Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі «Дарын» республикалық ғылыми-практикалық орталығы «Zerdeli» ақыл-ой дамыту орталығы

92 
        (
 
   
 
 
   
)       тг. 
А-ның алғашқы ақшасы: 
      
 
   
        тг. 
В-ның алғашқы ақшасы: 
      
 
   
        тг. 
22.  Соңғы  жаңа  жай  бӛлшектің  алымы  мен  бӛлімін 
тауып алайық:   
              
 
     
     
              
 
   
    . 
Онда алғашқы жай бӛлшек: 
    
    
 
  
  
. 
23.  Нұсқау:        (   
 
 
 
 
 
 
 
 
)       адам. 
24.         (   
 
 
)      
       (   
 
 
)      
       (   
 
 
)      
                  ... ...   
       (   
 
  
)       
Жауабы: 100 алма болған. 
25.  Кітапта     бет бар деп алып теңдеу құрайық:   
 
 
        
 
 
               
 
  
            
   
 
  
        
        
Жауабы: кітапта 144 бет бар. 
26.  Ұлдардың санын     деп алып теңдеу құрайық:   
   
 
  
                

93 
  
  
            
  
  
        
       
Жауабы: ұлдар саны – 77, қыздар саны – 75.   
27.  Жетінші адам: 
 
 
    (   
 
 
)      қарбыз 
Алтыншы адам: 
(   
 
 
)     (   
 
 
)        қарбыз 
Бесінші адам: 
(   
 
 
)     (   
 
 
)      қарбыз 
Тӛртінші адам: 
(   
 
 
)     (   
 
 
)       қарбыз 
Үшінші адам: 
(    
 
 
)     (   
 
 
)       қарбыз 
Екінші адам: 
(    
 
 
)     (   
 
 
)       қарбыз 
Бірінші адам: 
(    
 
 
)     (   
 
 
)        қарбыз 
Алғашқыда бар: 
(     
 
 
)     (   
 
 
)        қарбыз. 
28.  Нұсқау:        (   
 
 
)     (   
 
 
)            . 
29.    “Сыныпта  жоқ  балалар  бар  балалардың 
 
 
-ін 
құраса”,  сыныптағы  жоқ  балалар  саны  барлық  оқушылар 
санының 
 
 
-індей деген сӛз. Сол сияқты сыныпқа бір оқушы 
кіргенде  жоқ  балалар  саны  барлық  оқушылар  санының 
 
 
-індей  болады.  Демек,  келген  1  оқушы 
 
 
 
 
 
 
 
  
-ге  сәйкес 
келеді. Онда сыныптағы барлық оқушылар саны 
     
 
  
     
болады.     
 
 
 
 
 

94 
ЖҦМЫСҚА БАЙЛАНЫСТЫ МӘСЕЛЕ ЕСЕПТЕР 
 
Біз бұл туралы бесінші  сынып оқулықтарында кездесетін 
«Бірлесіп ондалатын жұмыстарға есептер» деген тақырыптан 
бастап  таныспыз.  Жай  бӛлшектерді  оқығаннан  кейін 
басталатын  бұл  тақырып,  логикалық  және  олимпиадалық 
есептерде де кӛп кездесетін маңызды мәселелердің бірі. 
  Жұмысқа  байланысты  мәселе  есептер  жұмыс  ӛнімділігі, 
уақыт  және  жұмыс  мӛлшері  арасындағы  байланысты 
зерттейді. Кӛбінесе, орындалатын жұмыс мӛлшері “1” бірлік 
ретінде қарастырылып, жұмыс ӛнімділігі бірлік уақыт ішінде 
(бір  күнде  немесе  бір  сағатта.  Т.  Б.)  жұмыстың  нешеден 
неше бӛлігін орындағанын кӛрсетеді.   
  Мысалы,  бір  жұмысты  бірінші  адам  жеке  ӛзі  15  күнде, 
екінші адам 10 күнде бітіреді. Екеуі бірлесіп істесе жұмысты 
неше  күнде  бітіреді  деген  есепті  қарастырайық.  Бұл 
жұмысты  “1”  бірлік  ретінде  алсақ,  бірінші  адам  осы 
жұмысты  15  күнде  бітіретіндіктен,  әр  күні  сол  жұмыстың 
 
  
бӛлігін бітіреді. Демек, бірінші адамның жұмыс ӛнімділігі 
 
  
.  Сол  сияқты,  екінші  адамның  жұмыс  ӛнімділігі 
 
  
.  Онда 
екеуі бірлесіп бір күнде осы жұмыстың   
 
  
 
 
  
 
 
 
  бӛлігін 
бітіреді. Екеуі бірлесіп осы жұмысты 
  
 
 
   күнде бітіреді.   
  Жұмысқа  байланысты  есептерді  шешу  барысында 
тӛмендегі  үш  түрлі  шамалар  арасындағы  тәуелділікті 
қолдануға болады: 
               
                             
            
                                
            
                                 
  Қозғалысқа  байланысты  есептерде 
         формуласын 
жақсы 
білеміз. 
Сондықтан 
жоғарыдағы 
жұмысқа 
байланысты  формуланы  осы  формулаға  салыстырмалы 
қолдансақ,  тіпті  де  түсінкті  болады.  Мұнда 
  -ті  жұмыс 

95 
мӛлшері  (кӛбінесе 
      болып  алынады),      –  жұмыс 
ӛнімділігі, 
   –  жұмысты  орындауға  кеткен  уақыт  есебінде 
аламыз.  Жоғарыдағы  мысалдағы  жұмыс  ӛнімділігін  оның 
жылдамдығы  есебінде  қарап, 
         формуласынан, 
 
 
         
 
  
және
 
 
         
 
  
  деп  алып,  екеуі  бірлесіп 
орындаған  уақытын 
         
 
   
 
       (
 
  
 
 
  
)     деп 
табуға да болады. 
Мысал. Жолды А бригада жеке істесе 24 күнде, В бригада 
жеке істесе 30 күнде бітірді. А, В екі бригада бірлесіп біраз 
күн  істегеннен  кейін,  В  бригада  жұмысын  тоқтатып,  А 
бригада жалғасты 6 күнде жолды жӛндеп бітірді. В бригада 
неше күн жол жӛндеді? 
Шешуі. 
А 
бригаданың 
жұмыс 
ӛнімділігі 
 
  
болатындықтан,  ол6  күнде  жолдың 
 
  
     
 
 
бӛлігін 
бітіреді.  Онда  алғашында  екі  бригада  бірлесіп  жолдың 
   
 
 
 
 
 
  бӛлігін  бітірген.  Екі  бригаданың  бірлесіп  істеген 
жұмыс  күні,  іс  жүзінде  В  бригаданың  істеген  күн  саны 
болып, ол: 
 
 
  (
 
  
 
 
  
)            
ІІ тәсіл. “A, B бригада бірлесіп орындаған жұмыс мӛлшері 
+ A бригада 6 күн істеген жұмыс мӛлшері = 1” болғандықтан, 
бұл есепті теңдеу құрып шешуге де болады.   
В бригада 
  күн жұмыс істеді дейік.   
(
 
  
 
 
  
)    
 
  
        
       
Жауабы: В бригада 10 күн жол жӛндеді.