Тапсырма 23. 12-Тапсырмадағы матрицаларға кері матрицаны анықтауыштарды қолданып табыңдар.
Тапсырма 24. Берілген векторлар жүйесі сызықтық тәуелді болатынын немесе болмайтынын анықтаңдар:
1) a1 = (–9, 4,–7, 7, 5), a2 = (–5, 0,–6,–9,–4), a3= (–7,–9,–2,–8,–6), a4= (2, 8,–1,–1, 6);
2) a1= (–8,–6,–9,–10,–7), a2 = (7, 2, 3,–8, 0), a3 = (–2,–10,–5, 8, 7), a4 = (–7,–4, 2, 7, 8);
3) a1 = (1, 5, 1, 0,–8), a2 = (–9,–10, 0, 5,–1), a3 = (–4, 9, 9,–10, 2), a4 = (–7,–3,–10, 2,–8);
4) a1 = (–3, 7, 4, 2,–9), a2 = (3,–6, 7,–1,–10), a3 = (0,–6, 0,–10, 8), a4 = (–8, 4, 3,–6, 8);
5) a1 = (0, 1, 5, 8, 6), a2 = (5,–3, 2,–1, 7), a3 = (–2,–9,–8, 2,–1), a4 = (–8, 9,–6, 9, 2);
6) a1 = (–7,–4, 6, 8, 9), a2 = (7,–9,–1, 6,–2), a3 = (5, 9,–6,–10,–10), a4 = (9,–2,–5,–2, 5);
7) a1 = (4,–10, 8, 2,–1), a2 = (8,–8,–7, 7,–3), a3 = (–6,–9,–5, 6,–10), a4 = (3, 7,–5,–1, 2);
8) a1 = (0, 1,–7,–5,–8); a2 = (5,–1,–1, 0, 4), a3 = (3, 9,–8,–6, 4), a4 = (–4,–7, 5, 1, 3);
9) a1 = (–9, 1,–6, 6, 9), a2 = (–7,–6, 6, 9,–5), a3 = (–2,–7, 4,–3,–7), a4 = (0, 7,–4, 5, 7);
10) a1 = (9, 5,–8,–7, 3, ), a2 = (–4,–6,–5, 0,–9), a3 = (–7, 4,–10,–10,–2), a4 = (–1,–4,–1, 4, 0);
11) a1 = (6,–9, 7,–6, 2), a2 = (7,–6, 4,–2, 6), a3 = (3, 0, 4,–3, 1), a4 = (–8,–9,–2,–2,–9);
12) a1 = (–3, 1, 4, 3, 3), a2 = (–3,–2, 5, 1,–9), a3 = (0, 3, 5,–10,–2), a4 = (–4,–6,–8,–10,–7);
13) a1 = (–9,–7,–6, 8, 4), a2 = (9, 8,–3, 6, 3), a3 = (–9, 6,–5,–10,–1), a4 = (–5,–7,–8,–6,–3);
14) a1 = (–10, 7, 4, 8,–8), a2 = (3,–2, 3,–10, 7), a3 = (6,–1,–1, 6, 1), a4 = (–1,–9,–3, 8,–5);
15) a1 = (–2,–3, 2,–7,–7), a2 = (7,–7,–2,–9,–6), a3 = (4,–10, 9,–8,–4), a4 = (5, 8, 1,–10, 7);
16) a1 = (–8,–10,–4,–4, 0), a2 = (7,–6, 1, 8, 2), a3 = (–5, 7, 9, 9,–5), a4 = (–5, 4, 3, 8,–4);
17) a1 = (–5,–2,–4,–4, 9), a2 = (–3,–4,–4, 9, 1), a3 = (7,–10,–9,–8, 3), a4 = (7, 0,–9, 5, 6);
18) a1 = (1,–2, 4, 9, 2), a2 = (–8, 7, 5,–8, 5), a3 = (–2,–2, 7,–10,–2), a4 = (–8,–1, 4, 1, 2);
19) a1 = (–10, 1,–1, 8,–6), a2 = (5,–2,–1,–9, 6), a3 = (–10, 2,–5, 3, 8), a4 = (–7,–7, 0, 8, 6);
20) a1 = (–8,–3, 3,–1, 0), a2 = (9, 3,–9,–9,–1), a3 = (–10,–3, 2, 2, 9), a4 = (3,–4,–3, 3, 4).
Тапсырма 25. Берілген векторлар жүйесінің рангін табыңдар:
1) a1 = (9, 6,–6,–8,–4), a2 = (5, 6,–3,–5,–4), a3 = (0,–5,–7,–1, 0), a4 = (–7, 8,–6, 0,–2);
2) a1 = (3,–5,–5, 2, 1), a2 = (6, 6, 4,–6,–7), a3 = (–7, 9,–2,–7, 2), a4 = (–8, 4, 8, 4, 9);
3) a1 = (–1, 5, 0, 7,–6), a2 = (3, 2, 3,–1, 2), a3 = (–3, 3,–10, 6,–10), a4 = (–4,–6,–7,–1, 6);
4) a1 = (3,–9, 8,–5,–8), a2 = (–8,–8, 7,–9, 8), a3 = (7,–9,–7,–6,–6), a4 = (–5, 4, 1, 2,–7);
5) a1 = (5,–3, 9, 8, 3), a2 = (4, 0, 2, 9,–6), a3 = (–2,–5,–9,–5, 1), a4 = (–7,–9, 8,–2, 0);
6) a1 = (–1, 6, 7,–7,–4), a2 = (–7,–5, 0, 9, 5), a3 = (8, 5, 1, 7, 4), a4 = (–4,–7, 3,–8,–2);
7) a1 = (–9, 0, 8, 6,–8), a2 = (6, 9,–9,–8, 2), a3 = (–4, 7,–3,–6,–9), a4 = (–6,–9, 5, 8, 6);
8) a1 = (–2,–10,–4,–2,–4), a2 = (–2,–5, 8, 0, 5), a3 = (6,–7,–8,–9, 4), a4 = (1,–4, 1,–1,–6);
9) a1 = (7,–7, 5, 0, 7), a2 = (–4, 7, 2, 9,–7), a3 = (–9, 0,–2,–10,–9), a4 = (–7,–6,–9,–3,–4);
10) a1 = (–3, 4, 4, 7,–9), a2 = (9,–3, 5,–2, 3), a3 = (3, 4, 4,–4, 5), a4 = (2, 2, 7,–3,–4);
11) a1 = (4,–9,–5,–6,–4), a2 = (2, 5, 8,–4, 4), a3 = (7, 6, 5, 6, 3), a4 = (5, 9, 5, 9, 7);
12) a1 = (–10,–6, 2, 6, 5), a2 = (1, 1,–7, 2,–7), a3 = (4, 1,–3,–1, 4), a4 = (5, 1, 5,–2, 0);
13) a1 = (–3,–8, 7,–1,–4), a2 = (9,–2, 4,–6,–2), a3 = (–5, 0, 6,–2, 6), a4 = (1, 9,–2, 0, 6);
14) a1 = (–1,–6, 7,–7,–6), a2 = (2,–5,–7, 1, 0), a3 = (–2, 7, 8, 6,–1), a4 = (–8,–8, 3, 4, 9);
15) a1 = (1,–8, 3, 2,–1), a2 = (1,–9,–9, 9, 9), a3 = (–7, 8,–3,–1, 4), a4 = (–3, 5,–8,–4, 3);
16) a1 = (6, 6, 0, 3,–5), a2 = (–6,–9,–9, 6, 8), a3 = (–8,–6, 6,–4,–7), a4 = (–6, 3,–10, 2,–5);
17) a1 = (–6,–3,–9, 0, 9), a2 = (–10,–10, 7, 7, 8), a3 = (–10, 1, 4, 9, 8), a4 = (4,–1, 0,–10, 2);
18) a1 = (1,–4,–10, 2,–4), a2 = (9, 0, 1,–8,–5), a3 = (–9,–6, 8,–1,–9), a4 = (–4,–4, 0,–2, 5);
19) a1 = (2,–3,–9, 2, 4), a2 = (–8,–6, 3,–2, 4), a3 = (–10, 0,–10,–8, 6), a4 = (6,–2,–6, 9,–8);
20) a1 = (2, 6,–2, 5, 9), a2 = (9,–10, 7,–6,–7), a3 = (–1, 4,–4, 9, 9), a4 = (1,–3, 2,–5,–6).
