Қазақстан республикасының білім беру және ғылым министрлігі ш. Уәлиханов атындағы Кокшетау мемлекеттік



жүктеу 28,2 Mb.
бет28/47
Дата08.03.2018
өлшемі28,2 Mb.
#11922
1   ...   24   25   26   27   28   29   30   31   ...   47

Мысалдар. 1. n-өлшемді арифметикалық векторлық Fn кеңістігінде (1, 2,…, n) векторының бірлік e1,…, en векторларының базисіндегі координаталық жолы дәл сол (1, 2,…, n) кортежі болады.

2. R4 кеңістігінің a = (3, 4, 5, 6) векторының стандарт базистегі координаталық жолын табайық.

Стандарт базисті e1 = (1, 0, 0, 0), e2 = (0, 1, 0, 0), e3 = (0, 0, 1, 0), e4 = (0, 0, 0, 1) векторлары құрайды. Егер a = 1e1 + 2e2 + 3e3 + 4e4 болса, онда a = 1(1, 0, 0, 0) + 2(0, 1, 0, 0) + 3(0, 0, 1, 0) + 4(0, 0, 0, 1) = (1, 2, 3, 4). Сондықтан (1, 2, 3, 4) = (3, 4, 5, 6). Сөйтіп, a = (3, 4, 5, 6) векторының стандарт базистегі координаталық жолы дәл берілген (3, 4, 5, 6) жолы болады.

3. R3 кеңістігінің а1 = (1, 1, 0), а2 = (3, –3, 4), а3 = (–2, 2, 3) векторлары барлық кеңістігінің базисін құрайтынын тексеріп, b = (7, 2, 3) векторын осы базис арқылы жіктейік.

Әуелі а1, а2, а3 векторларының координаталық бағандарынан құралған матрицаның рангін іздеуге болар еді. Одан кейін b = x1a1 + x2a2 + x3a3 жіктеуінің белгісіз x1, x2, x3 координаталарын табу керек. Бірақ, рангті іздемей коэффициенттерді тікелей іздейміз, өйткені ранг есеп шығарудың барысында табылады.

Ол үшін x1a1 + x2a2 + x3a3 = b теңдеуін векторлық түрде жазайық:



x1 + x2 + x3 = . Осыдан = немесе жүйесін шешу керек. Оның шешімі (, ,) болады. Сондықтан b = a1 + a2a3 немесе b векторының берілген базистегі координаталық жолы дәл осы шешім болады: (, ,).

4. Дәрежесі n-нен аспайтын көпмүшелердің F[x]n кеңістігінің 1, x, x2,…, xn базисіндегі f = a0 + a1x + a2x2 +…+ anxn көпмүшесінің координаталық жолы оның коэффициенттерінен құралады: (a0, a1, a2,…, an).

5. R[x]3 кеңістігінің (x – 2)3 көпмүшесінің стандарт 1, x, x2, x3 базисіндегі координаталық жолын табайық.

(x – 2)3 = (–8)·1 + 12·x + (–6)·x2 + 1·x3, сондықтан (x – 2)3 көпмүшесінің стандарт базисіндегі координаталық жолы (–8, 12, –6, 1) болады.

6. R[x]3 кеңістігінің f1 = 1, f2 = x – 1, f3 = (x – 1)2, f4 = (x – 1)3 көпмүшелері базис құрайтынын тексеріп, f = 1 + 2x + 4x2 + 3x3 көпмүшесінің сол базистегі координаталық жолын табайық.

Әуелі f1 = 1, f2 = – 1 + x, f3 = (x – 1)2 = 1 – 2x + x2, f4 = (x – 1)3 = –1 + 3x – 3x2 + x3 көпмүшелері сызықты тәуелсіз екенін тексерейік.



Осы векторлардың стандарт e1 = 1, e2 = x, e3 = x2, e4 = x3 базисіндегі координаталық жолдары f1 = (1, 0, 0, 0), f2 = (–1, 1, 0, 0), f3 = (1, –2, 1, 0), f4 = (–1, 3, –3, 1) болады. Осы векторлар базис құрайтынын тексеру және осы базистегі f көпмүшесінің координаталық жолын табу үшін алдыңғы есептегідей

x1 + x2 + x3 + x4 = немесе = , немесе . Осы жүйе сатылы, оның рангі белгісіздердің санына тең, сондықтан f1, f2, f3, f4 көпмүшелері сызықты тәуелсіз және кеңістіктің базисін құрайды.

Жүйенің шешімі (10, 19, 13, 3) болады, сондықтан 1 + 2x + 4x2 + 3x3 = 10·1 + 19·( x – 1) + 13·(x – 1)2 + 3·(x – 1)3.



7. R өрісіндегі екі өлшемді квадрат матрицалардың кеңістігінде берілген векторлар жүйесі сызықты тәуелді болатынын анықтайық. Ал сызықты тәуелді болса, жүйедегі бір векторды қалған векторлар арқылы сызықтық түрде өрнектейік:

a1 = , a2 = , a3 = , a4 = .

Векторлардың a1, a2, a3, a4 жүйесі сызықты тәуелді болғанда, тек сонда ғана x1a1 + x2a2 + x3a3 + x4a4 = теңдігінде кейбір xi нөлден өзгеше болады. x1 + x2 + x3 + x4 = болсын. Онда + + + = немесе = . Енді матрицалардың сәйкес элементтерін теңестірсе,

x 1 – 3 x 2 + 0x 3 + 0 x 4 = 0

2 x 1 + x 2 + 7x 3 + x 4 = 0

–2x1 + 2x2 – 4x3 + 2x4 = 0

x1 – 3x2 + 0x3 + 3x4 = 0

жүйесіне келеміз. Ол Гаусс әдісімен шешіледі:



A = . A матрицасының r рангі 3-ке тең, белгісіздердің сан n = 4, r < n. Сондықтан жүйенің шешімдер саны ақырсыз. Ал x1, x2, x3 – негізгі белгісіздер, x3 – еркін .

. Сондықтан , .

Осы жүйенің шешімдерінің фундаментальды жүйесін табайық. x3 = 1 деп алса, онда x1 = –3, x2 = –1, x4 = 0. Осыдан фундаментальды жүйені жалғыз a = (–3, –1, 0, 1) векторы құрайды. Жүйенің жалпы шешімі a = (–3, –, 1, 0) векторы болады, мұндағы – кез келген скаляр.



Сөйтіп, a1, a2, a3, a4 векторларының арасында –33a13a2 + 3a3 + 0a4 = қатынасы орындалады, мұндағы 3 – кез келген нөлден өзгеше скаляр. Онда a3 векторы a1, a2, a4 векторлары арқылы өрнектеледі a3 = = –3a1a2 + 0a4, 3  0.

жүктеу 28,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   24   25   26   27   28   29   30   31   ...   47




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау