§ 2.4 Құрама есептерді шығарудағы көрнекіліктір

Мысал ретінде мына есепті қарастырамыз:

"Мектепте 8 қыз бала кезекшілікте тұрған, ал балалардың одан 2-уі артық. Мектепте қанша бала кезекші болған?"

Бұл есеп екі жай есептен тұрады:

1. Мектепте 8 қыз бала кезекші болған, ал кезекші болған ұл балалардың одан 2-уі артық. Мектепте канша ұл бала кезекші болған?

2. Мектепте 8 қыз бала. 10 ұл бала кезекші болған. Мектепте барлығы қанша бала кезекші болған?

Бірінші есепте ізделінді болған сан (ұлдар саны) екінші есепте берілген шама (10 ұл бала) болғанын көріп отырмыз. Бұл есептерді ретімен шығару құрама есепті шығару болып табылады:

1) 8 + 2 = 10; 2) 8 + 10= 18.

Құрама есептің шешуін де жай есептің шешуімен салыстырғанда айтарлықтай бір жаңалық пайда болды: мұнда бір емес, бірнеше байланыс тағайындалған, осы байланыстырғанда сәйкес арифметикалық амалдар таңдап алынады. Сондықтан балаларды құрама есеппен таныстыруға, сондай-ақ балаларды құрама есептерді шығару дағдысын қалыптастыру үшін арнайы жұмыс жүргізеді.

Құрама есептермен таныстыруға дайыңдық жұмысы құрама есептің жай есептен негізгі айырмашылығын оқушылардың түсінуіне көмектесуі тиіс. Оның айырмашылығы мынада: құрама есепті бірден, яғни бір амалмен шығаруға болмайды, оны шығару үшін берілген шамалар мен белгісіз шама-лар арасындағы сәйкес байланыстарды тағайындап, жай есептерге жіктеу керек. Осы мақсатпен төмендегідей арнайы жаттығулар қарастырылған.

1. Мәліметтері жеткіліксіз жай есептерді шығару, мысалы:

а) ұжымда жүк машиналары және 4 жеңіл машина бар еді. Ұжымда барлығы қанша жүк машинасы мен жеңіл машина бар еді?

ә) ұл балалар мен қыз балалар саяхатқа барды. Саяхатқа барлығы қанша бала барған?

Осындай есептерді оқығаннан кейін мұғалім ұжымда барлығы қанша машина болғанын (қанша бала саяхатқа кеткенін) білуге бола ма деп сұрайды, әйтпесе неліктен болмайды (жүк машинасы қанша екені белгісіз немесе қанша қыз бала қанша үл бала бар екені белгісіз). Бұдан кейін балалар сандарды таңдап алып, есепті шығарады.

Осындай жаттығуларды орындай отырып оқушылар есептің сұрағына әр уақытта бірден жауап беру мүмкін еместігіне көздері жетеді, өйткені сан мәліметтердің жетіспеуі мүмкін, оларды шығарып алу керек (бұл жағдайда сандарды таңдап алу керек, ал құрама есептерді шығарғанда, сәйкес амалды орындай отырып, ол санды табу керек).

2. Бірінші есептің сұрағына жауап бергенде шыққан сан екінші есептің берілген мәліметтерінің бірі болатын жай есептер парын шығару, мысалы:

а) Қыз баланың 3 үй қояны бар еді, ал ұл балада одан 2-уі артық. Ұл баланың қояны қанша?

ә) Қыз баланың 3 үй қояны, ал ұл баланың 5 үй қояны бар еді. Бірге алғанда олардың қанша қояны бар еді?

Мұғалім мұндай екі есепті мынадай бір есеппен алмастыруға болады дейді: "Қыз баланың 3 үй қояны бар еді, ал ұл балада одан 2-уі артық. Бірге есептегенде оларда қақша үй қояны бар?"

Алдағы уақытта балалар өздері осындай пар есептерді бір есеппен алмастыратын болады.