Тапсырма 26. 25–тапсырмада берілген векторлар жүйесінің барлық максималь сызықты тәуелсіз ішжүйелерін табыңдар.
Тапсырма 27. Берілген векторлар жүйесінің бір базисін тауып, қалған векторларды осы базис арқылы сызықтық өрнектеңдер:
1) a1 = (–9,–6,–7), a2 = (2, 1, 0), a3 = (–1, 3, 4), a4 = (6,–3,–6), a5 = (7,–10, 9);
2) a1 = (0, 0,–1), a2 = (–4,–1,–10), a3 = (2, 7,–4), a4 = (–1,–7,–1), a5 = (–7,–4, 8);
3) a1 = (9, 7,–6), a2 = (–7, 6, 9), a3 = (4, 5,–2), a4 = (0, 9,–9), a5 = (9, 8, 0);
4) a1 = (6,–3, 4), a2 = (2, 5,–6), a3 = (2, 9, 6), a4 = (8, 3, 6), a5 = (7, 6,–6);
5) a1 = (5,–4, 9), a2 = (5,–9,–4), a3 = (–9,–3, 2), a4 = (–3,–3, 9), a5 = (8,–1, 3);
6) a1 = (2,–3, 2, ) a2 = (5, 3,–7), a3 = (–4,–9,–4), a4 = (–4, 9, 9), a5 = (1, 0,–3);
7) a1 = (3,–4,–3), a2 = (–4, 7, 0), a3 = (–2,–6, 4), a4 = (1, 6, 0), a5 = (9, 6, 9);
8) a1 = (–9,–3, 1), a2 = (0, 9,–3), a3 = (4,–5,–5), a4 = (2, 0, 4), a5 = (–5, 0,–4);
9) a1 = (–10,–8, 4), a2 = (–1,–6,–8), a3 = (–3, 1,–9), a4 = (–10,–9, 9), a5 = (2, 9, 9);
10) a1 = (–6,–5,–6), a2 = (9, 7, 0), a3 = (–2, 8,–10), a4 = (–9,–4,–5), a5 = (2, 4,–4);
11) a1 = (–4,–3, 1), a2 = (3, 1, 4), a3 = (6, 9, 9), a4 = (–4,–9, 2), a5 = (9, 2,–5);
12) a1 = (7, 1, 2), a2 = (0,–3,–5), a3 = (8,–6,–2), a4 = (–8, 2, 7), a5 = (–10, 5, 2);
13) a1 = (6,–4,–4), a2 = (4, 7,–10), a3 = (6,–9,–10), a4 = (–9, 7, 7), a5 = (1, 2, 4);
14) a1 = (–9, 8, 5), a2 = (–9, 7,–10), a3 = (–5,–7,–9), a4 = (–10,–5,–4), a5 = (–5,–7, 1);
15) a1 = (0,–8,–3), a2 = (6, 6, 0), a3 = (–2,–8,–7), a4 = (5,–9, 0), a5 = (–7,–6, 7);
16) a1 = (–4,–6,–3), a2 = (3, 5,–6), a3 = (–10, 7, 6), a4 = (3, 5, 0), a5 = (–1, 4, 3);
17) a1 = (1, 6,–3), a2 = (–4, 1, 6), a3 = (–3,–4,–5), a4 = (–5,–4,–10), a5 = (2,–3, 3);
18) a1 = (–7,–4, 3), a2 = (5,–5,–3), a3 = (–4, 7, 1), a4 = (4,–8, 3), a5 = (1, 7,–6);
19) a1 = (–7,–5, 5), a2 = (–2, 2, 8), a3 = (0, 7, 4), a4 = (9,–8, 8), a5 = (8,–6, 3);
20) a1 = (4, 6,–3), a2 = (0,–1,–4), a3 = (–9, 7,–1), a4 = (–6,–4, 5), a5 = (–1,–9,–8).
