«ШОҚан оқулары 19» Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары



жүктеу 5,04 Kb.
Pdf просмотр
бет71/135
Дата20.05.2018
өлшемі5,04 Kb.
#15118
1   ...   67   68   69   70   71   72   73   74   ...   135

183
 
 
f
P
-
v
 
, (1) 
0
 v
div
,    (2) 
0
v
|
S
 .      (3) 
 
где: 
x
x
x
x
3
2
1
v
,
v
,
v
v
 - вектор-скорости жидкости, 
x
P
 - давление 
жидкости, 
x
f
- вектор массовых сил, 
-коэффициент вязкости. 
Рассмотрим  некоторые  используемые  в  дальнейшем  функциональные 
пространства.  Множество   
J
0
 -  множество  бесконечно  дифференцируемых, 
финитных  в   соленоидальных  вектор-функций.  Определим  в  нем  скалярное 
произведение [1: 318]:  
dx
u
dx
u
u
x
x
x
x
k
k
v
v
v
,
 ,     
тогда норма имеет вид 
x
L
x
u
u
u
u
u
2
0
 
,
J
 . 
 
Через 
H
 обозначим  пополнение   
J
0
 в  норме,    соответствующей 
этому  скалярному  произведению. 
H
 -  полное  гильбертово  пространство. 
Через 
1
2
J
0
 обозначим  гильбертово  пространство  вектор-функций,  которое 
получается  пополнением 
J
0
 в 
норме,  соответствующей  скалярному 
произведению 
 
dx
u
u
u
x
x
v
 v
 v
,
1

 
Заметим,  что  в  случае  ограниченной  области       пространства   
H
 и 
1
2
J
0
 совпадают: нормы в них эквивалентны.  
Введем  множество 
M
 -  множество  бесконечно  дифференцируемых 
соленоидальных  в 
 вектор-функции 
x
v

,  касательные  составляющие 
которых обращается в нуль на границе  :        
                
S
x
x
x
C
x
x
M
  
,
0
v
0;
 v
div
  
,
 v
,
v
 
 
где  
x
 - касательный вектор к границе  
Через 
1
  
V
V
 обозначим  пространства,  полученные  замыканием 
M
 в нормах 
2
L
 и 
1
2
W
, а их сопряженные - 
1
  
V
V
, причем    
V
и  
1
 V
 отождествляются. 
Теперь  рассмотрим  задачу  моделирования  граничных  условий  для 
давления  методом  фиктивных  областей  с  продолжением  по  младшим 


184
 
 
коэффициентам для уравнений Стокса. Здесь получены неулучшаемые оценки 
скорости сходимости решений вспомогательной задачи. 
Сначала в области   с границей   рассмотрим модель Стокса 
 
,
v
f
P
      (6) 
,
0
v
div
                (7) 
.
0
v
S
                  (8) 
 
Для  простоты  предполагаем,  что 
2
R
.  В  вспомогательной  области 
D
D,
 с границей 
1
S
 рассмотрим систему уравнений с малым параметром 
[2: 51].
 
,
v
)
(
v
f
x
P
          (9) 
,
0
v
div
                             (10) 
 
-  малый  параметр, 
0 .  Уравнения  (9),  (10)  решаются  с  учетом 
краевых условий: 
,
0
,
0
v
1
1
S
S
P
            (11) 
 
- касательный вектор к границе 
1
S
, функция 
f
- продолжена нулем вне 

.
\
,
1
,
,
0
)
(
1
D
D
x
x
x
 
 
Определение.  Обобщенным  решением  задачи  (9)-(11)  называется 
функция 
)
(
v
1
D
V
, удовлетворяющая интегральному тождеству 
D
S
D
D
dx
f
dS
x
K
dx
dx
1
1
1
)
,
v
)(
(
v
1
)
,
v
(
,          (12) 
)
(
),
(
1
x
K
D
V
 - удвоенная кривизна  
1
S

 
Неулучшаемая оценка скорости сходимости 
Справедлива следующая теорема: 
Теорема.  Пусть 
0
)
(
),
(
,
,
2
2
1
x
K
D
L
f
C
S
S
. Тогда  
 
.
v
v
2
/
1
)
(
2
C
L
               (13) 
 
Оценка (13) неулучшаема по порядку  . 


185
 
 
Докажем  теорему.  Решение 
)
v( x
 задачи  (6)-(8)  продолжим  нулем. 
Умножим  (6)  на 
)
(
1
D
V
,  и  проинтегрируем  по  области  .  В  силу  (12)  для 
разности 
v
v
 получим тождество 
 
,
0
)
,
)(
(
v
)
,
(
1
)
,
(
1
1
2
2
S
S
S
D
L
D
L
ndS
P
dS
x
K
dS
n
       (14) 
 
где   - вектор нормали к границе  
В (14) положим 
 и, используя неравенство вложения
1
, имеем: 
 
.
1
v
1
2
2
4
/
1
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
1
2
2
2
2
2
2
1
2
2
D
L
D
L
S
L
S
L
S
L
S
L
D
L
D
L
C
P
n
     (15)  
              
Отсюда следует, что 
,
2
/
1
)
(
2
C
S
L
    
C
D
L
D
L
2
/
1
2
2
1
2
2
1
       (16) 
Из (6)-(8) и (9), (10) получим 
 
,
0
  
,
div
                    (17) 
P
P
C
S
L
S
,
,
2
/
1
)
(
2
,  
v
v

 
Умножим  первое  уравнение  (17)  на   и  интегрируем  в 
 дважды  по 
частям:  
S
S
S
L
ndS
dS
n
dS
n
0
)
,
(
2
.     (18) 
Пусть   является решением задачи 
,       
,
0
div
     
.
0
S
       (19) 
 
Для решения задачи (19) справедлива оценка [3: 343] 
 
.
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
2
1
0
2
2
L
W
J
W
C
     (20) 
 
Из (18), используя (19), получаем 
 


жүктеу 5,04 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   67   68   69   70   71   72   73   74   ...   135




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау