Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал

Шешуі 9 Муавр-Лапластың интегралдық теоремасы

жүктеу 0,55 Mb.

бет	49/63
Дата	21.09.2023
өлшемі	0,55 Mb.
	#43492

1 ... 45 46 47 48 49 50 51 52 ... 63

Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кезде-emirsaba.org

Шешуі
9 Муавр-Лапластың интегралдық теоремасы
Теорема. Егер А оқиғасының әрбір тәжірибе жүргізгендегі ықтималдығы тұрақты және тәжірибе саны n жеткілікті үлкен болса, онда А оқиғасының -ден кем емес -ден артық емес рет пайда болуының ықтималдығы мына формула бойынша жуықтан есептелінеді.

Мұндағы функциясы таң функция, яғни

функциясын Лаплас функциясы дейді. Оның мәндері арнайы кестеде келтірілген. Аргумент х тің мәні бестен үлкен болғанда, алынады.

Мысал. А оқиғасының әрбір тәжірибе жүргізгендегі ықтималдығы Осы оқиғаның 100 тәжірибе жүргізгенде 75 ден кем емес ,90-нан артық емес рет пайда болу ықтималдығын тап.
Муавр-Лапластың интегралдық теоремасын қолданамыз.

Шешуі

Есептер шығару:

кітаптың 300 беті бар.

Ашқан беттің реттік нөмірінің беске бөліну ықтималдығы қандай?

Жалпы жағдай

қолайлы жағдай.

Іздеп отырған ықтималдық
- ашқан беттің реттік нөмірі беске бөлінетін жағдайдың ықтималдығы

екі таңбалы сандардан алынған

Санның цифрлары бірдей болу ықтималдығы қандай?

Шешуі. 10 нан 99 n=90-жалпы жағдай
K=11,22,33,44,55,66,77,88,99 m=9
11k=99 k=9

Керекті ықтималдық

дифференциал сөзінен бір әріп алынған. Осы әріптің дауысты,дауыссыз немесе ж әріпі болу ықтималдығын тап.

Шешуі: А-дауысты әріптер

В-дауыссыз әріптер

С-ж әріпі жоқ

Барлық әріптер саны n=12

Сондықтан,

Анықтама.'>10 Комбинаторика
Анықтама. Берілген әртұрлі n элементтен m элемент бойынша орналастыру деп, әрқайсысы бір-бірінен не құрамы бойынша, не орналау реті бойынша ажыралатын комбинацияларды айтады.
Орналастырулардың жалпы саны мына формуламен анықталады.

(1)
Анықтама. Берілген әртүрлі n элементтен n элемент бойынша алмастырулар деп, әрқайсысы бір-бірінен тек орналасу реті бойынша ғана ажыратылатын комбинацияларды айтады.

Алмастырулардың жалпы саны

(2)
Сонндай-ақ алмастыруларды орналастырулардың жеке түрі ретінде қарастыруға болады,яғни

Анықтама. Берілген әртүрлі n элементтен m элемент бойынша терулерден,әрқайсысы бір-бірінен тек құрамы бойынша ажыратылатын комбинацияларды айтады.
Терулердің жалпы саны мына формуламен есептеледі.

(3)
Комбинаторика формулаларын пайдаланғанда мынадай екі ережені жиі пайдаланамыз.

Қосу ережесі. Егер әртүрлі А және В элементтерді сәйкес n және m рет жолмен таңдап алатын болсақ,онда осы екі элементтің біреуін (А-ны,болмаса В-ны) m+n рет жолмен таңдап алуға болады.

жүктеу 0,55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 45 46 47 48 49 50 51 52 ... 63