Тапсырма 28. Берілген екі векторлар жүйесі R3 кеңістігінің базисін құрайтынын тексеріп, бірінші базистен екінші базиске ауысу матрицасын табыңдар:
1) a1 = (3, 2, 3), a2 = (–4, 4, 2), a3 = (1, 3, 5) және b1 = (12,–8, 10), b2 = (1, 5, 3), b3 = (–6,–22,–26);
2) a1 = (–2, 2, 2), a2 = (0, 1, 5), a3 = (0, 1, 2) және b1 = (–4, 4, 32), b2 = (0, 4, 14), b3 = (–4, 5, 34);
3) a1 = (4,–1,–4), a2 = (–2, 2, 0), a3 = (–4, 5,–1) және b1 = (–14, 7, 10), b2 = (–2, 13,–14), b3 = (–24, 24, 1);
4) a1 = (–2,–4, 5), a2 = (0, 4,–4), a3 = (5,–1,–3) және b1 = (–5,–3, 7), b2 = (–17,–13, 26), b3 = (3, 9,–9);
5) a1 = (5, 4,–1), a2 = (4, 4,–3), a3 = (5, 1,–3) және b1 = (–1,–16, 1), b2 = (–28,–18, 14), b3 = (18, 22, 4);
6) a1 = (–1,–2,–4), a2 = (1, 3,–4), a3 = (–1, 4, 2) және b1 = (4,–8, 10), b2 = (1, 5, 3), b3 = (–6,–22,–26);
7) a1 = (3, 2, 3), a2 = (–4, 4, 2), a3 = 1, 3, 5) және b1 = (12,–8, 10), b2 = (1, 5, 3), b3 = (–6,–22,–26);
8) a1 = (3, 2, 3), a2 = (–4, 4, 2), a3 = 1, 3, 5) және b1 = (12,–8, 10), b2 = (1, 5, 3), b3 = (–6,–22,–26);
9) a1 = (3, 2, 3), a2 = (–4, 4, 2), a3 = 1, 3, 5) және b1 = (12,–8, 10), b2 = (1, 5, 3), b3 = (–6,–22,–26);
10) a1 = (3, 2, 3), a2 = (–4, 4, 2), a3 = 1, 3, 5) және b1 = (12,–8, 10), b2 = (1, 5, 3), b3 = (–6,–22,–26);
11) a1 = (3, 2, 3), a2 = (–4, 4, 2), a3 = 1, 3, 5) және b1 = (12,–8, 10), b2 = (1, 5, 3), b3 = (–6,–22,–26);
12) a1 = (3, 2, 3), a2 = (–4, 4, 2), a3 = 1, 3, 5) және b1 = (12,–8, 10), b2 = (1, 5, 3), b3 = (–6,–22,–26);
13) a1 = (3, 2, 3), a2 = (–4, 4, 2), a3 = 1, 3, 5) және b1 = (12,–8, 10), b2 = (1, 5, 3), b3 = (–6,–22,–26);
14) a1 = (3, 2, 3), a2 = (–4, 4, 2), a3 = 1, 3, 5) және b1 = (12,–8, 10), b2 = (1, 5, 3), b3 = (–6,–22,–26);
15) a1 = (3, 2, 3), a2 = (–4, 4, 2), a3 = 1, 3, 5) және b1 = (12,–8, 10), b2 = (1, 5, 3), b3 = (–6,–22,–26);
16) a1 = (3, 2, 3), a2 = (–4, 4, 2), a3 = 1, 3, 5) және b1 = (12,–8, 10), b2 = (1, 5, 3), b3 = (–6,–22,–26);
17) a1 = (3, 2, 3), a2 = (–4, 4, 2), a3 = 1, 3, 5) және b1 = (12,–8, 10), b2 = (1, 5, 3), b3 = (–6,–22,–26);
18) a1 = (3, 2, 3), a2 = (–4, 4, 2), a3 = 1, 3, 5) және b1 = (12,–8, 10), b2 = (1, 5, 3), b3 = (–6,–22,–26);
19) a1 = (3, 2, 3), a2 = (–4, 4, 2), a3 = 1, 3, 5) және b1 = (12,–8, 10), b2 = (1, 5, 3), b3 = (–6,–22,–26);
20) a1 = (3, 2, 3), a2 = (–4, 4, 2), a3 = 1, 3, 5) және b1 = (12,–8, 10), b2 = (1, 5, 3), b3 = (–6,–22,–26);
Тапсырма 29. Берілген екі a және b вектордың скаляр көбейтіндісін табыңдар:
1) a = (–3,–4,–3, 5) , b = (0,–2, 2, 3);
2) a = (2, 5, 2,–2) , b = (1, 4,–3,–1);
3) a = (0, 3, 1,–2), b = (5 ,–1, 0, 2);
4) a = (4, 2,–4, 5), b = (–3, 2,–1, 3);
5) a = (1, 5, 4,–3), b = (–1, 5, 2, 0);
6) a = (4, 3, 0, 3), b = (2, 2, 1, 3);
7) a = (2,–1, 1,–1), b = (–1, 4, 3, 1);
8) a = (–2,–2, 2, 3), b = (–4,–3,–1, 0);
9) a = (5, 3,–3, 2), b = (2,–2, 2,–2);
10) a = (–2, 1, 4,–4), b = (2,–2, 3, 2);
11) a = (–4, 0, 3, 5), b = (–4,–3,–4, 3);
12) a = (1, 3, 4,–3), b = (–4,–1, 2,–1);
13) a = (4,–3,–3, 1), b = (–2, 4,–2,–2);
14) a = (–1,–1, 5,–2), b = (–2,–3,–4, 5);
15) a = (3,–2, 1, 5), b = (–1, 1,–3, 5);
16) a = (2,–3,–4, 2), b = (0, 0, 0, 3);
17) a = (0, 3, 2, 2), b = (1, 1, 3, 2);
18) a = (–3, 4, 2,–3), b = (–4, 3, 1, 4);
19) a = (–2,–4,–3, 3), b = (0,–4, 0, 1);
20) a = (2,–2,–2, 4), b = (–3, 0,–1, 5).
Тапсырма 30. Берілген екі a және b вектордың арасындағы бұрышты табыңдар:
Тапсырма 31. (a, b) = k1x1y1 + k2x2y2 + k3x3y3 формуласы екі a = (x1, x2, x3) және b = (y1, y2, y3) вектордың арасындағы скаляр көбейтіндісін беретінін анықтап, берілген a және b вектордың арасындағы скаляр көбейтіндісін табыңдар. Осы скаляр көбейтіндісі ерекше бола ма?