3. Берілген шартқа қойылатын сұрақ.

Мен есептің шартын қоямын, ал сендер ойланып көріп, қандай сұрақ қоюға болатынын айтыңдар, — дейді мұғалім:

'"Мектепті безендіру үшін оқушылар 10 қызыл жалау және 8 көк жалау қиып алды". (Оқушылар барлығы қанша жалау қиып алған?)

4. Құрама есепке енетін жай есептерді шығара білуін қалыптастыру: Құрама есепті шығаруға қажетті шарт — балалардың құрама есепке енетін жай есептерді жақсы шығара білуі. Демек, белгілі бір құрылымдағы құрама есептерді енгізгенге дейін сәйкес жай есептерді шығара білуді қалыптастыра білуді қалыптастыру керек. Барлық осы жаттығуларды, құрама есептерді енгізгенге дейін, жай есептермен жұмыс істегенге кірістіру керек.

Құрама есеппен таныстыруға 2 сыныпта арнайы екі-үш сабақ бөлінеді, онда берілген шамалар мен ізделінді шамалар арасындағы байланысты тағайыңдауға, есепті шығару жоспарын құруға және шешуін жазуға ерекше көңіл бөлінеді. Алдымен, шығару үшін әр түрлі екі арифметикалық амал: қосу және азайту амалдары орыңдалатын есептерді енгізген жөн. Мұнда есептердің мазмұны оларды иллюстрациялауға мүмкіндік тудыратыңдай болуы керек. Математикалық құрылымы қандай есептерді бірінші енгізу керек деген сұрақ туады. Бұл жөнінде екі пікір бар:

1. Қосындыны табуға және қалдықты табуға арналған жай есептерден тұратын есептерді шығарудан бастау керек, мысалы мынадай есеп: "Мамасы бір алма ағашынан 5 алма, ал екінші ағаштан 3 алма үзіп алды; ол 6 алмасын балаларына берді. Мамасының, қанша алмасы қалды?" осыдан кейін құрылымы басқа құрама есептерді енгізу керек.

2. Санды бірнеше бірлікке кемітуге берілген және қосындыны табуға берілген жай есептерден тұратын және екі амалмен шығарылатын есептерден бастау керек, мысалы: "Бір вазада 7 конфет бар, екінші вазада одан 4-і кем. Екі вазада қанша конфет бар?" Кейінірек математикалық құрылымы басқа есептерді шығаруды қарастыру керек.

Бастауыш мектеп бағдарламасы балалардың мазмұнды есептерді өз беттерімен шығара білу дағдыларын дамытуды талап етеді. Әрбір оқушы есептің шартын қысқаша жаза білуі, сурет, схема, сызба арқылы кескіндей білуі және әрбір кезеңін талдай, түсіндіре білуі, тексере білуі қажет. Бірақ математиканы оқыту тәжірибесіне қарағанда, бағдарлама көлеміндегі есептерді өздігінен шығарып кету әрбір оқушының үйреншікті ісіне айнала алмай келеді. Әдетте класта бірнеше оқушы өздігінен шығарады. Ал қалған оқушылар мұғалім тарапынан нұсқау берулерін күтіп отырады немесе белсенді көмегін күтеді, ал кейбір оқушылар тіпті жай есептің өзін шығаруға қатты қиналады. Мұның себептері әртүрлі. Ең басты себебі "есеп" шартымен оқушыларды алғаш таныстыру дұрыс ұйымдастырылмаған, яғни есеп ұғымын енгізу оның құрама бөліктерімен (шарты, сұрағы, шешуі, жауабы) таныстыру, өмірмен байланыстыру, нәрселердің суреттерінің көмегімен немесе сызба арқылы көрініс көрсету. Есеп және оның құрама бөліктерімен оқушыларды айқын түрде таныстыруға дейінгі уақытты дайындық кезеңі деп айтуға болады. Мұндай арифметикалық есеп арнайы оқьш үйретілмейді. Бірақ мазмұнды суреттер ретінде ұсынылатын жай есептер 10 көлеміндегі әрбір санмен таныстырып, 1-ді қосу және 1-ді азайту арқылы шығарып аларда көрнекі құрал ретінде пайдаланылады. Есеп шығаруға үйретуге дайындық жұмысында тапсырманы сан мәліметсіз алғаны дұрыс. Мысалы: қорапты алып оның ішінде жұлдызшалар бар. Оқушылардан сұрау, қорапта бар жұлдызшадан артық жұлдызша алуға болама? Содан кейін бірнеше жұлдызшалар салып, қораптағы жұлдызшалардың саны кебейді ме, әлде азайды ма? — деп сұрау. Содан кейін бірнеше жұлдызшаны алып тағы сол сұрақты сұрау т.с.с.

