150
ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМДАРЫ
МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА, ИНФОРМАТИКА
ӘОЖ 531.53
К 77
ПРУЖИНАЛЫҚ МАЯТНИКТІҢ ТЕРБЕЛІСІН ЗЕРТТЕУ
Кӛшербаева М.Р., Қҧрал С.Б.
Тараз мемлекеттік педагогикалық институты,Тараз қ.
Күнделікті ӛмірде біз тербелмелі қозғалыстар немесе жай ғана тербелістер деп
аталатын қозғалыстармен жиі ұшырасамыз. Мәселен жел соққан кезде талдың бұтақтары
тербеледі, бір шеті қысқышқа бекітілген металл пластинаны майыстырып тұрып жібере
салса, олда тербеліске түседі. Сол сияқты вертикаль күйінен ауытқыған әткеншек, бесік,
қабырға сағатының маятнигі, серіппеге ілінген жүк, домбыра шегі, таразының тілі және т.б.
тербеледі. Бұл қозғалыстардың ұқсастығы сол, олардың барлығы қайталанып
отыратынымен сипатталады: қандай да бір уақыт ӛткен соң, тербеліп тұрған дене бастапқы
орнына үнемі қайта оралады. Демек, тербелмелі қозғалысқа периодтылық тән. Қозғалыстың
периодтылығы белгілі бір уақыт ӛткен соң дене орнының, яғни оның координатасының
дәл немесе шамамен дәл қайталанып отыратынын білдіреді. Механикада тербелістер деп
дененің бірдей уақыт аралығындағы дәлме-дәл немесе жуықтап қайталанып отыратын
қозғалысын айтады. Энергияның бастапқы қорының арқасында ғана пайда болатын
тербелістер еркін тербелістер деп, ондай тербелістерінің жиілігі меншікті жиілік деп
аталады.
Еркін тербелістер энергиясының шығындалуы салдарынан шексіз созыла бермейді.
Шындығында, маятниктің тербелісін бақылай отырып, тербеліс амплитудасының біртіндеп
кемитіндігін байқау қиын емес, ал біраз уақыттан кейін оның тербелісі тоқталады, ӛйткені
маятниктің энергиясы ауаның кедергісін жеңу және іліну нүктесіндегі үйкеліс күшін
жеңу жұмысына біртіндеп шығындала береді. Мұндай тербелістер ӛшетін тербелістер деп
аталады. Тербеліп тұрған дене кедергіге неғұрлым кӛбірек ұшыраса, оның амплитудасы
соғұрлым тезірек кеміп, тербелісі жылдам ӛшеді. Мысалы, маятник ауада едәуір ұзақ
тербеле алады, ал суда тез тоқтайды. Тербеліп тұрған дененің энергиясы тек айналадағы
ортаның кедергісін жеңу үшін ғана жұмсалып қоймай, сонымен қатар сол ортаны, мысалы
ауаны, тербелмелі қозғалысқа келтіру үшін де жұмсалады.
Дененің тербелісі ӛшіп қалмау үшін оның энергиясын жұмсалуына қарай үздіксіз
еселеп отыру керек. Сағат маятнигі үнемі тербеліп отыру үшін ерекше механизм
қолданылады да, бұл механизмге кӛтерулі тұрған гирдің немесе бұралған сағат
пружинасының энергиясы жұмсалады.[5,88-90]
Тербелмелі қозғалыс- қозғалыстың ең қарапайым түрі. Оны табиғатта, техникада және
күнделікті тұрмыста жиі кездестіруге болады. Егер тербелістер тек механикалық
шамалардың ғана (ығысудың, жылдамдықтың, үдеудің және т.б.) ӛзгерістерімен
сипатталатын болса, олар механикалық тербелістер деп аталады.[4 ,254-256 б]
Ӛзгеретін шаманың әрбір мәні бірдей уақыт аралықтарында бірнеше рет қайталанып
отыратын тербелістер периодтық деп аталады. Ӛзгеретін шаманың әрбір мәні қайталанып
отыратын ең аз уақыт аралығы тербелістің периоды Т деп, ал f=1/T шамасы периодтық
тербелістердің жиілігі деп аталады.