1) k1 = –1, k2 = 3, k3 = 0, a = (–4, 0, 3), b = (5, 4,–1);
2) k1 = 1, k2 = 3, k3 = 5, a = (–1,–3, 4), b = (–1, 1,–4);
3) k1 = 3, k2 = –4, k3 = 3, a = (4, 0,–1), b = (0, 0, 5);
4) k1 = 1, k2 = –2, k3 = –2, a = (–4,–1, 2), b = (5, 0, 5);
5) k1 = –2, k2 = –2, k3 = 5, a = (3,–4, 1), b = (–3, 5, 4);
6) k1 = 3, k2 = –2, k3 = 4, a = (2, 1,–2), b = (–3, 3, 0);
7) k1 = –3, k2 = 0, k3 = –2, a = (5, 2,–4), b = (2, 0, 2);
8) k1 = –1, k2 = 4, k3 = 2, a = (–3,–2,–3), b = (–3,–1, 2);
9) k1 = 4, k2 = –2, k3 = 2, a = (–3,–1, 1), b = (–4, 4, 5);
10) k1 = 3, k2 = 5, k3 = –4, a = (–4, 0,–4), b = (–4,–4, 4);
11) k1 = 3, k2 = 0, k3 = 1, a = (–2, 4,–1), b = (0, 2, 1);
12) k1 = 3, k2 = 5, k3 = –3, a = (2, 2, 3), b = (0,–2, 1);
13) k1 = –2, k2 = 3, k3 = 4, a = (4,–4, 0), b = (–3, 4,–4);
14) k1 = 0, k2 = 3, k3 = 0, a = (–1, 3,–3), b = (2,–1,–4);
15) k1 = 1, k2 = –2, k3 = –3, a = (–2,–3, 4), b = (5,–2, 3);
16) k1 = 4, k2 = 0, k3 = 0, a = (0, 4,–2), b = (0, 4, 5);
17) k1 = –3, k2 = –3, k3 = –2, a = (5, 2, 5), b = (4,–1, 4);
18) k1 = 5, k2 = 1, k3 = –1, a = (–1, 4, 3), b = (4, 3, 3);
19) k1 = 2, k2 = –4, k3 = –4, a = (–1, 3, 3), b = (2, 1,–3);
20) k1 = –4, k2 = 4, k3 = –4, a = (4, 4, 2), b = (–3, 3,–1).
Тапсырма 32. Берілген векторлар жүйесін кеңістіктің ортогональ базисіне дейін толтырыңдар:
1) a1 = (3, 1, 5, 1), a2 = (–1, 3,–1, 5);
2) a1 = (4, 2, 2,–2), a2 = (–2, 4, 2, 2);
3) a1 = (–2,–4, 1, 0), a2 = (4,–2, 0, 1);
4) a1 = (–2,–2,–1, 2), a2 = (2,–2,–2,–1);
5) a1 = (–1,–2, 4, 3), a2 = (2,–1,–3, 4);
6) a1 = (–3, 2,–2, 3), a2 = (–2,–3,–3,–2);
7) a1 = (5,–3, 1, 1), a2 = (3, 5,–1, 1);
8) a1 = (4,–3, 2,–4), a2 = (3, 4, 4, 2);
9) a1 = (1, 0,–3,–3), a2 = (0, 1, 3,–3);
10) a1 = (0, 0, 4,–4), a2 = (0, 0, 4, 4);
11) a1 = (–1,1,–3,–3), a2 = (–1,–1, 3,–3);
12) a1 = (–1, 1, 5, 4), a2 = (–1,–1,–4, 5);
13) a1 = (–1, 0, 0, 2), a2 = (0,–1,–2, 0);
14) a1 = (0, 0,–2, 4), a2 = (0, 0,–4,–2);
15) a1 = (0,–4, 1, 3), a2 = (4, 0,–3, 1);
16) a1 = (5,–1,–4, 3), a2 = (1, 5,–3,–4);
17) a1 = (–4, 5,–4, 0), a2 = (–5,–4, 0,–4);
18) a1 = (4,–2, 3,–1), a2 = (2, 4, 1, 3);
19) a1 = (–3, 2, 1,–1), a2 = (–2,–3, 1, 1);
20) a1 = (0, 4, 2, 0), a2 = (–4, 0, 0, 2);
21) a1 = (–1, 3, 5, 0), a2 = (–3,–1, 0, 5);
22) a1 = (2, 5, 3, 3), a2 = (–5, 2,–3, 3);
23) a1 = (1, 5, 1,–4), a2 = (–5, 1, 4, 1);
24) a1 = (2,–3, 5, 2), a2 = (3, 2,–2, 5);
25) a1 = (–2,–2, 5,–1), a2 = (2,–2, 1, 5);
26) a1 = (3,–2,–2,–2), a2 = (2, 3, 2,–2);
27) a1 = (3,–4, 5, 2), a2 = (4, 3,–2, 5);
28) a1 = (–2, 2, 2,–1), a2 = (–2,–2, 1, 2);
29) a1 = (–3, 0, 3,–2), a2 = (0,–3, 2, 3);
30) a1 = (2,–4, 3, 2), a2 = (4, 2,–2, 3);
Тапсырма 33. Берілген векторлар жүйесіне керілген ішкеңістіктің ортогональ толықтауышының ортогонормаланған базисін табыңдар:
1) a1 = (1, 4,–4,–4), a2 = (4,–1, 2, 2), a3 = (–2,–8, 8, 8),–2 0
2) a1 = (2, 2,–3,–3), a2 = (2,–2,–1,–1), a3 = (–2,–6, 5, 5),–2 1
3) a1 = (4,–1, 3, 3), a2 = (–1,–4, 1, 1), a3 = (–9,–19, 2, 2),–1 5
4) a1 = (–4, 3, 4, 4), a2 = (3, 4, 2, 2), a3 = (–5,–15,–10,–10),–1–3
5) a1 = (–1, 3,–2,–2), a2 = (3, 1,–2,–2), a3 = (0, 10,–8,–8), 3 1
6) a1 = (4, 5, 3, 3), a2 = (5,–4, 1, 1), a3 = (45, 5, 20, 20), 5 5
7) a1 = (1, 0, 0, 0), a2 = (0,–1,–4,–4), a3 = (4,–4,–16,–16), 4 4
8) a1 = (1, 0, 0, 0), a2 = (0,–1, 0, 0), a3 = (–2, 4, 0, 0),–2–4
9) a1 = (2,–2, 4, 4), a2 = (–2,–2,–3,–3), a3 = (–10, 2,–18,–18),–3 2
10) a1 = (–1, 0, 3, 3), a2 = (0, 1, 4, 4), a3 = (–3,–2, 1, 1), 3–2
11) a1 = (2,–2,–1,–1), a2 = (–2,–2,–2,–2), a3 = (6,–6,–3,–3), 3 0
12) a1 = (–2, 1,–1,–1), a2 = (1, 2,–5,–5), a3 = (–8, 9,–15,–15), 5 2
13) a1 = (–1, 4, 0, 0), a2 = (4, 1, 4, 4), a3 = (–13, 1,–12,–12), 1–3
14) a1 = (–4,–1, 1, 1), a2 = (–1, 4, 3, 3), a3 = (–25, 15, 20, 20), 5 5
15) a1 = (–3, 4,–4,–4), a2 = (4, 3, 3, 3), a3 = (–3,–21, 3, 3),–3–3
16) a1 = (–1,–1, 4, 4), a2 = (–1, 1, 2, 2), a3 = (–5, 3, 12, 12), 1 4
17) a1 = (3,–1, 0, 0), a2 = (–1,–3, 3, 3), a3 = (–2,–16, 15, 15), 1 5