Жаңа материалмен таныстыруда және әсіресе білімдері мен біліктерін бекітуде көрнекі құралмен істелетін жұмысты, оқушылардың өздері алып көрсетіп, іс-әрекеттеріне тиісті түсініктемелерді беріп отыратындай етіп (қосуды өткенде нәрселер жиындарын біріктіріп, шыбықтарды пайдаланып, тұйықталған және тұйықталмаған сынық сызықтарды модельдеуді т.с.с) ұйымдастыру керек. Материалдың игерілуі мұндай жағдайда да едәуір жоғарылайды, өйткені жұмысқа түрліше анализаторлар көру, қозғалту, сөйлеу, есту) қатысады. Мұнда балалар тек математикалық білімдерді ғана меңгеріп қоймай, көрнекі құралдарды өздігінен пайдалану білігін де игереді. Мұғалім балалардың көрнекі құралдарды өзіндік жұмыста пайдалануын мейілінше мадақтап отыруы керек.

Білімдер мен біліктерді бекіту кезеңінде алуан түрлі жаттығулар үшін анықтағыш кестелер, ауызша есептеу, кестелері суреттер, схемалар, балалардың есептер құрастуруына қажетті сызбалар кең түрде қолданылады. Өлшеу қалыптастыру үшін сызба өлшеу аспаптары пайдаланып, сызуға және өлшеуге берілген жаттығулар енгізіледі, Көрнекі түрде қабылдағанды модельдеу, сурет салу, сөзбен сипаттау жолымен суреттен көрсетуді қолдану ұсынылады. Көрнекі құралдарды кейде окушылардың білімдері мен біліктерін тексеру үшін де пайдаланылады мысалы, көрнекі құралдар арқылы берілген есеп шартынан есеп құрастыру т.б. жатады. Таратылып берілген дидактикалық материалды пайдаланып, геометриялық мазмұнда есептерде көп бұрыш ауданын және периметрін табуды т.б. білетін-білмейтіндері тексеріледі. Кейде берілген көрнекі құралдардан есеп түрлерін ажырата білуде тапсырмалар ұсынуға болады.

Оқыту процесінде нәрселік және бейнелік көрнекі құралдардан шартты (символдық) көрнекілікке дер кезінде көшіп отырудың маңызы зор. Мысалы, егер жаңа түрдегі есепті шешумен алғаш таныстырған кезде есептің мазмұнын нәрселермен іс-әрекет жасау арқылы иллюстрациялайтын болса, кейінірек есепті қысқаша жазу жеткілікті болады. Символдық көрнекілік ролі балалардың математикалық білімінің артуымен жэне оқушылардың ойлау қабілетінің дамуымен бірге өсіп отырады, символдық көрнекілік (схемалар, сызбалар, математикалық жазулар т.с.с) математиканың көрнекі оқытудағы негізгі құрал болып табылады.

Көрнекі құралдарды пайдаланудың тиімділігінің негізгі шарты сабаққа көрнекі материалды жеткілікті және қажетті мөлшерде қолдану болып табылады (қажетінше, шамадан тыс емес). Егер көрнекі құралдар қажет емес тұста қолданылатын болса, онда балалары зейіні қойылған міндеттен басқаға ауып, оның зияны тиеді.

