Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал

Мысал: Жәшікте 10 шар бар. 5 қызыл, 3 көк,2 ақ. Жәшіктен бір шар алынып, оның қызыл немесе көк түсті болу ықтималдығын табу керек: Шешуі

жүктеу 0,55 Mb.

бет	45/63
Дата	21.09.2023
өлшемі	0,55 Mb.
	#43492

1 ... 41 42 43 44 45 46 47 48 ... 63

Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кезде-emirsaba.org

Анықтама.
Ықтималдықтарды көбейту теоремасы Анықтама.
Теорема.

Мысал: Жәшікте 10 шар бар. 5 қызыл, 3 көк,2 ақ.
Жәшіктен бір шар алынып, оның қызыл немесе көк түсті болу ықтималдығын табу керек:

Шешуі: А-қызыл
В-көк

A+B- қызыл немесе көк шар пайда болуы.

Бірікпейтін оқиғалардың толық тобы. Қарама-қарсы оқиғалар.

Анықтама. немесе ,т.с.с. немесе оқиғаларының паида болуы ақиқат оқиға болса онда , оқиғалары толық топ құрады деп атайды, яғни.

Ойын сүйегін, тиын лақтыру

Анықтама. Бірікпейтін,толық топ құратын екі оқиғаны қарама-қарсы оқиға деп атайды.

Мысал: Мылтық атқанда нысанаға тигізу А және тигізбеу оқиғалары, тиын лақтырғанда герб пайда болуы А және цифр пайда болуы оқиғалары қарама-қарсы оқиғалар.
Қарама-қарсы оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысы бірге тең.

Егер P(A)=ρ,P(Ā)=q деп белгілесек онда ρ+q=1,q=1-ρ шығады.

3 Ықтималдықтарды көбейту теоремасы
Анықтама. Біреуінің пайда болу ықтималдығы екіншісінің пайда болу немесе пайда болмауына байланыссыз болатын екі оқиғаны тәуелсіз оқиғалар дейді.

Анықтама. А оқиғасының В оқиғасы пайда болғаннан кеиінгі ықтималдығын А оқиғасының В оқиғасы пайда болғандағы шартты ықтималдығы деп айтады да былай белгілейді .

Мысал. Жәшікте 4 қара және 6 ақ шар болсын.Бұл жәшіктен екі адам бір-бірден шар алады.
А-бірінші адам жәшіктен ақ шар алу

В-екінші адам жәшіктен ақ шар алу болса А оқиғасының ықтималдығы

болса онда шартты ықтималдық

Теорема. .

Ескерту:Егер А мен В тәуелсіз болса, онда .

Мысал. Жәшікте 15 бірдей бұйым бар. Жәшіктен екі сапалы бұйым алудың ықтималдығы ке тең.Жәшікте қанша сапалы бұйым бар еді?

Шешуі: Белгілеу енгізейік.А-жәшіктен бірінші рет алғанда сапалы бұйым алынды,В-жәшіктен екінші рет алғанда сапалы бұйым алынды. Бұл екі оқиға тәуелді. Сондықтан, егер k-санан, бұйымдар саны десек, онда

Есептің шарты бойынша

жүктеу 0,55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 41 42 43 44 45 46 47 48 ... 63