18) a1 = (3,–1, 5, 5), a2 = (–1,–3, 2, 2), a3 = (–13, 1,–18,–18),–4 1
19) a1 = (2, 3, 2, 2), a2 = (3,–2, 2, 2), a3 = (7,–22, 2, 2),–4 5
20) a1 = (–1,–4, 0, 0), a2 = (–4, 1, 0, 0), a3 = (19, 8, 0, 0),–3–4
21) a1 = (4, 0, 2, 2), a2 = (0,–4, 2, 2), a3 = (–12, 0,–6,–6),–3 0
22) a1 = (1, 1, 4, 4), a2 = (1,–1,–5,–5), a3 = (1,–3,–14,–14),–1 2
23) a1 = (0, 2, 0, 0), a2 = (2, 0, 3, 3), a3 = (–2, 4,–3,–3), 2–1
24) a1 = (4,–3, 0, 0), a2 = (–3,–4, 2, 2), a3 = (–19,–17, 10, 10),–1 5
25) a1 = (4,–4, 4, 4), a2 = (–4,–4,–3,–3), a3 = (20, 4, 17, 17), 2–3
26) a1 = (–4, 0, 3, 3), a2 = (0, 4, 1, 1), a3 = (–8,–12, 3, 3), 2–3
27) a1 = (0, 5,–3,–3), a2 = (5, 0,–5,–5), a3 = (20,–10,–14,–14),–2 4
28) a1 = (2, 3, 1, 1), a2 = (3,–2,–3,–3), a3 = (13, 13, 2, 2), 5 1
29) a1 = (5, 3,–3,–3), a2 = (3,–5,–4,–4), a3 = (10,–28,–17,–17),–1 5
30) a1 = (–4,–4, 2, 2), a2 = (–4, 4,–4,–4), a3 = (24,–8, 12, 12),–2–4
Тапсырма 34. Берілген векторлар жүйесіне керілген L ішкеңістігінің ортонормаланған базисін табыңдар:
1) a1 = (–1, 1, –2, –2), a2 = (–3, –1, 3, 3), a3 = (10, 2, –7, –7), a4 = (7, 9, –22, –22),
2) a1 = (1, –2, 2, 2), a2 = (2, –3, 1, 1), a3 = (1, –1, –1, –1), a4 = (9, –15, 9, 9),
3) a1 = (0, –4, 3, 3), a2 = (0, 4, 4, 4), a3 = (0, –28, 7, 7), a4 = (0, 36, 8, 8),
4) a1 = (–2, –2, –3, –3), a2 = (3, 0, –3, –3), a3 = (10, –2, –15, –15), a4 = (2, 8, 18, 18),
5) a1 = (–1, 2, 4, 4), a2 = (–2, 4, 4, 4), a3 = (3, –6, –8, –8), a4 = (10, –20, –24, –24),
6) a1 = (4, 5, –1, –1), a2 = (3, –3, 5, 5), a3 = (20, –2, 18, 18), a4 = (–25, –11, –11, –11),
7) a1 = (–1, 0, 4, 4), a2 = (1, –2, –2, –2), a3 = (–1, 4, 0, 0), a4 = (8, –10, –22, –22),
8) a1 = (–3, 1, 0, 0), a2 = (4, 1, –2, –2), a3 = (9, –3, 0, 0), a4 = (–12, 4, 0, 0),
9) a1 = (4, 4, –1, –1), a2 = (–1, 4, 3, 3), a3 = (–19, –4, 13, 13), a4 = (8, –12, –13, –13),
10) a1 = (–3, 1, –3, –3), a2 = (2, –2, –2, –2), a3 = (–1, 3, 7, 7), a4 = (–6, 2, –6, –6),
11) a1 = (–2, 5, 1, 1), a2 = (0, 5, 4, 4), a3 = (–8, 35, 16, 16), a4 = (–2, 25, 17, 17),
12) a1 = (–2, 1, –4, –4), a2 = (–4, –4, 4, 4), a3 = (–2, –11, 20, 20), a4 = (–10, –13, 16, 16),
13) a1 = (–4, 1, 5, 5), a2 = (4, 2, 1, 1), a3 = (8, –8, –22, –22), a4 = (0, 12, 24, 24),
14) a1 = (–4, 3, –4, –4), a2 = (–4, 2, 2, 2), a3 = (16, –11, 10, 10), a4 = (0, –2, 12, 12),
15) a1 = (1, –1, 5, 5), a2 = (–4, 2, –4, –4), a3 = (–3, –1, 17, 17), a4 = (10, –6, 18, 18),
16) a1 = (4, –2, 0, 0), a2 = (–4, –3, 0, 0), a3 = (16, –8, 0, 0), a4 = (28, –4, 0, 0),
17) a1 = (1, –2, 2, 2), a2 = (4, 1, 2, 2), a3 = (11, 5, 4, 4), a4 = (–11, –14, 2, 2),
18) a1 = (2, –3, 5, 5), a2 = (2, 2, –4, –4), a3 = (0, 10, –18, –18), a4 = (10, 5, –11, –11),
19) a1 = (–4, 2, 4, 4), a2 = (–1, –4, 1, 1), a3 = (9, –18, –9, –9), a4 = (–1, –4, 1, 1),
20) a1 = (–2, –1, 2, 2), a2 = (–3, 0, 5, 5), a3 = (12, 0, –20, –20), a4 = (9, 0, –15, –15),
21) a1 = (–3, 1, –3, –3), a2 = (–2, –2, 2, 2), a3 = (–5, –9, 11, 11), a4 = (11, –1, 7, 7),
22) a1 = (–1, 5, 3, 3), a2 = (1, –2, 2, 2), a3 = (8, –28, –4, –4), a4 = (–2, 13, 11, 11),
23) a1 = (5, 5, 3, 3), a2 = (–3, 4, 1, 1), a3 = (10, 45, 20, 20), a4 = (–11, 3, –1, –1),
24) a1 = (3, –1, 5, 5), a2 = (–1, 5, –1, –1), a3 = (–7, –7, –13, –13), a4 = (5, –11, 7, 7),
25) a1 = (5, –1, 5, 5), a2 = (–4, –3, 3, 3), a3 = (–30, –13, 5, 5), a4 = (–8, 13, –29, –29),
26) a1 = (–2, 0, 4, 4), a2 = (2, 5, –1, –1), a3 = (4, –10, –14, –14), a4 = (–4, –15, –1, –1),
27) a1 = (2, 1, –1, –1), a2 = (1, –4, –3, –3), a3 = (–3, 3, 4, 4), a4 = (2, 10, 4, 4),
28) a1 = (–3, –2, –4, –4), a2 = (0, –3, 1, 1), a3 = (0, –15, 5, 5), a4 = (0, –3, 1, 1),
29) a1 = (–1, 0, –1, –1), a2 = (4, –3, 1, 1), a3 = (–11, 9, –2, –2), a4 = (24, –15, 9, 9),
30) a1 = (–4, –3, 3, 3), a2 = (2, –2, –2, –2), a3 = (–28, –7, 23, 23), a4 = (–24, –4, 20, 20),
Тапсырма 35. Берілген векторлар жүйесі шешімі болатын сызықтық біртекті жүйені табыңдар.