Практикада осындай фактілер кездеседі. Мысалы, бірінші класс оқушысы арифметикалық есептерді шығарғанда, арифметикалық амалды (қосуды немесе азайтуды) таңдап алуға үйретіледі. Мұғалім мұны түсіндіру үшін бұтаға қонып отырған құстар мен оған ұшып келген құстардың ( немесе керісінше, одан ұшып кетіп бара жатқан құстардың суретін пайдаланады. Оқушы осы түсті суретке қарап, сандарға ешбір арифметикалық амалдар қолданбастан есептің жауабын құстарды жай санап шығып-ақ табады. Бұл жағдайда пайдаланылған көрнекіліктің көмегі тимейді, қайта керісінше есеп шығаруын яғни есеп шартында берілген сандарға қолданылатын амалды таңдап ала білуін қалыптыстыруға бөгет жасайды. Екінші бір мысалда балаларға есепте кездесетін таныс емес нәрселердің (метро, забор, трамвай т.с.с - ауыл балаларына көлік, мал, үйме т.с.с - дала балаларына) суретін иллюстрациялап көрсету қажеттігі түсінікті.

Көрнекі құралдар - бұл мұғалімнің сабақты құнарлы өту үшін бірінші орындағы көмекші болып есептеледі. Көрнекі құралдар арқылы түсіндірілген сабақ әрдайым баланың санасында көпке дейін немесе мәңгі қалады.

Бастауыш сыныпта құрама есептердің төмендегі түрлері қарастырылады:

4) қозғалыс есептері:

5) пропорционал шаманы табуға берілген есептер. (жай үштік ережесі)

6) пропорционал бөлуге берілген есептер.

7) Екі айырма бойынша белгісіз шаманың табуға берілген есептер.

8) Геометриялық мазмұнды есептер.

Енді осы құрама есептер шығаруда қолданылатын көрнекі түрлерін қарастырайық.

Осы алты есептің әрқайсысын тұрақты шаманың мәнін табу тәсілімен шығаруға болады, яғни әуелі тұрақты шаманың мәнін табу керек, содан соң оны пайдалана отырып, ізделінді шаманы табу керек. Мысалы, 1 есепте 30:2 х 6=90. (әуелі сәбіздің бағасын-тұрақты шаманың мәнін, содан кейін 6 кг-ның құнын білдік).

I және II түрдегі есептер үшін бұл тәсіл, бірге келтіру тәсілі деп аталады. Бастауыш кластарда көбіне осы тәсіл пайдаланылады, ал 4 сыныптан бастап теңдеулер құруды пайдалануға болады. Бұл есептер III және IV кластарда шығарылады. Бастауыш сыныпта мынадай шамалар тобы бар есептер; нәрсенің бағасы, саны, құны; бір нәрсенің массасы, нәрселердің саны, жалпы массасы; бір ыдыстың сыйымдылығы, ыдыстардың саны, жалпы сыйымдылығы; уақыт бірлігі кезінде шығарылған өнім, жұмыс уақыты, жалпы өнім; бір затқа жұмсалатын мата, заттардың саны, жалпы жұмсалған мата. IV класта есептердің барлық алты түрінің шешуі қарастырылады.

Төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есепті шығаруға дайындық жұмысы шамалар және олардың арасындағы байланыстармен таныстыру жағын ескеру керек. Бірқатар шамалармен (кесіндінің ұзындығы, масса, сыйымдылық, уақыт, аудан) таныстыру арифметикалық және геометриялық материалды оқып үйренумен тікелей байланыста жүргізіледі.

Төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есептерді енгізу үшін балаларды баға, құн, жылдамдық т.б. шамалармен таныстыру қажет. Мұнда олармен таныстыру пропорционал шамалар арасындағы байланыстарды ашып көрсету жұмысымен бір мезгілде жүргізілуі тиіс. Мысалы баға, сан, құн шамалары және олардың арасындағы байланыспен таныстырғанда сабақта "дүкен" ойынын ойнауға болады: тақтаға товарларды этикеткалар іліп қоямыз. Мысалы, дәптер, сызғыш т.б.

