«ШОҚан оқулары 19» Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары

206
 
 
sin
sin
sin
k
c
sh
k
b
sh
k
a
sh
. 
 
 
Теорема  3.  [1:  399]  Гипотенузасы   
AB
c
,  бір  катеті   
BC
a
 және  сҥйір 
бҧрыштары  
,
A

 
B

  болатын тік бҧрышты   ABC  ҥшбҧрышы ҥшін келесі 
теңдіктер орындалады  
sin
cos
,
k
a
ch
ctg
ctg
k
c
ch
. 
Мҧнда  
k
  кеңістіктің қисықтық радиусы. 
Енді осы теоремаларды қолданып келесі тҧжырымдарды шығарайық.  
Есеп 1. Қабырғалары   
,
a
BC
 
b
CA
 және бҧрыштары  
,
A

 
,
B

 
C

 
болатын  кез  келген    ABC    ҥшбҧрышы  берілген.  Осы  ҥшбҧрыш  ҥшін  келесі 
қатынастың орындалатынын дәлелдеңдер  
sin
cos
cos
sin
sin
k
b
ch
k
a
ch
. 
 
Дәлелдеу.  Синустар теоремасы бойынша     
sin
sin
k
b
sh
k
c
sh
.  Осы мәнді  
косинустар теоремасының  
cos
k
c
sh
k
b
sh
k
c
ch
k
b
ch
k
a
ch
 
 
формуласына  қоямыз.    Сонда       
cos
sin
sin
k
b
sh
k
b
sh
k
c
ch
k
b
ch
k
a
ch
   теңдік  пайда 
болады.  Енді осы теңдіктің екі жағын    
sin
    мәніне кӛбейтіп  
 
sin
cos
sin
sin
2
k
b
sh
k
c
ch
k
b
ch
k
a
ch
 
 
теңдікке келеміз.  Қосинустар теоремасын   
cos
k
b
sh
k
a
sh
k
b
ch
k
a
ch
k
c
ch
 
 
тҥрінде жазайық. Онда синустар теоремасынан  
sin
sin
k
b
sh
k
a
sh
  қатынасты осы  
формулаға қою арқылы келесі формуланы аламыз  
 
cos
sin
sin
2
k
b
sh
k
b
ch
k
a
ch
k
c
ch
.  
Бҧл  мәнді  жоғарыда  осы  сияқты  шыққан  теңдікке  койғанда  келесі  теңдік 
шығады   
cos
sin
sin
)
cos
sin
sin
(
sin
2
2
k
b
sh
k
b
sh
k
b
ch
k
a
ch
k
b
ch
k
a
ch
. 
 

207
 
 
Жақшаны ашамыз, сонда  
cos
sin
cos
sin
sin
sin
2
2
2
k
b
sh
k
b
sh
k
b
ch
k
a
ch
k
b
ch
k
a
ch
. 
 
Әрі қарай тҥрлендіру арқылы келесідей аламыз 
)
cos
sin
cos
sin
(
sin
sin
2
2
k
b
ch
k
b
sh
k
a
ch
k
b
ch
k
a
ch
. 
немесе 
)
cos
sin
cos
sin
(
sin
sin
2
2
k
b
ch
k
b
sh
k
a
ch
k
a
ch
k
b
ch
. 
Бҧдан 
)
cos
sin
cos
sin
(
)
1
(
sin
2
2
k
b
ch
k
b
sh
k
b
ch
k
a
ch
. 
 
Енді   
k
b
sh
k
b
ch
2
2
1
 болғандықтан  ізделінді  формуланы  шығаруға  болады   
sin
cos
cos
sin
sin
k
b
ch
k
a
ch
. 
Есеп  2.  Бір  қабырғалары 
a
BC
 және  бҧрыштары 
,
A

 
,
B

 
C

 
болатын  кез  келген  ABC  ҥшбҧрышы  берілген.  Осы  ҥшбҧрыш  ҥшін  келесі 
қатынастың орындалатынын дәлелдеңдер  
cos
cos
sin
sin
cos
k
a
ch
 
Дәлелдеу.  Жоғарыда дәлелденген тҧжырым бойынша:  
                                                                   
B
 
                                       
                                                             
                                                                          
a
 
                                                
                                             
                                                                            
                                   
A
                        
b
                      
C
 
sin
cos
cos
sin
sin
k
b
ch
k
a
ch
 
және            
                                                                    
A
       
                                                                     
 
 
                                                                 
                                    
b
 
                     
                                                                            
                                   
B
                        
a
                       
C
 
sin
cos
cos
sin
sin
k
a
ch
k
b
ch