1) a1 = (–2, –1, 5, 5), a2 = (5, 2, –4, –4), a3 = (23, 9, –15, –15), a4 = (0, –1, 17, 17),
2) a1 = (–3, –4, –4, –4), a2 = (3, –3, –4, –4), a3 = (–6, –15, –16, –16), a4 = (–18, –10, –8, –8),
3) a1 = (–3, –4, –1, –1), a2 = (3, –2, 0, 0), a3 = (15, 8, 3, 3), a4 = (3, –2, 0, 0),
4) a1 = (3, 1, 0, 0), a2 = (–1, –2, –2, –2), a3 = (–15, –10, –6, –6), a4 = (–2, –4, –4, –4),
5) a1 = (4, –4, 3, 3), a2 = (–3, –1, –1, –1), a3 = (1, –5, 2, 2), a4 = (8, 8, 1, 1),
6) a1 = (5, –2, 4, 4), a2 = (2, –1, 5, 5), a3 = (–1, 1, –11, –11), a4 = (–12, 5, –13, –13),
7) a1 = (1, 3, –1, –1), a2 = (0, –2, –3, –3), a3 = (3, 11, 0, 0), a4 = (–3, –9, 3, 3),
8) a1 = (5, –2, –1, –1), a2 = (1, 4, 5, 5), a3 = (–13, 14, 13, 13), a4 = (15, –6, –3, –3),
9) a1 = (–2, –1, 2, 2), a2 = (3, 5, 0, 0), a3 = (–4, –2, 4, 4), a4 = (–20, –24, 8, 8),
10) a1 = (–2, –2, 3, 3), a2 = (0, 5, –3, –3), a3 = (–10, –10, 15, 15), a4 = (8, –7, –3, –3),
11) a1 = (0, 0, 5, 5), a2 = (–2, –3, –2, –2), a3 = (8, 12, 28, 28), a4 = (–6, –9, 19, 19),
12) a1 = (–4, 1, 5, 5), a2 = (–2, 1, –3, –3), a3 = (–6, 4, –20, –20), a4 = (12, –3, –15, –15),
13) a1 = (5, 1, 0, 0), a2 = (–2, 0, –1, –1), a3 = (31, 5, 3, 3), a4 = (–12, –4, 4, 4),
14) a1 = (0, –4, 1, 1), a2 = (5, –4, 5, 5), a3 = (20, –12, 19, 19), a4 = (–15, 8, –14, –14),
15) a1 = (3, 5, 5, 5), a2 = (–2, –2, 2, 2), a3 = (–22, –30, –10, –10), a4 = (–5, –11, –19, –19),
16) a1 = (–3, –4, –1, –1), a2 = (–1, –3, –3, –3), a3 = (9, 12, 3, 3), a4 = (3, 9, 9, 9),
17) a1 = (–2, 3, 1, 1), a2 = (5, 3, 4, 4), a3 = (16, 18, 18, 18), a4 = (12, 24, 20, 20),
18) a1 = (–1, 3, 3, 3), a2 = (3, 3, –3, –3), a3 = (17, 9, –21, –21), a4 = (–12, 0, 18, 18),
19) a1 = (–1, –3, –2, –2), a2 = (–3, –4, –4, –4), a3 = (–3, –4, –4, –4), a4 = (–17, –31, –26, –26),
20) a1 = (–2, 0, –2, –2), a2 = (0, 4, 3, 3), a3 = (–4, 16, 8, 8), a4 = (–2, 16, 10, 10),
21) a1 = (4, 0, 3, 3), a2 = (–2, –3, –3, –3), a3 = (–14, 3, –9, –9), a4 = (16, 12, 18, 18),
22) a1 = (–4, –4, 1, 1), a2 = (–4, 3, –1, –1), a3 = (–8, –15, 4, 4), a4 = (32, 4, 0, 0),
23) a1 = (0, –3, 2, 2), a2 = (3, –2, –2, –2), a3 = (3, 4, –6, –6), a4 = (–6, 13, –2, –2),
24) a1 = (–2, 5, –4, –4), a2 = (–2, –3, 0, 0), a3 = (–2, –11, 4, 4), a4 = (–12, 22, –20, –20),
25) a1 = (4, –1, –4, –4), a2 = (0, 4, 0, 0), a3 = (–8, –10, 8, 8), a4 = (4, 11, –4, –4),
26) a1 = (0, 3, 3, 3), a2 = (3, 1, 4, 4), a3 = (3, –2, 1, 1), a4 = (9, 18, 27, 27),
27) a1 = (5, 2, –3, –3), a2 = (–4, 1, –1, –1), a3 = (–13, 0, 1, 1), a4 = (–16, 4, –4, –4),
28) a1 = (–1, 3, 1, 1), a2 = (–3, 3, 1, 1), a3 = (–8, 12, 4, 4), a4 = (10, –18, –6, –6),
29) a1 = (–1, 3, –3, –3), a2 = (–3, 0, 5, 5), a3 = (7, 15, –35, –35), a4 = (–5, –12, 27, 27),
30) a1 = (–3, 5, –4, –4), a2 = (–3, 1, –1, –1), a3 = (–27, 29, –24, –24), a4 = (15, –17, 14, 14).