Мұғалім оқушыларға бүгін "дүкен" ойынын ойнаймыз және сатып алынатын заттар туралы есептер шығарамыз. Мынау дүкен (мұғалім тақтаны көрсетеді). Дүкенде не сатылады? (Балалар атап шығады.) Заттардың бағасы көрсетілген. Дәптердің бағасын атаңдар. (6 теңге.) Блокноттың бағасын атандар. (10 теңге.) Баға нені білдіреді? ( 1 дәптер, 1 блокнот қанша тұратынын.) 3 дәптер сатып алдық: 3 саны нені білдіреді? (Қанша дәптер сатып алынғанын.) Басқаша, дәптерлер саны немесе дәптерлер мөлшері деп атайды. 4 блокнот сатып алынды. 4 саны нені білдіреді? (Блокнот санын).

Мұғалім тақтаға 4 блокнотты бекітеді, әрқайсысының астында "10 теңге" деген жазуы бар.

4 блокнотқа қанша ақша төлеу керек? (40 теңге.) Оны қалай білдіңдер? (10-4=40.) 40 теңге - блокноттардың құны.

Бұл есепте не белгілі? (Бағасы мен мөлшері.) Нені білу керек? (Құнын.) Егер бағасы мен мөлшері белгілі болса, онда құны қандай амалмен табылады? (Көбейтумен.) Бұдан кейін кәдімгі ойын басталады: бір оқушы сатушы болып тағайындалады, ал бірнеше оқушы сатып алушылар болады. Сатып алушылар кезекпен сатушыға келіп, бірнеше зат сатып алады. Класта отырған оқушылар осы сатып алынған заттар туралы есептер құрастырады, оларды кестеге қысқаша жазып, сонан кейін шығарады, сонымен қатар әрдайым байланыс тағайындап отырады: бағасы мен мөлшері белгілі болса, құнын көбейту амалымен тапқан. (Бұл қорытындыны арнайы жаттаудың қажеті жоқ.)

Осылайша басқа сабақтарда байланыстар айқындалады: егер құны және мөлшері белгілі болса, онда бөлу амалымен бағасын табуға болады; егер құны және бағасы белгілі болса, онда бөлу амалымен мөлшерін табуға болады. Шамалар арасындағы байланыс туралы білімді бекіту үшін ауызша шығаруға арналған есептерді енгізу керек, мұнда берілген жай есепке қатысты алғанда кері есептерді құруға және шығаруға жаттығулар орындау пайдалы. Сонымен қатар, жазбаша шығару үшін сол шамалармен қарастырылған құрама есептерді ұсынған жөн, мысалы: "Оқу жылының басына қарай оқушы 6 теңгеден 10 дәптер және 12 теңгеге сурет салатын дәптер сатып алды. Оқушы барлығы қанша ақша төлеген?"

Жай және құрама есептерді шығару процесінде шамалар арасындағы байланыстар туралы білімді бекітумен бірге мүмкіндігіне қарай үш шаманың біреуінің, үшінші шама өзгермеген жағдайындағы екіншісінің өзгеруіне байланысты, өзгеруін бақылап отырған жөн. Мысалы, бір сюжетті бірсыпыра есептерді шығару жаттығулары ұсынылады: "Блокнот 10 теңге тұрады. 2 блокнот қанша тұрады, 3 блокнот ше? 5 блокнот ше? 9 блокнот ше? Шешуін мынадай кестеге жазған тиімді.

Жоғарыдағы таблицадан балалар егер олардың санын арттырса немесе кемітсе, олардың құны артады немесе кемиді.

