Қазақстан республикасы жоғары оқу орындарының Қауымдастығы а. Т. Мусин математика II

4
Сонымен, (1.1) вектор-функциясының берілуі сол аргу мент-
терге тəуелді 3 скаляр
 
 
 
      x = x
 (
t
1
,…., 
t
n
),
 
 
 
       y = y
 (
t
1
,…., 
t
n
),                                         (1.2)
 
 
 
      z = z
 (
t
1
,…., 
t
n
)
функцияларының берілуіне пара-пар.
Бір жəне екі аргументті скаляр функциялары геометриялық 
тұрғыда қарапайым сипатталатындығы мəлім. Сол сияқты 
вектор-функцияның да геометриялық талқылауы бар екенін бол-
жау заңды. Ол геометриялық сипатты бір немесе екі аргументті 
вектор-функцияның барлық мəндерін кеңістіктің бір нүктесінен 
салғаннан алуға болады. Егер де бұл нүктені координаталар басы 
деп есептесе, онда вектор-функцияның барлық мəндері 
)
(
t
r
r
=
 
немесе 
)
,
(
v
u
r
r
=
 радиус-векторлары болады.
Мынадай анықтама енгізген қолайлы.
1.2
-
анықтама. Бір немесе екі аргументті вектор-функция-
ның барлық мəндері болып келетін радиус-векторлар ұшта-
рының геометриялық орны осы функцияның келбеті деп ата-
лады
.
Аналитикалық геометрияда 
бет
 деп нүктелерінің декарт ко-
ординаталары
 
 
 
         F
(
x, y, z
) = 0                                                (1.3)
теңдеуін қанағаттандыратын геометриялық орын, ал 
сызық
 деп 
нүктелерінің декарт координаталары сондай
 
 
                        



=
=
0
)
,
,
(
2
,
0
)
,
,
(
1
z
y
x
F
z
y
x
F
                                                  (1.4)
екі теңдеуді қанағаттандыратын геометриялық орнын атайды.
Дифференциалдық геометрияда сөз етілген ұғымдар үшін 
өзгеше анықтамалар алынады.
n
 = 1 болғанда, (1.2) 
 
 
                x = x
(
t
),  
y = y
(
t
),  
z = z
(
t
)                                       (1.5)
түріне келеді.

5
Бұдан 
t
 параметрінен құтылсақ (егер 
t
 өзгеру облысында 
ондай құтылу мүмкін болса), келбет (1.4) теңдеулер жүйесін 
қанағаттандыратын нүктелерден тұратындығын табамыз. 
Дəл сол сияқты (1.2)-ден 
n
 = 2 болғанда екі аргументті вектор-
функция келбеті нүктесінің координаталары үшін мынаны ала-
мыз:
x = x
(
t
1
, 
t
2
),  
y= y
 (
t
1
, 
t
2
),  
z = z
 (
t
1
, 
t
2
)
бұдан 
t
1
, 
t
2
 -ны шығарып тастап, (1.3) түріндегі теңдеуге келеміз.
Сонда мынадай негізгі нəтижеге келеміз:
Теорема
 
1.1.
 
Бір аргументті вектор-функция келбеті, жалпы 
айтқанда, 
сызық
, екі аргументті вектор-функция келбеті, жалпы 
айтқанда, 
бет
 (2-сурет).
Қарапайым сызыққа өзімізге белгілі түзу сызық жатады. Оның 
теңдеуі аналитикалық геометрияда 
 
 
 
           
l
t
r
r
+
=
0
                                                                                  (1.6)
түрінде жазылады, мұнда 
0
r
 жəне 
l
 - тұрақты, ал 
r
 - айнымалы 
вектор. Айнымалы 
r
 радиус-векторын бір аргументті қарапайым 
вектор-функция ретінде қарастыруға болады (3-сурет).
3-сурет                                      4-сурет  
2-сурет

6
Жазықтықтың теңдеуін екі аргументті вектор-функция ар-
қылы жазуға болады. Тұрақты радиус-векторлары 
3
2
1
,
,
r
r
r
 бо-
латын үш нүкте арқылы өткен жазықтықтың теңдеуі 
0
)
,
,
(
=
−
c
b
a
r
                                   (1.7)
түрінде жазылады, мұнда 
1
3
1
2
1
,
,
r
r
c
r
r
b
r
a
−
=
−
=
=
 (4-сурет).
Бірақ 
b
a
r
,
−
, жəне 
c
 векторларының компланарлық шартын 
тек (1.7) түрінде ғана емес, былай да 
c
v
b
u
a
r
+
=
−
немесе
 
 
 
    
c
v
b
u
a
r
+
+
=
                                                (1.8)
түрінде жазуға болады, мұндағы 
u
 жəне 
v
 - параметрлер, ал 
r
 
олардың функциясы.

жүктеу 2,21 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: