Қазақстан республикасының білім беру және ғылым министрлігі ш. Уәлиханов атындағы Кокшетау мемлекеттік

жүктеу 28,2 Mb.

бет	25/47
Дата	08.03.2018
өлшемі	28,2 Mb.
	#11922

1 ... 21 22 23 24 25 26 27 28 ... 47

Мысалар. 1°. A =

матрицасы үшін кері А^–1 матрицасын табайық, мұнда | A | ≠ 0.

A^–1 =

.

2°. Кері А^–1 матрицасын есептемей, А =

матрицасы керіленетінін анықтайық.

Егер матрица ерекше емес болса, ол керіленеді және матрица ерекше емес болса, ол керіленеді. Осы белгіні қолдану үшін матрицаның анықтауышы есептелінеді: | A | =

= 7  0. Сондықтан А керіленеді.

3°. Егер нақты a, b сандары үшін A =

матрицасы нөлден өзгеше болса, онда a² + b²  0. Осы матрицаға кері матрицаны екі тәсілмен табуға болады. Біреуі ( A | E ) матрицасын сол жағы бірлік матрицаға айналғандай түрлендірулерді қолдану тәсілі. Екінші тәсіл анықтауышты және алгебралық толықтауыштарды қолдануға болады. Бірақ осы матрицаға кері матрицаны үшінші тәсілмен табуға болады. Берілген A матрицасын аударылған матрицаға көбейтейік: AA^T =



= (a² + b²)

= (a² + b²)E. Сондықтан A^–1 =

E.

4°. Осы тәсілмен

және

нөлден өзгеше матрицаларына кері матрицаларды табуға болады, мұндағы a, b, c, d, e, f, g, h нақты сандар және сәйкесінше a² + b² + c² + d²  0 және a² + b² + c² + d² + e² + f² + g² + h²  0.

§ 12. Крамер ережесі

Мысалдар. 1°. Теңдеулер жүйесін Крамер ережесімен шешейік:

x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 7

2x₁ – x₂ + x₃ = 9

x₁ – 4x₂ + 2x₃ = 11

 =

= 5 – 30 = – 25 және ₁ = –75, ₂ = 25, ₃ = –50. Осыдан x₁ = 3, x₂ = –1, x₃ = 2.

2°. AX = C теңдеуінен Х матрицасын табайық, мүндағы A =

, C =

Теңдеуді сол жағынан A^–1 матрицасына көбейтсе, онда А^–1АХ = А^–1С. Ал А^–1А = Е және ЕХ = Х. Сондықтан Х = А^–1С.

Кері А^–1 матрицасын табайық. Ол үшін А матрицасының оң жағына бірлік Е матрицасын жазып, үлкен (А | Е), А матрицасының орнына бірлік Е матрицасына келгенше элементар түрлендірулерді жасай беру керек. Онда оң жағында Е бірлік матрицасының орнында кері А^–1 матрицасы шығады:

~ ~ ~ ~ . Осыдан A^–1 =

. Енді Х матрицасын табуға болады: Х = А^–1С =



III-ТАРАУ. Векторлық кеңістіктер

жүктеу 28,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 21 22 23 24 25 26 27 28 ... 47