Жүргізілген дайындық жұмысынан кейін төртінші пропорционал шаманы, тұрақты шаманың мәнін табу тәсілімен, табуға берілген есептерді шығару оқушыларға қиындық келтірмейді. Сондықтан есептерді шығарумен таныстырғанда балалардың жұмысына жасалатын басшылықты дұрыс іске асырудың маңызы өте зор. Осы түрдегі есептермен жұмыс істеудің ерекшелігін қарастырамыз.

Балалар баға, мөлшер, құн шамаларын мол тәжірибесі болғандықтан, алдымен осы шамалармен берілген есептерді 1 түрдегі есептерді қарастыру керек. Клеткалы дәптерлер үшін 36 тенге төледі. Ол жолды дәптер үшін қанша ақша төлеген?" Есепті мұғалім оқығаннан кейін қысқаша көрнекілік арқылы жазылады

Есепті талдағанда балалар әрбір сан нені білдіретіні көрсетеді:

Есепті шығарғанға дейін шамалап көрген пайдалы, яғни 30 теңгеден кем тұратынын, себебі клеткалы дэптерлерге қарағанда оларды аз сатып алғанын, ал дәптерлердің бағасы бірдей екендігін тағайьшдайды.

Есептің шешуіне кері есеп жауаптың клеткаларын анықтау тәсілімен орындалады. Шығару тәсілін жалпылау мақсатыдағы баға, мөлшері, құншамалары бар. I түрдегі есептердің бірнешеуін қарастырғаннан кейін басқа шамалармен алынған осы түрдегі есептер енгізіледі, содан кейін басқа түрдегі есептер ұсынылады. Сондай-ақ шығармашылық сипаттағы әртүрлі жаттығулар жүргізіледі. Шамалардың қандай да бір тобымен байланысты әр түрлі есептерді салыстыру жаттығулары әсіресе пайдалы.

Сонымен қатар бастауыш класта қозғалыс есептері 4 класта қарастырылады. Қозғалысқа байланысты есептерді шығаруға дайындық жұмысы балалардың қозғалыс туралы түсінігін қорытуды, жаңа шамамен -жылдамдықпен танысуын, жылдамдық, уақыт, қашықтық шамаларының арасындағы байланыстарды айқындай түсу жағын қарастырады.

Балалардың транспорттың қозғалысын бақылауға арналған арнайы экскурсия өткізген пайдалы. Экскурсиядағы және сыныптағы жұмыста балалар өздері транспорттық қозғалысын иллюстрациялап көрсетеді. Балалар мысалы, екі дененің кездесу қозғалысын мынадай көрнекілік бойынша көрсетеді:

Оқушылар кесінді денелер кездескенге дейінгі жүрілген жолды көрсетсе, жалауша - кездеекен орынды, А және В нүктелері -денелердің шыққан пунктерін, стрелкалар - қозғалыс бағыттарын көрсетеді. Кері жаттығуларды орындаған да пайдалы: берілген, сызба бойынша сәйкес қозғалысты орындап көрсету керек.

Жылдамдықпен оқушыларды таныстырғанда өздерінің жаяу жүргендегі жылдамдығын таба білетіндей етіп ұйымдастыру керек. Ол үшін аулада, спорт залында "тұйық жол" сызып, жол бойына әр 10 м қашықтықты белгілеу керек, содан кейін әр оқушы қандай жол жүргенін табу керек.

«Тұйық жолды» көрнекілік бойынша корсетейік. Мұғалім балаларға 4 минут жол жүруді ұсынады:

Балалар он метрлік белгі бойынша 10 минутта жүретінін есептен табады. Мұғалім оқушы 1 минутта жүріп откен қашықтық оның жылдамдығы болатыны айтады.

Бастауыш сыныпта қозғалыс есептерінің мына түрлері қарастырылады.

I т ү р і - денелердің әрқайсысының жылдамдығы және қозғалыс уақыты берілген, ізделінді шама - қашықтық;

II т ү р і - денелердің әрқайсысының жылдамдығы және қашықтық берілген, ізделінді шама - қозғалыс уақыты;

Ш т ү р і - қашықтық, қозғалыс уақыты және денелердің біреуінің жылдамдығы берілген, ізделінді шама - екінші дененің жылдамдығы.

