Умк по инженерному проектированию

1. 
   Кіріспе бөлім
   
   1. 
      Әсер ету шапшаңдығы бойынша тиімді басқару құрылғысының синтезі.
      

Теориялық түрде дәлелденгендей, тек қана u (│u│) ≤ 4m шамасына шектеу қойылғандғы беріліс функцичсының нақты және нөлдік полюстері бар сызықты n-ші ретті бір өлшемді нысан үшін ісер ету шапшаңдығы бойынша тиімді басқаруда n-нан көп интервал болмауы кажет (n интервалдан туралы теорема) [1].

а) б)
Бұл лабораториялық жұмыста зерттелетін жүйеде әсер ету шапшаңдығы тиімді басқаруды қамтамасыз ететін басқарушы құрылғңының құрылымы мен параметрлерін анықтаймыз. Мұнда жоғарыда басқару нысаны ретінде белгіленген жүйе бөлігі екінші ретік теңдеумен сипаталады:

ал басқарушы әсерге төмендегідей шектеу қойылған:

-Um < U≤ Um

n интервалдан туралы теоремаға байланысты сатылы кірістік әсердің әсер ету шапшаңдығы бойынша тиімді басқару басқарушы әсерлі екі тұрақтылық интервалынан тұруы керек. Мұнда бірінші интервалда басқарушы әсерді максималды дәрежеде ұстай отырып жүйенің жұмысқа кірісуін жүзеге асыруы керек. Ал екінші интевалда басқарушы әсердің белгісін өзгерте отырып жүйені тежеу керек. Бұл жағдайдағы әсер ету шапшаңдығы бойынша тиімді басқару мақсаты – басқарушы әсердің белгісін өзгеру мезетін анықтау.

Бұл жүйедегі процесстерді фазалық жазықтықта қарастырайық.

g (t)= g = const кезіндегі (1) басқаруға x=g-ө қатесіне көше отырып төмендегі теңдеуді аламыз:

d² x / dt² = -U

Бұл басқаруды бірінші реттік екі басқару жүйесі ретінде жазуға болады:

Dy / dt = -U

Бұдан t уақытын алып тастасақ

Dy / dx = -I / y = U

Фазалық траекториялар кезінде (4) басқаруды интегралдай отырып төмендегі басқаруды аламыз:

f(ө) = 1 / 2 Ө (о) / 100

мұндағы Ө (о)/100 – интегралдау тұрақтысы оны қажетті траекторияда орналасқан нүктелер координаттарын бере отырып табуға болады.

Осылайша, АОВ линиясының оң жағында жатқан бастапқы шарттар кезіндегі процесстің әсер ету шапшаңдығы бойынша тиімді басқару алу үшін бірінші интервалда басқарушы әсерді алып, белгісін қарама-қарсыға өзгерту керек.

Оны бейнелеуші нүкте АОВ линиясына жеткен мезетте қабылдау керек. Егер бейленеуші нүкте процесс басында АОВ-ның сол жағында орналасса бірінші интервалда оны алып, екіншісінде АОВ сызығын – қайта қосылу сызығы деп аталады. Оны басқаруын алу жеңіл (6). Координаттардың бас нүктесі арқылы өтетін траектория үшін С=0 болғандықтан, онда қайта қосылу линиясының АО участогі келесі теңдеумен сипатталады:

X+ y² / 2Um = O

ОВ участогі төмендегі басқарумен сипатталады:

X+ y² / 2Um = O

Бүкіл АО участогінде y>0 және ОВ участогіндегі y<0 болғандықтан бүкіл қайта қосылу линиясының басқарылуын келесі түрде жазуға болады:

X+ y² / 2Um sign y = 0

немесе

X+ y\y\ / 2Um = 0

υ (x,y) = x+f(y) = x + y(y) / 2Um (11)

Төмендегіге оңай көз жеткізуге болады: қайта қосу линиясының оң жағында V>0, сол жағында -V<0, ал линияның өзінде V = 0. Яғни қарастырылып отрылған жүйеде әсер ету шапшаңдығы бойынша тиімді процесс алу үшін төмендегі түрге ие басқаруды таңдау керек:

+ Um при V(x y) >0 u V (x,y) = 0, y > 0

U =

-Um при V(x y) < 0 u V (x,y) = 0, y < 0

Қарастыратын жағдайда g(t) = go = const. Яғни , y = x = -Ө қайта қосылу функциясын қалыптастыру кезінде тиімді жүйеде жүйенің кірістік координатасын бірінші туында бойынша сызықсыз кері байланыс сигналы қолданылуы мүмкін.

