Қазақстан республикасының білім беру және ғылым министрлігі ш. Уәлиханов атындағы Кокшетау мемлекеттік

жүктеу 28,2 Mb.

бет	29/47
Дата	08.03.2018
өлшемі	28,2 Mb.
	#11922

1 ... 25 26 27 28 29 30 31 32 ... 47

Мысалдар. 8. R² кеңістігінің а₁ = (1, –2), а₂ = (1, 2) векторлары берілсін. Осы векторлар кеңістіктің базис құрайтынын тексеріп, стандарт базистен жаңа а₁, а₂ базисіне көшу матрицасын табайық. Оған қоса, c = (3, 4) векторының а₁, а₂ базисіндегі координаталарын табайық.

Берілген а₁, а₂ векторлары базис құрайтынын тексеру үшін олардың координаталық бағандарынан құралған матрицасының анықтауышын табамыз:

= 4. Анықтауыш нөлден өзгеше, сондықтан оның бағандары сызықты тәуелсіз. Сөйтіп, а₁, а₂ векторлары кеңістіктің базисін құрайды. Ал а₁ = 1 e₁ –2 e₂, а₂ = 1e₁ + 2e₁, сондықтан стандарт e₁, e₂ базисінен жаңа а₁, а₂ базисіне көшу матрицасы T =

болады, мұнда бірінші бағанда а₁ векторының, екінші бағанда а₂ векторының координаталық бағандары тұр. Жаңа а₁, а₂ базисінен стандарт e₁, e₂ базисіне көшу матрица кері T^–1=

матрицасы болады.

2-Теоремадағы 2-формула бойынша, c векторының жаңа а₁, а₂ базисіндегі координаталық бағаны



болады.

9. R² кеңістігінің а₁ = (2, 1), а₂ = (5, 3) және b₁ = (1, –2), b₂ = (1, 3) векторлары берілсін. Екі а₁, а₂ және b₁, b₂ жүйе кеңістіктің базисін құрайтынын тексеріп, а₁, а₂ базисінен b₁, b₂ базисіне көшу матрицасын табайық. Оған қоса, c = 2а₁ + 3а₂ векторының b₁, b₂ базисіндегі координаталық жолын табайық.

Әуелі осы жүйелер сызықты тәуелсіз екенін тексереміз:

= 1,

= 5. Екі жүйе де сызықты тәуелсіз, сондықтан олар кеңістіктің базисін құрайды. Енді b₁, b₂ векторларының а₁, а₂ базисіндегі координаталық бағандарын табамыз.

b₁: x₁

+ x₂

.

Осы жүйені Крамер ережесімен шешуге болады:  =

= 1, ₁ =

= 13, ₂ =

= –5, x₁ =

= 13, x₂ =

= –5. Сөйтіп, b₁ векторының а₁, а₂ базисіндегі координаталық жолы (13, –5) болады.

b₂: x₁

+ x₂

.

Осы жүйе де Крамер ережесімен шешіледі:  =

= 1, ₁ =

= –12, ₂ =

= 5, x₁ =

= –12, x₂ =

= 5. Сөйтіп, b₁ векторының а₁, а₂ базисіндегі координаталық жолы (–12, 5) болады.

Осыдан а₁, а₂ базисінен стандарт b₁, b₂ базисіне көшу матрицасы T =

болады. Ал T ^–1=

. Енді c = 2а₁ + 3а₂ векторының b₁, b₂ базисіндегі координаталық бағанын табайық:



. Сөйтіп, c = 2а₁ + 3а₂ векторының b₁, b₂ базисіндегі координаталық жолы (

) болады.

§ 7. Векторлық кеңістіктердің қосындысы және тура қосындысы

жүктеу 28,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 25 26 27 28 29 30 31 32 ... 47