрылуының ортонормаланған базистегі;

3) Кеңістіктің e₁ және e₂ векторларының координаталық жазықтығына параллель e₂ осіне проекциалаудың e₁, e₂, e₃ ортонормаланған базисіндегі;

4) Екіөлшемді матрицалардың M₂(R) кеңістігіндегі X 

X бейнелеуінің жалғыз бірліктерден құралған матрицалардың базисіндегі;

5) Екіөлшемді матрицалардың M₂(R) кеңістігіндегі X  X

бейнелеуінің жалғыз бірліктерден құралған матрицалардың базисіндегі;

6) Екіөлшемді матрицалардың M₂(R) кеңістігіндегі X  X^T бейнелеуінің жалғыз бірліктерден құралған матрицалардың базисіндегі, мұндағы X^T – аударылған матрица;

7) Екіөлшемді матрицалардың M₂(R) кеңістігіндегі X  AXB бейнелеуінің жалғыз бірліктерден құралған матрицалардың базисіндегі, мұндағы A, B – тұрақты матрицалар;

8) Екіөлшемді матрицалардың M₂(R) кеңістігіндегі X  AX + XB бейнелеуінің жалғыз бірліктерден құралған матрицалардың базисіндегі, мұндағы A, B – тұрақты матрицалар;

9) Дәрежелері n-нен аспайтын көпмүшелердің R[X]_n кеңістігінің дифференциалдау операторының xⁿ, xⁿ^–1,…, x, 1 базисіндегі;

10) Дәрежелері n-нен аспайтын көпмүшелердің R[X]_n кеңістігінің дифференциалдау операторының 1, x – 1,

, …,

базисіндегі.

Тапсырма 45. Сызықтық оператор берілген e₁, e₂, e₃ базисінде A матрицасымен берілген. b = (1, 2, 3) векторының бейнесінің осы базистегі координаталарын табыңдар:

1) A =

, 2) A =

; 3) A =

, 4) A =

; 5) A =

, 6) A =

; 7) A =

, 8) A =

; 9) A =

, 10) A =

жүктеу 28,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 7 8 9 10 11 12 13 14 ... 47