Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал


Мысал 4 Кездейсоқ шама дифференциялдық функциясы арқылы берілген f(х)= Интегралдық функциясын табыңыз. Шешуі



жүктеу 0,55 Mb.
бет17/63
Дата21.09.2023
өлшемі0,55 Mb.
#43492
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   63
Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кезде-emirsaba.org

Мысал 4
Кездейсоқ шама дифференциялдық функциясы арқылы берілген

f(х)=
Интегралдық функциясын табыңыз.


Шешуі: Дифференциялдық функцияның төртінші қасиеті бойынша


F(х)=


Осыдан х болғанда f(х)=0 болатынын пайдаланып

F(х)=
Енді 0<х болғанда f(х)=F(х)= сондықтан


F(х)=
Ақырында х>3 болғанда f(х)=0 осыдан
F(х)=
Сонымен
F(х)=,
Мысал 5
Үзіліссіз кездейсоқ шама үлестірім функциясымен берілген

F(х)=

  1. Үлестірім тығыздығын табу керек

  2. М(х), D(х) табу керек


  3. Мына интервалдан [] мән қабылдауының


ықтималдығын табу керек.


Шешуі:
  1. f(х)=


2. М(Х)=


D(Х)=
  1. Р



Мысал 6. Кездейсоқ шама дифференциялдық функция арқылы берілген
f(х)=

Табу керек: а, F(х), М(х), D(х), Р(0<х<)



Шешуі: а коэффицентін табу үшін дифференциялдық функцияның қасиетін пайдаланамыз:
Есептің шарты бойынша

1=
Cонымен а=1


Енді F(х)-ті табалық

х<0 болса F(х)=
0 болса
F(х)=

сонымен
F(х)=,


Математикалық үмітті мына формула көмегімен есептейміз
М(х)=
Енді дисперсияны есептейміз

D(х)=


Енді Р(0Р(0
яғни Р(0Бұл ықтималдықты сондай-ақ интегралдық функцияны пайдаланып та табуға болатынын көрсетелік:

Р(0
Мысал 7


Кездейсоқ шама дифференциялдық функциясы арқылы берілген

F(х)=
табу керек;



  1. Коэффицент а-ны;


  2. Үлестірім функциясын;


  3. [0; ½] аралықтан мән қабылдау ықтималдығын.




Шешуі: Коэффицент а-ны табу үшін үлестірім тығыздығының екінші қасиетін пайдаланамыз, яғни
немесе

1=а =
яғни а=к,

Сонда f(х)=к х>0
2. Бұл жерде үлестірім тығыздығының төртінші қасиетін пайдаланамыз.

Сонда
F(х)=к х>0

3. Р(0

Студенттерге өзіндік есептер


1. Х-кездейсоқ шамасы бүкіл ОХ осі бойынша мына үлестірім тығыздығымен берілген. Тұрақты параметр С-ны табу керек.


2. Х-кездейсоқ шамасы ОХ осі бойында мына үлестірім функциясымен берілген

F(х)=
Кездейсоқ шаманың мына [0; 1] аралықтан мән қабылдамайтындығының ықтималдығы қандай?


3. Х – кездейсоқ шама мына үлестірім тығыздығымен берілген

f(х)=
М(х), D(х)-терді табу керек.


4. Кездейсоқ шама ықтималдық тығыздығымен берілген

f(х)=
Белгісіз коэффицент С-ны, интегралдық функцияны табыңыз.


5. Кездейсоқ шама дифференциялдық функциясы арқылы берілген

f(х)=
Интегралдық функциясын және математикалық сипаттамаларын табыңыз.


6. Кездейсоқ шама ықтималдық тығыздығы арқылы берілген

f(х)=

  1. Интегралдың функциясын жазыңыз.

  2. Кездейсоқ шаманың [2;4] аралықтан мән қабылдауының ықтималдығын табыңыз.


  3. Төрт тәуелсіз сынақтарда осы кездейсоқ шаманың [1;2] интервалынан мән қабылдамауының ықтималдығын табыңыз.


7. Кездейсоқ шама ықтималдық тығыздығымен берілген.


f(х)=
Интегралдық функциясын табыңыз.
8. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген

f(х)=
Математикалық үмітті М(х) және дисперсияны D(х) табу керек.


9. Кездейсоқ шама үлестірім функциясы арқылы берілген

F(х)=
Ықтималдық тығыздығын табыңыз.


10. Кездейсоқ шама интегралдық функциясы арқылы берілген

F(х)=
Кездейсоқ шаманың [0,1] интервалдан мән қабылдау ықтималдығын табыңыз.


11. Ықтималдық тығыздығы арқылы

f(х)=
берілген кездейсоқ шаманың математикалық үміті мен дисперсиясын табыңыз.

12. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген

F(х)=
а және b сандарын, тығыздығын f(х) табу керек.

13. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген

F(х)=
Ықтималдықтың тығыздығын f(х), математикалық үмітті, дисперсияны және кездейсоқ шаманың [1;2] аралығында жату ықтималдығын табу керек.

14. Кездейсоқ шама интегралдық функциясы арқылы берілген

F(х)=
Тұрақты с – санын, математикалық үмітті және дисперсияны табу керек.

15. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген

F(х)=
Ықтималдық тығыздығын f(х), математикалық үміттерді M(sinx),М(cosx) табу керек.
16. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген

F(х)=
а – санын, ықтималдық тығыздығын f(х), математикалық үмітті, дисперсияны және [0; 2] аралығында мән қабылдау ықтималдығын табу керек.


17. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген

F(х)=
Ықтималдық тығыздығын f(х), математикалық үмітті және дисперсияны табу керек.



Мысал 8
Кездейсоқ шама дифференциалдық функциясы арқылы берілген

Интегралдық функцияны табыңыз.


М(х), D(х)- тарды есептеңіз.


Шешуі: Есептің шарты бойынша [0;1] аралығында f(х)=1 яғни тұрақты. Сондықтан бұл кездейсоқ шама бірқалыпты үлестірім заңымен берілген.Мұнда а=0, b=1.

Олай болса

М(х)= D(х)=

Мысал 9
Автобустың аялдамаға келу интервалы 10 мин. Кездейсоқ шама – автобусты күту уақыты. Осы кездейсоқ шаманың дифференциялдық және интегралдық функцияларын жазыңыз.


Шешуі: Есептің шарты бойынша а=0, b=0. Сондықтан,
Енді интегралдық функцияны табалық:

F(х)=
18. Кездейсоқ шама бірқалыпты үлестірім мен берілген. Оның ықтималдық тығыздығы

коэффицент А- ны табыңыз. Дисперсиясын есептеңіз.

19. Кездейсоқ шама бірқалыпты үлестіріммен сипатталады.Оның интегралдық функциясы

F(х)=
түрінде берілген. Кездейсоқ шаманың дифференциялдық функциясын анықтаңыз.
Мына [4;9] интервалынан мән қабылдау ықтималдығын табыңыз.
20. Х- кездейсоқ шамасы мына [2; 8] интервалда бірқалыпты үлестіріммен берілген. Математикалық үмітті табыңыз.



жүктеу 0,55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   63




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау