192
ақ шешетін болса, алгебралық есептерді егер олар геометриялық елестетулерді
қажет еткен жағдайда ғана геометриялық методпен шешеді. Бҧл курстар
арасындағы мазмҧнды байланыстар есептер шешуде, дербес жағдайда
теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуде олардың методтарын кіріктіруде
кӛмектеседі. Мҧндай кіріктіру алгебра мақсаттарымен қатар геометрияның да,
ең бастысы математиканың оқыту мақсатын жҥзеге асыруға оң ықпал етеді.
Оқу іс-әрекеті тәсілдерін оқушылардың меңгеру деңгейі «дағды» және
«білік» терминдерімен сипатталады. Оқу-әдістемелік әдебиеттерде кӛптеген
ғалымдар білік пен дағдыны оқыту мазмҧнының қҧрамына енгізеді.
Алгебралық және геометриялық білімдер, біліктер мен дағдыларды кіріктіру,
әсіресе есептер шешуге ҥйрету процесінде маңызды болып табылады.
Талдау кӛрсеткендей, кӛптеген алгебралық есептер алгоритмдерді
кӛрсететін, шешудің стандарттық методтарын қолдануға бағытталған.
Алгоритмдік методтарды ғана қолдану, оқушылардың ӛзбетінше жҧмыс
жасау деңгейін тӛмендететін, кӛрнекі елестетуден шығатын басқа шешімдерін
ескермей, бір ізбен іс-әрекет жасауларына алып келеді. Математик-әдіскерлер
кӛрсеткендей қазіргі мектеп алгебрасында графиктік компонент (суреттер,
сызбалар, графиктер мен схемалар) жеткіліксіз берілген.
Бірақ бҧл кемшілікті алгебралық есептерді шешуде геометриялық
методтарға оқыту жолымен жоюға болады.
Математика саласында пәнішілік, пәнаралық байланыстар тек қана
теориялық материалдарды меңгеру процесінде ғана емес, есептер шығару
методтарымен танысу кезінде де жҥзеге асырылады. Мысалы, алгебра мен
геометрия арасындағы байланысты геометриялық есептерді аналитикалық
методтармен шешу арқылы жҥзеге асыру әдістемесі және алгебралық та
геометриялық та есептерде қолданылатын жиындар теориясына негізделген
есептерді шешудің жалпылау әдістері дайындалған. Біз, алгебралық есептерді
шешуде геометриялық методтарды қолдану мәселесіне тоқталамыз.
Алгебра курсындағы есептерді шешудің геометриялық методтары
дегенде, шешу нақты сызбалар арқылы орындалатын және есеп жауабы тікелей
сызбадан алынатын конструктивтік методты тҥсіндіреді. Біз бҧл методты:
геометриялық елестетулер және геометрия заңдары мен аналитикалық метод
элементтерін (теңдеулер, теңдеулер жҥйесі, арифметикалық ӛрнектер және т.б.)
қолдануға тірелетін шешу методы деп кеңірек тҥсінеміз. Осыдан, геометриялық
кескіндеулер геометриялық білімдер мен геометриялық интуициялар негізінде
жасалса, ал алгебралық есептер шарттарын геометриялық кескіндеу оның
геометриялық моделі екендігін аламыз.
Жоғарыдағы айтылғандардан шығатын қорытынды алгебралық есептерді
шешудің геометриялық методы екі тәсілді қҧрайды:
конструктивті
аналитикалық-конструктивті.
Біріншісі, есептің, шаманың шешуші геометриялық моделін қҧруға
келтіріледі: бҧл жағдайда жауап кесінділер ҧзындығын немесе сызбаның басқа
193
элементтерін ӛлшеу жолымен табылады. Бҧнда геометриялық метод, графиктік
метод ретінде тар мағынасында алынады.
Екінші тәсіл, шешуі сызбаны қолдану арқылы арифметикалық жолмен
немесе теңдеулер қҧру жолымен, геометриялық қатыстарға (тепе-теңдік,
ҧқсастық, теңкҥштестік, т.б.) негізделген кӛмекші геометриялық модельдер
қҧруға келтіріледі.
Орта мектеп алгебра курсында геометриялық модельдер қҧрудың ҥш
тҥрін қолдануға болады:
1) сызықтық диаграммалар;
2) тіктӛртбҧрыш, ҥшбҧрыш, трапеция аудандары тҥріндегі екі ӛлшемді
диаграммалар;
3) элементар функциялар графиктері кӛмегімен қҧрылған графиктік
модель.
Геометриялық модельдің әрбір тҥрі сәйкесті геометриялық білімдер мен
дағдыларды қолдануды қажет етеді. Егер модель сызықтық диаграмма болса,
онда негізгі ҧғымдар ретінде кесінді ҧзындығы, кесінді ҧзындығының
қасиеттері, кесінділермен жасалатын амалдар және т.б. алынады. Екі ӛлшемді
диаграммалар жағдайында – аудан, аудан қасиеттері, ҥшбҧрыш пен тӛртбҧрыш
аудандары, теңкҥштес тӛртбҧрыштарды салу, т.б. Графиктік модель
қолданылғанда вертикаль бҧрыштар қасиеттері, параллель тҥзулер қасиеттері,
Пифагор
теоремасы,
ҥшбҧрыштың
ҧқсастық
белгілері
және
т.б.
қарастырылады.
Сонымен, алгебралық есептерді геометриялық методтармен шешу ҥшін
тӛмендегілерді орындау қажет:
1) Есептің геометриялық моделін қҧру (шешуші не кӛмекші);
2) Есептің жауабын табу.
Егер модель шешуші болса, онда жауап сызбадан табылады. Кӛмекші
геометриялық модель жағдайында:
a) геометриялық фигуралардың қасиеттерін қолдана отырып, сандық
ӛрнектер немесе теңдеулер (теңдеулер жҥйесін) қҧру;
б) сандық ӛрнек мәнін табу не теңдеулерді (жҥйесін) шешу;
в) алынған шешулерді зерттеу.
Соңғы кезде мектеп математикасында геометрияның ҥлесі елеулі азаюы
байқалады. Бҧл геометрияны нәтижелі оқытуға, оқушылардың кеңістікті
елестетуін қалыптастыруға кері әсерін тигізуде.
Кӛптеген педагогтар қазіргі мектепте математикалық білім беру
проблемаларының кӛпшілігі математиканы оқытуға бӛлінетін сағат санының
кемуіне байланысты деп есептейді. Математикадан сағат санының қысқаруы
соңғы оқу жылдарымен салыстырғанда елеулі айырмашылықты қҧрайды. Бҧл
оқытудың практикалық қолданбалығы әлсіреуіне, жалпы оқушылардың
дайындық деңгейі тӛмендеуіне алып келеді. Соңғы бес жылдағы ҦБТ
қорытындысы білім сапасы мен оқушылардың білік және дағды деңгейі
тӛмендегенін кӛрсетеді. Сондықтан математиканы оқытудың тиімді жолдарын
іздестіру қажеттілігі туып отыр. [1]
Достарыңызбен бөлісу: |