Суреті бойынша жұмыс жүргізу керек. Суреттен не байқадың? Айтып бер. Мынадай сұрақтарға жауап бер. Бір-біріне қарама - қарсы қозғалған екі жаяу адамның ара-қашықығы қалай өзгереді?

Немесе

Бірінші тәсіл:

1)12 · 3 = 36 (км) — бірінші салт аттынның жүрген жолы;

2) 15 • 3=45 (км) — екінші салт аттының жүрген жолы;

3) 36+45=81 (км) –екі ауылдың ара қашықтығы.

Екінші тәсіл:

1) 12+15=37 (км)-салт аттылардың бір сағатга біріне-біріне жақындауы;

2) 37 • 3=81 (км) - екі ауылдың ара қашықтығы.

3. 
   
   
   
   
   Кестені толтыр:
   

   Қозғалыстағы дене	Жылдамдық	Уақыт	Қашықтық
   Піл	900м/мин	2мин	?м
   Тасбақа	5м/мин	2 мин	?м
   Арыстан	1200 м/мин	2 мин	?м

4. 
   Суретті пайдаланып есеп құрастыр.
   

3. 
   Кестені пайдаланып есеп құрастыр.
   

Екі айырма бойынша белгісіз шамаларды табуға берілген есептеп 3 класта енгізіледі. Олар екі айнымалыдан және бір немесе бірнеше тұрақты шамадан тұрады, мұнда бір айнымалының екі мәні және екінші айнымалының сәйкес мәндерінің айырмасы берілген, ал бұл айнымалының өзінің мәндері ізделінді болып табылады.

Бастауыш сыныпта екі айырма бойынша белгісіз шаманы табуға берілген есептің 2 түрі қарастырылады, соларды есептерді көрнекілік бойьшша көрсетейік.

Балаларға есептің қысқаша жазуы бойынша есеп құрастыру ұсынылады. Есептің қысқаша жазуы көрнекілік түрінде кестемен берілен.

Оны шығарғаннан кейін қысқаша жазуға жауапта шыққан сан 400 теңге қойылады. Мұғалім құнды көрсететін сандардың айырмасын (200 теңгені) табуды ұсынады. Бұл сан нені көрсететіні анықталады. Мұғалім тақтада қысқаша жаңа жазуды орындайды

Балалар қысқаша жазудан есеп құрастырады: "Екі адам бірдей бағамен мата сатып алды: біреуі 6 м, екіншісі 4 м мата алды. Бірінші адам 200 теңге артық төледі. Әр адам қанша ақша төлеген?"

Осы есепті тагы чертеж түрінде көрнекілікпен көрсетуге болады.

1) 6-4 = 2 (м) -200 (теңгеге) - сатып алынған мата;

2) 200 : 2 = 100 (теңге) - матаньщ бағасы;

3) 100 • 6 =600 (теңге) -бірінші адамның төлегені;

4) 100 • 4 = 400 (теңге) -екінші адамның төлегені.

Есеп шешуін тексеру жауапта алынған сап мен есептің шартында берілген сан арасындағы сәйкестікті тағайындау тәсілі бойынша орындалады: 600-400=200; демек, есеп дұрыс шығарылды деп еанауға болады.

Екі айырма бойынша есептің шығарудың пысықтау кезеңінде бір түрдегі дайын есептер ұсынылады және шығармашылық тұрғыдан түрлі жаттығулар жүргізілді. Содан кейін осындай әдістеме бойынша II түрдегі екі айырма бойынша белгісіз шамаларды табуға берілген, есептер енгізіледі.

Екі түрдегі есептерді шығару тәсілдерін жалпылау мақсатында есептерді түрлендіруте берілген жаттығуларды ұсынған пайдалы.