Тапсырма 36. Берілген біртекті сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімдерінің ортонормал фундаментальды жүйесін табыңдар:
1)
3x1 + 4x2 + 3x3 + 9x4 + 6x5 = 0
9x1 + 8x2 + 5x3 + 6x4 + 9x5 = 0
3x1+ 8x2+ 7x3+ 30x4 + 15x5 = 0
6x1 + 6x2 + 4x3 + 7x4 + 5x5 = 0
2)
3x1 + x2 + x3 – 2x4 – 9x5 = 0
9 x1 + 2 x2 + 5 x3 + 2 x4 + x5 = 0
4x1+ x2+ 2x3 – 3x5 = 0
3)
x1 + 4x2 + x3 + 2x4 = 0
6x1 + x2 – 2x3 – 3x4 = 0
5x1 – 6x2 – 4x3 – 7x4 = 0
7x1 + 8x2 + x4 = 0
4)
2x1 – 12x2 – 5x3 – 8x4 – x5 = 0
9 x2 + 3 x3 + 2 x4 + 3 x5 = 0
10x1+ 6x2– 3x3 + 7x4+ 17x5 = 0
6x1+ 3x2 – 2x3 + 4x4 + 10x5 = 0
5)
3x1 + 2x2 + x3 – 6x4 + 2x5 = 0
7 x1+ 3 x2 + 2 x3 – 18 x4 + 6 x5 = 0
11x1+ 5x2+ 3x3– 27x4 + 9x5 = 0
7x1– 7x2 + 2x3– 48x4+ 16x5 = 0
5x1 + 4x2 + x3 – 6x4 + 2x5 = 0
6)
2x1 + 5x2 + 6x3 + 8x4 = 0
x1 + 2 x2 + 3 x3 + 3 x4 = 0
x1 + 3 x2 + 2 x3 + 4 x4 = 0
x1 + x2 + 5 x3 + 3 x4 = 0
5x1 + 4x2 + 4x3 + 7x4 = 0
7)
5x1 + 3x2 + x3 + 2x4 + 3x5 = 0
7 x1 + 5 x2 + 3 x3 + 4 x4 + 6 x5 = 0
9x1 + 7x2 + 5x3 + 6x4 + 9x5 = 0
8x1 + 4x2 + 2x4 + 3x5 = 0
8)
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 0
x1 – x2 + 2 x3 – 2 x4 + 3 x5 = 0
x1 + x2 + 4 x3 + 4 x4 + 9 x5 = 0
9)
x1 + 4x2 + 6x3 + 4x4 + x5 = 0
x1 + x2 + 4 x3 + 6 x4 + 4 x5 = 0
4x1 + x2 + x3 + 4x4 + 6x5 = 0
6x1 + 4x2 + x3 + x4 + 4x5 = 0
4x1 + 6x2 + 4x3 + x4 + x5 = 0
10)
x1 + x2 – 3x4 – x5 = 0
x1 – x2 + 2x3 – x4 = 0
4x1 – 2x2 + 6x3 + 3x4 – 4x5 = 0
2x1 + 4x2 – 2x3 + 4x4 – 7x5 = 0
11)
x1 – 2 x2 + x3 – x4 + x5 = 0
2x1 + x2 – x3 + 2x4 – 3x5 = 0
3x1 – 2x2 – x3 + x4 – 2x5 = 0
2x1 – 5x2 + x3 – 2x4 + 2x5 = 0
12)
x1 – 2x2 + x3 – x4 + x5 = 0
2x1 + x2 – x3 – x4 – 3x5 = 0
x1 + 7 x2 – 5 x3 – 5 x4 + 5 x5 = 0
3x1 – x2 – 2x3 + x4 – x5 = 0
13)
x1 – x2 + 8x3 – 8x4 + 27x5 = 0
x1+ x2 + 16x3 + 16x4 + 81x5 = 0
x1 – x2 + 8x3 – 8x4 + 27x5 = 0
x1 + x2 + 16x3 + 16x4 + 81x5 = 0
Тапсырма 37. Берілген біртекті сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімдерінің ортонормал фундаментальды жүйесін табыңдар:
1)
x1 + 2 x2 + 4 x3 – 3 x4 = 0
3x1 + 5x2 + 6x3 – 4x4 = 0
4x1 + 5x2 – 2x3 + 3x4 = 0
3x1 + 8x2 + 24x3 – 19x4 = 0
2)
2x1 – 4x2 + 5x3 + 3x4 = 0
3 x1 – 6 x2 + 4 x3 + 2 x4 = 0
4x1 – 8x2 + 17x3 + 11x4 = 0
3)
3x1 + 2x2 + x3 + 3x4 + 5x5 = 0
6 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 5 x4 + 7 x5 = 0
9x1 + 6x2 + 5x3 + 7x4 + 9x5 = 0
3x1 + 2x2 + 4x3 + 8x5 = 0
4)
3x1 + 5x2 + 2x3 = 0
4 x1 + 7 x2 + 5 x3 = 0
x1 + x2 – 4 x3 = 0
2x1 + 9x2 + 6x3 = 0
5)
6x1 – 2x2 + 2x3 + 5x4 + 7x5 = 0
9 x1 – 3 x2 + 4 x3 + 8 x4 + 9 x5 = 0
6x1 – 2x2 + 6x3 + 7x4 + x5 = 0
3x1 – x2 + 4x3 + 4x4 – x5 = 0
6)
x1 – x3 = 0
x2 – x4 = 0
–x1 + x3 – x5 = 0
–x2 + x4 – x6 = 0
–x3 + x5 = 0
–x4 + x6 = 0
7)
x1 – x3 + x5 = 0
x2 – x4 + x6 = 0
x1 – x2 + x5 – x6 = 0
x2 – x4 + x5 = 0
8)
5x1 + 6x2 – 2x3 + 7x4 + 4x5 = 0
2 x1 + 3 x2 – x3 + 4 x4 + 2 x5 = 0
7x1 + 9x2 – 3x3 + 5x4 + 6x5 = 0
5x1 + 9x2 – 3x3 + x4 + 6x5 = 0
9)
3x1 + 4x2 + x3 + 2x4 + 3x5 = 0
5x1 + 7x2 + x3 + 3x4 + 4x5 = 0
4x1 + 5x2 + 2x3 + x4 + 5x5 = 0
7x1 + 10x2 + x3 + 6x4 + 5x5 = 0
10)
3 x1 + 2 x2 + 5 x3 + 2 x4 + 7 x5 = 0
3x1 + 4x2 + 7x3 + 4x4 + 5x5 = 0
3x1 + 2x2 – x3 + 2x4 – 11x5 = 0
6x1 + 4x2 + x3 + 4x4 – 13x5 = 0
11)
6x1 – 2x2 + 3x3 + 4x4 + 9x5 = 0
3 x1 – x2 + 2 x3 + 6 x4 + 3 x5 = 0
6x1– 2x2 + 5x3 + 20x4 + 3x5 = 0
9x1– 3x2 + 4x3 + 2x4 + 15x5 = 0
12)
2 x1 + 7 x2 + 4 x3 + 5 x4 + 8 x5 = 0
4x1 + 4x2 + 8x3 + 5x4 + 4x5 = 0
x1 – 9 x2 – 3 x3 – 5 x4 + 4 x5 = 0
3x1 + 5x2 + 7x3 + 5x4 + 6x5 = 0
Негізгі белгілеулер:
1) Rn – ұзындығы n-ге тең (1, 2,…, n) арифметикалық векторлардың кеңістігі; мұнда стандарт базисті e1 = (1, 0, 0,…, 0), e2 = (0, 1, 0, …, 0), e3 = (0, 0, 1,…, 0),…, en = (0, 0, 0,…, 1) векторлар құрайды;
2) V3, V2 – сәйкесінше кеістіктегі, жазықтықтағы геометриялық векторлардың (бағытталған кесінділердің) кеңістігі; мұнда стандарт базисті кез келген үш өзара ортогональ бірлік құрайды;
3) C[a, b] – [a, b] кесіндісінде ақырсыз рет дифференциалданаты функциялар кеңістігі; мұнда ақырлы базис табылмайды;
4) R[x] – нақты сандар өрісіндегі x айнымалды көпмүшелер кеңістігі; өлшемдігі ақырсыз болса да, оның стандарт базисін саны ақырсыз 1, x, x2, … көпмүшелері құрайды;
5) R[x]n – дәрежелері n-нен аспайтын көпмүшелерінің кеңістігі; мұның стандарт базисін 1, x, x2, …, xn көпмүшелері құрайды;
6) Mn(R) – нақты сандар өрісіндегі n-өлшемді матрицалар кеңістігі; мұның стандарт базисін бір жерінде 1, қалғандары нөл тұратын n2 матрица құрайды.