Тиімді басқару теориясының негізінде синтезделген барлық жүйелер, тәжірибеде жүзеге асырылғанда негізінен тиімді деп есептелмейді. Оны былай түсіндіруге болады: Біріншіден, әртүрлі релелі элементтер мен релелі емес түрлендіргіштердің сипаттамаларынан, сонымен қатар релелі басқару нысанының және синтез процесінде қолданылатын есептік модель сипаттамаларынан ерекшелінеді.

Екіншіден, тиімді басқару заңы әдетте күрделі болып келеді және сондықтан оны көбінесе пайдалануға жеңіл қарапайымырақ басқару құрылғысын алу мақсатында жеңілдетеді. Жоғарыда көрсетілген себептерге байланысты жүйедегі басқару тиімдідан ерекшеленеді. Тиімді емес, бірақ соған жақын процесстер жүзеге асырылатын жүйелер квазитиімді деп аталады (1). Лабораториялық жұмыста F (Ө) сызықсыз тәуелдігін жүзеге асыратын сызықсыз түрлендіргішті (СТ) берілісті коэффициенті К сызықты буынмен алмастыру көмегімен пайда болатын әсер ету шапшаңдығы бойынша квазитиімді жүйе қарастырылады.

Мұндай жеңілдету нәтижесінде пайда болатын қайта қосылу линиясының теңдеуі:

Х + Ку = 0

Х + К Ө = 0

Хо < Хо * болғанда жылжу участогі болғандағы квазитиімді жүйедегі өтпелі процесс тұтас линия арқылы көрсетілген.

Салыстару үшін мұнда үзік сызықпен тиімді жүйедегі өтпелі процесс көрсетілген. Сәйкесінше тұтас және үзік сызықтармен квазитиімді және тиімді жүйелердегі Хо > Хо * кезіндегі өтпелі процесстер суреттелген. Суреттен көрінетіндей Хо<Хо * және Хо>Хо * кезінде квазитиімді жүйелердегі өтпелі процесс ұзақтығы отималдыға қарағанда көп.
Әсер ету шапшаңдығы бойынша тиімді және

квазитиімді жүйелерді модельдеу.

Ыңғайлы болу үшін модельде қайта қосылу функциясы (13) V (x, Ө) =100/Um (Um/100 x – 1 / 2 Ө (ө)/ 100) түрінде көрсетілген. Тиімді теңдеудің (12) заңының релелі сипаттамасына сәйкес жақша алдындағы тұрақты көбейткішті алып тастауға болады. Онда сигнал тізбегі бойынша қайта қосылу функциясын қалыптастыру үшін 100/Um-ға тең беріліс коэффициентін қаматамасыз ету керек (кернеу бөлгіш және бірінші кіріс бойынша күшейткіштің сәйкес беріліс коэффициентін 2 көмегімен жүзеге асырылады), ал кері байланыс тізбегіне туынды бойынша сипаттамасы төмендегідей сызықсыз күшейткіш қою керек.

1. 
   Максимум принципін қолдана отырып зерттелетін жүйедегі процесстің басқарушы әсерлі тұрақтылық интервалы екіден көп екенін көрсет.
   
2. 
   Қайта қосылу қисығы кірістік сигнал түріне тәуелді не?
   
3. 
   Жылжымалы режим дегеніміз не және оның квазитиімді жүйеде пайда болу себебін түсіндір.
   

Есеп беру мазмұны:

1. 
   Жұмыс мақсаты
   
2. 
   Зерттелетін жүйені модельдеу сұлбасы.
   
3. 
   Бағдарлама пунктері бойынша өтпелі процесстер мен фазалық траекториялардың суреттері мен тәуелділік графиктері.
   
4. 
   Жұмыс бойынша қорытынды және бақылау сұрақтарына жауаптар.
   

Ескерту: Тиімді және квазитиімді жүйелер сұлбалары бойынша есеп беру жеке дайындалады.

№4 Лабораториялық жұмыс