189
Первые производные по х аппроксимируются односторонними
разностными соотношениями.
Увеличение области расчета по потоку не влияет на решение. Увеличение
количества узлов уточняет решение.
Литература:
1.
Вазов
В.,
Форсайт
Дж.
Разностные
методы
решения
дифференциальных уравнений в частных производных. - М.: 1963.
2. Вычислительные методы линейной алгебры/ Фадеева В.Н., Кузнецов
В.А., Грекова Г.Н., Долженкова Т.А.// Библиографический указатель –
Новосибирск, 1976.
3. Дьяконов Е.Г. Метод переменных направлений решения систем
конечно-разностных уравнений// Доклад АН СССР-1961.т.138, №2, с.271-274.
4. Ц.На. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач.-
М.: Мир, 1982.
О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
Ларионова С.В.
Кокшетауский государственный университет им. Ш.Уалиханова, г. Кокшетау
zhizhimova_s@mail.ru
Вычислительная гидродинамика по праву считается одной из наиболее
востребованных прикладных научных дисциплин. Массовое распространение
численных методов, алгоритмов сдерживается сложностью и многогранностью
проблем, связанных с математическим моделированием течений жидкости в
приложениях, хоть сколько-нибудь отличающихся от идеализированных
модельных задач. В настоящее время существует много методов, позволяющих
рассчитывать течения жидкости с высокой точностью. Однако, эти методы
остаются достаточно сложными для освоения, что затрудняет проведение
серийных инженерных расчетов.
Для математического описания движения жидкости необходимо создать
подходящую математическую модель явления. Правильный выбор модели
часто обеспечивает успех решения задачи.
190
Рассмотрим движение вязкой несжимаемой жидкости. Уравнения,
описывающие
течение
вязкой
несжимаемой
жидкости,
называются
уравнениями Навье-Стокса. В плоской прямоугольной системе координат они
могут быть записаны так:
где u, v – составляющие скорости по направлениям x и y соответственно, P-
давление,
- плотность,
- коэффициент кинематической вязкости
(принимается постоянным). Поскольку рассматривается несжимаемая
жидкость, т. е.
, то замыкающим уравнением системы будет
уравнение неразрывности
Относительно тока
и вихря ω система уравнений Навье-Стокса,
описывающая движение вязкой несжимаемой жидкости в двумерном случае
может быть сведена к двум нелинейным уравнениям:
где (x,y)
прямоугольная область с твердой границей
,
–
коэффициент кинематической вязкости. Функция тока
связана с
компонентами вектора скорости
соотношениями
Знание давления полезно как для определения функционалов течения, так
и для исследования свойств течения. «Удобное» уравнение для давления
получим из уравнений (2):
191
где
Основная система уравнений, которую будем решать, состоит из
уравнений (3), (4), (5). Заменим каждое из этих уравнений конечно-разностным
аналогом, что позволяет свести решение уравнений с частными производными
к решению системы разностных уравнений. Непосредственное решение
системы конечно-разностных уравнений методами последовательного
исключения неизвестных при большом числе узлов оказывается слишком
громоздким, поэтому здесь более подходящими являются итерационные
методы решения, которые оказываются удобными для реализации на
компьютере.
Литература:
1. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их
математические модели. – М., Наука, 1973.
2. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч.1.
– М., 1963.
3. Вазов
В.,
Форсайт
Дж.
Разностные
методы
решения
дифференциальных уравнений в частных производных. – М.. ИЛ, 1963.
4. Ц.На. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач.
– М., Мир, 1982.
АЛГЕБРАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУДЕ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ
МЕТОДТАРДЫ ҚОЛДАНУ
Меңліқожаева С.Қ., Жҥзбаева А., Әли М.
Қызылорда қ., Қорқыт Ата атындағы Қызылорда Мемлекеттік университеті
saulesh_menli@mail.ru
Қазіргі таңда білім беруді ізгілендіру мектеп математикасын оқыту
әдістемесінде жаңа мәселелер қойды. Солардың бірі, психологиялық тҧрғыдан
математиканы оқытуда бейнелік және логикалық ойлауды тиімді ҥйлестіру
проблемасы ретінде кӛрінетін, алгебра және геометрия курстарын кіріктіру
мәселесі болып табылады. Бҧл проблема әсіресе алгебра курсы ҥшін маңызды.
Алгебраның бір ерекшелігі, ол іс-әрекеттің формальды компоненттерімен
толыққан. Бҧл оның мазмҧнын игеруде және мектеп бағдарламасындағы басқа
пәндерде, практикада қолданылуларында белгілі бір қиындықтар туғызады.
Математика курсында оқушылар геометриялық есептерді аналитикалық
методтармен (теңдеулер методы, координаттар методы, т.б.) арнайы нҧсқаусыз-
Достарыңызбен бөлісу: |