Тапсырма 38. Берілген векторлық кеңістіктердің бейнелеулерінің қайсысы сызықтық оператор болады?
1) x a, мұндағы a – тұрақты вектор;
2) x x + a, мұндағы a – тұрақты вектор;
3) x x, мұндағы – тұрақты скаляр;
4) f(x) f(ax + b), f R[x]n, a, b – тұрақты сандар;
5) f(x) f(x + 1) – f(x), f R[x]n;
6) f(x) f(k)(x), f R[x]n;
7) (x1, x2, x3) (x1 + 2; x2 + 5; x3);
8) ( x1, x2, x3) ( x1 + 3 x3; ; x1 + x3);
9) ( x1, x2, x3) ( + 3 x3; x2; x1 + x3);
10) ( x1, x2, x3) ( + 3 x3; ; x1 + x3).
Тапсырма 39. R3 кеңістігінде берілген бейнелеулерінің сызықтық оператор болатынын және оның берілген базистегі матрицасын табыңдар:
1) (x1, x2, x3) (2x1 – x2 + 3x3; 3x1 + 7x2 + 8x3; x1 – 6x2 + x3);
2) (x1, x2, x3) (7x1 – 2x2 + 3x3; 4x1 + 4x2 + 3x3; 2x1 + 2x2 + x3);
3) (x1, x2, x3) (4x1 + x2 + 6x3; 5x1 + 9x2 + 8x3; 3x1 + 4x2 + 2x3);
4) (x1, x2, x3) (6x1 + 8x2 + 7x3; 15x1 + 20x2 + 11x3; 9x1 + 2x2 + 3x3);
5) (x1, x2, x3) (3x1 + 2x2 + 5x3; 2x1 + 4x2 + 7x3; 5x1 + 6x2 + 4x3);
6) (x1, x2, x3) (3x1 + 2x2 + 6x3; 5x1 + x2 + 3x3; 7x1 – 3x2 + 9x3);
7) (x1, x2, x3) (x1 + x2; x1 + 2x2 + 3x3; 4x1 + 3x2 + 6x3);
8) (x1, x2, x3) (4x1 – x2 + 3x3; –2x1 + 8x2 – 2x3; 8x1 – 2x2 + 6x3);
9) (x1, x2, x3) (3x1 – x2 + 4x3; –2x1 + 6x2 – 2x3; 8x1 – 4x2 + 2x3);
10) (x1, x2, x3) (5x1 – 4x2 + 6x3; 5x1 + 4x2 + 3x3; 5x1 – 4x2 + 3x3).
Тапсырма 40. Оператордың матрицасын табыңдар:
1) Жазықтықтың ортонормаланған базистегі бұрышына бұрылуының;
2) Кеңістіктің ортонормаланған x1 = x2 = x3 түзуіне қатысты бұрылуының ортонормаланған базистегі;
3) Кеңістіктің e1 және e2 векторларының координаталық жазықтығына параллель e2 осіне проекциалаудың e1, e2, e3 ортонормаланған базисіндегі;
4) Екіөлшемді матрицалардың M2( R) кеңістігіндегі X X бейнелеуінің жалғыз бірліктерден құралған матрицалардың базисіндегі;
5) Екіөлшемді матрицалардың M2( R) кеңістігіндегі X X бейнелеуінің жалғыз бірліктерден құралған матрицалардың базисіндегі;
6) Екіөлшемді матрицалардың M2(R) кеңістігіндегі X XT бейнелеуінің жалғыз бірліктерден құралған матрицалардың базисіндегі, мұндағы XT – аударылған матрица;
7) Екіөлшемді матрицалардың M2(R) кеңістігіндегі X AXB бейнелеуінің жалғыз бірліктерден құралған матрицалардың базисіндегі, мұндағы A, B – тұрақты матрицалар;
8) Екіөлшемді матрицалардың M2(R) кеңістігіндегі X AX + XB бейнелеуінің жалғыз бірліктерден құралған матрицалардың базисіндегі, мұндағы A, B – тұрақты матрицалар;
9) Дәрежелері n-нен аспайтын көпмүшелердің R[ X] n кеңістігінің дифференциалдау операторының xn, xn–1,…, x, 1 базисіндегі;
10) Дәрежелері n-нен аспайтын көпмүшелердің R[ X] n кеңістігінің дифференциалдау операторының 1, x – 1, , …, базисіндегі.
Тапсырма 45. Сызықтық оператор берілген e1, e2, e3 базисінде A матрицасымен берілген. b = (1, 2, 3) векторының бейнесінің осы базистегі координаталарын табыңдар:
1) A = , 2) A = ; 3) A = , 4) A = ; 5) A = , 6) A = ; 7) A = , 8) A = ; 9) A = , 10) A = .
Достарыңызбен бөлісу: |