Шаманың синусоидалық (немесе косинусоидалық)
x=A
₀sin( 𝜔𝑡 + 𝜑) заңы бойынша периодтық ӛзгерісі гармоникалық тербеліс деп
аталады, мұндағы A₀ - тербеліс амплитудасы ӛзгеретін шаманың ең үлкен (модулі бойынша)
мәніне тең болатын шама; (𝜔𝑡 + 𝜑)- гармоникалық тербелістің фазасы, 𝜑 – бастапқы фаза,
𝜔- бұрыштық жиілік:
151
𝜔 =
2𝜋
𝑇
= 2𝜋𝑓
Гармоникалық тербелістің фазасы ӛзгеретін шаманың (амплитудамен қатар) берілген
уақыт мезетіндегі мәнін анықтайды. Фаза бұрыштық бірліктермен ӛлшенеді (радианмен
немесе градуспен). Дененің гармоникалық тербелістері оған түсірілген квазисерпімді
күштің әсерінен пайда болады. Квазисерпімді күштер деп тегі бойынша серпімді емес ,
бірақ модулі дененің тепе теңдік қалыптан ауытқуына пропорционал болатын күштер
аталады.Тербелмелі жүйенің ӛзіндегі күштердің әсерінен болатын механикалық
тербелістер еркін (меншікті) тербелістер деп аталады. Егер дененің еркін тербелістері тек
квазисерпімді күштің әсерінен ғана пайда болатын болса, онда олар гармоникалық болады.
[1-49 б]
Гармоникалық тербелістерді қосу.Жиіліктері және ығысу бағыттары бірдей болатын
екі гармоникалық тербелістердің теңдеуін мына түрде жазуға болады:
u
₁ = A₁sin (𝜔t+𝜑₁), u₂=A₂ sin(𝜔t+𝜑₂)
мұндағы: u
₁ және u₂-ығысулар, A₁,А₂- амплитудалар шамасы.
Осы теңдеулермен анықталатын ӛзара перпендикуляр екі гармоникалық тербелістерді
қосқанда жазықтықтағы қорытқы қозғалыстың траекториялары Лиссажу фигуралары деген
қисықтармен анықталады. 𝜑₂ және 𝜑₁ жиіліктер бірдей болса Лиссажу фигуралары эллипс
болып шығады, олар бастапқы фазаларының айырымы 𝜑 =m 𝜋 кезде(m=0,±1,±2,..) түзу
кесінділеріне айналады. Егер жиіліктердің қатынасы рационал санға тең болатын болса,
онда Лиссажу фигуралары уақыт бойынша ӛзгеріссіз қалады, яғни олардың пішіндері
жиіліктердің қатынасына және бастапқы фазалардың айырымына тәуелді болады.[2,183-
187б]
Сыртқы периодтық күштердің әсерінен пайда болатын тербелістер мәжбүр
тербелістер деп аталады. Гармоникалық сыртқы күштің периоды дененің еркін
тербелістерінің периодына жақындаған кезде мәжбүр тербелістердің амплитудасы күрт
артады. Бұл құбылыс резонанс деп аталады. Егер үйкеліс күштері ұлкен болатын болса
(яғни үлкен ӛшу бар), онда резонанс әлсіз білінеді немесе жоқ болады ( мысалы, 𝛿/ 𝜔₀ > 1
болса).
Иірілмелі маятникдегеніміз- серіппенің әсерінен тербелмелі қозғалыс жасайтын дене
болып табылады . Ығысу амплитудасы және үйкеліс күштері жеткілікті аз болғанда бұл
тербелістерді гармоникалық деп есептеуге болады; бұл жағдайда иірілмелі маятниктің
тербеліс периоды: Т=2𝜋 𝐼/𝐷 , мұндағы: I- дененің айналу осіне и қатысты инерция
моменті, D- иірілу қаттылығы- денені 1 радиан бұрышқа бұруға қажетті күштің модуліне
тең скаляр шама
.
[1,48-51б]
Біз жоғарыдағы теориялық мәліметтерге сүйене отырып,пружиналық маятниктің
тербелісін зерттедік.
Зерттеудің мақсаты:Тербеліс заңдылықтарын қарапайым құралдардың кӛмегімен
сипаттау және пружиналық маятниктің тербелісін тәжірибелік түрде зерттеу.
Зерттеудің екі тәсілін қарастырдық:
1.Жұмыстың мақсаты бойынша пружиналық маятниктің кӛмегімен тербелістерді
зерттеу болғандықтан, цилиндрлік пружинаның қатаңдық коэффициентін теориялық түрде
мына формуламен анықтадық:
к=
𝑟⁴𝐺
4𝑅³𝑛
мұндағы: r- сымның радиусы, R-пружинаның радиусы, G- болат үшін ығысу модулі,
n-пружинаның орам саны.
R=10мм ,r =0.8мм ,n =250 ,G=78.5· 10
9
Н/м² , k =
(0.8·10̅³)⁴·78.5·10ᶢ
4·(10·10̅³)³·250
=32H/м.
2. Теориялық жолмен табылған заңдылықты тексеру.
Достарыңызбен бөлісу: |
