Қазақстан республикасы жоғары оқу орындарының Қауымдастығы а. Т. Мусин математика II



жүктеу 2,21 Mb.
Pdf просмотр
бет3/111
Дата13.02.2022
өлшемі2,21 Mb.
#35751
түріЛекция
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   111
musin at matematika ii lektsiialar testter zhinagy

скаляр аргументті 
вектор-функция
 
деп аталып, былай белгіленеді
 
 
 
ā
 = 
ā
(
t
1
,...,
t
n
)                                                   (1.1)
Жалпы

n
 
скаляр аргументті вектор-функция
 
дегеніміз - 
R
n
-
де жататын 
Т
 облысының 
А
 векторлар жиынына 
бейнеленуі
.
Егер кеңістікте 
k
j
i
,
,
 векторлық базисі берілсе, онда 
ā
 
векторының координаталарын 
x, y, z
 арқылы белгілеп,
ā
 = 
k
z
j
y
i
x
+
+
жіктемесіне келеміз (1-сурет).
1-сурет.


4
Сонымен, (1.1) вектор-функциясының берілуі сол аргу мент-
терге тəуелді 3 скаляр
 
 
 
      x = x
 (
t
1
,…., 
t
n
),
 
 
 
       y = y
 (
t
1
,…., 
t
n
),                                         (1.2)
 
 
 
      z = z
 (
t
1
,…., 
t
n
)
функцияларының берілуіне пара-пар.
Бір жəне екі аргументті скаляр функциялары геометриялық 
тұрғыда қарапайым сипатталатындығы мəлім. Сол сияқты 
вектор-функцияның да геометриялық талқылауы бар екенін бол-
жау заңды. Ол геометриялық сипатты бір немесе екі аргументті 
вектор-функцияның барлық мəндерін кеңістіктің бір нүктесінен 
салғаннан алуға болады. Егер де бұл нүктені координаталар басы 
деп есептесе, онда вектор-функцияның барлық мəндері 
)
(
t
r
r
=
 
немесе 
)
,
(
v
u
r
r
=
 радиус-векторлары болады.
Мынадай анықтама енгізген қолайлы.
1.2
-
анықтама. Бір немесе екі аргументті вектор-функция-
ның барлық мəндері болып келетін радиус-векторлар ұшта-
рының геометриялық орны осы функцияның келбеті деп ата-
лады
.
Аналитикалық геометрияда 
бет
 деп нүктелерінің декарт ко-
ординаталары
 
 
 
         F
(
x, y, z
) = 0                                                (1.3)
теңдеуін қанағаттандыратын геометриялық орын, ал 
сызық
 деп 
нүктелерінің декарт координаталары сондай
 
 
                        



=
=
0
)
,
,
(
2
,
0
)
,
,
(
1
z
y
x
F
z
y
x
F
                                                  (1.4)
екі теңдеуді қанағаттандыратын геометриялық орнын атайды.
Дифференциалдық геометрияда сөз етілген ұғымдар үшін 
өзгеше анықтамалар алынады.
n
 = 1 болғанда, (1.2) 
 
 
                x = x
(
t
),  
y = y
(
t
),  
z = z
(
t
)                                       (1.5)
түріне келеді.


5
Бұдан 
t
 параметрінен құтылсақ (егер 
t
 өзгеру облысында 
ондай құтылу мүмкін болса), келбет (1.4) теңдеулер жүйесін 
қанағаттандыратын нүктелерден тұратындығын табамыз. 
Дəл сол сияқты (1.2)-ден 
n
 = 2 болғанда екі аргументті вектор-
функция келбеті нүктесінің координаталары үшін мынаны ала-
мыз:
x = x
(
t
1

t
2
),  
y= y
 (
t
1

t
2
),  
z = z
 (
t
1

t
2
)
бұдан 
t
1

t
2
 -ны шығарып тастап, (1.3) түріндегі теңдеуге келеміз.
Сонда мынадай негізгі нəтижеге келеміз:
Теорема
 
1.1.
 
Бір аргументті вектор-функция келбеті, жалпы 
айтқанда, 
сызық
, екі аргументті вектор-функция келбеті, жалпы 
айтқанда, 
бет
 (2-сурет).
Қарапайым сызыққа өзімізге белгілі түзу сызық жатады. Оның 
теңдеуі аналитикалық геометрияда 
 
 
 
           
l
t
r
r
+
=
0
                                                                                  (1.6)
түрінде жазылады, мұнда 
0
r
 жəне 
l
 - тұрақты, ал 
r
 - айнымалы 
вектор. Айнымалы 
r
 радиус-векторын бір аргументті қарапайым 
вектор-функция ретінде қарастыруға болады (3-сурет).
3-сурет                                      4-сурет  
2-сурет


6
Жазықтықтың теңдеуін екі аргументті вектор-функция ар-
қылы жазуға болады. Тұрақты радиус-векторлары 
3
2
1
,
,
r
r
r
 бо-
латын үш нүкте арқылы өткен жазықтықтың теңдеуі 
0
)
,
,
(
=

c
b
a
r
                                   (1.7)
түрінде жазылады, мұнда 
1
3
1
2
1
,
,
r
r
c
r
r
b
r
a

=

=
=
 (4-сурет).
Бірақ 
b
a
r
,

, жəне 
c
 векторларының компланарлық шартын 
тек (1.7) түрінде ғана емес, былай да 
c
v
b
u
a
r
+
=

немесе
 
 
 
    
c
v
b
u
a
r
+
+
=
                                                (1.8)
түрінде жазуға болады, мұндағы 
u
 жəне 
v
 - параметрлер, ал 
r
 
олардың функциясы.

жүктеу 2,21 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   111




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау