Оқу-әдістемелік кешені

жүктеу 0,68 Mb.

бет	33/38
Дата	02.03.2023
өлшемі	0,68 Mb.
	#41556

1 ... 30 31 32 33 34 35 36 37 38

Î?ó-?ä³ñòåìåë³ê êåøåí³ Êîêøåòàó 2013 æ ??ðàñòûðóøû À?ïàðòòû? æ?

Шешуі
Дисперсияның қасиеттері: Д(С)=0, С-тұрапқты шама; Д( СХ)=С 2 Д(Х); Д(Х У)=Д(Х)+Д(У). 1-мысал
Мысалы

2-мысал: Х және У екі тәуелсіз кездейсоқ шама үлестіру заңдарымен берілген. z=2x+3y және ХУ кездейсоқ шамалардың математикалық үмітін табайық:

Х	1	2	3
Р	0,6	0,3	0,1

және

У	0	1	2
Р	0,1	0,7	0,2

Шешуі: а) М(Z)=М(2х+3у)=М(2х)+М(3у)=2М(х)+3М(у). М(Х)=0,6+0,6+0,3=1,5; М(У)=0+0,7+0,4=1,1 болғандықтан M(Z)=21,5+31,1=6,3-ке тең. б) М(ХУ)=М(Х)М(У)=1,51,1=1,65.
Механикада математикалық үміт ауырлық центрінің абциссасын бейнелейді. Кездейсоқ шаманың мәндері оның математикалық үмітінен ауытқитыны түсінікті. Міне, осы ауытқуды бағалау үшін дисперсия (шашырау) ұғымы енгізіледі. Х кездейсоқ шаманың дисперсиясы Д(Х) таңбасымен белгіленеді.
Х кездейсоқ шаманың дисперсиясы деп кездейсоқ шаманың математикалық үміттен ауытқуының квадратының математикалық үміті, айтады.
Д(Х)=М[X-M(X)]²
Математикалық үміттің қасиеттерін пайдаланып, соңғы формуланы түрлендірсек: Д(Х)=М(Х²)-М²(Х) формуласы шығады. Дисперсияны есептеуге осы формула ыңғайлы.
Мысалы:

Х	1	2	3
Р	0,5	0,3	0,2

үлестіру заңымен берілген кездейсоқ шаманың дисперсиясымен табайық.

Шешуі: М(Х)=10,5+20,3+30,2=1,7.
Х² үшін үлестіру заңын жазайық:

Х²	1	4	9
Р	0,5	0,3	0,2

онда М(Х²)=10,5+40,3+90,2=3,5;

Д(Х)=3,5-(1,7)²=3,5-2,89=0,61.
Дисперсияның қасиеттері:

Д(С)=0, С-тұрапқты шама;
Д( СХ)=С²Д(Х);
Д(Х У)=Д(Х)+Д(У).

1-мысал: Екі атқыштың нысанаға тигізудегі ұпай сандары сәйкес үлестіру заңдарымен берілген

Х₁	1	2	3
Р	0,3	0,2	0,5

Х₂	1	2	3
Р	0,1	0,6	0,3

Екі атқыштың қайсысы дәл атады?
Шешуі: М(Х₁)=0,3+0,4+1,5=2,2;
М(Х₂)=0,1+1,2+0,9=2,2.
Екі атқыштың ұпай сандарының математикалық үміті бірдей. Ендеше ұпай санының шашырауын (дисперсиясын) іздейміз. Ол үшін

(Х₁)²	1	2	3
Р	0,3	0,2	0,5

және

(Х₂)²	1	2	3
Р	0,1	0,6	0,3

жазамыз.

Бірінші атқыш үшін ұпай сандарының шашыруы, екіншіге қарағанда екі есе көп, недеше атқыш дәлірек атады.

2 мысал: Х және У екі тәуелсіз кездейсоқ шама үлестіру заңдарымен берілген.

Х	2	3	4
Р	0,6	0,2	0,2

У	1	5
Р	0,7	0,3

Z=3x-3y кездейсоқ шамасының дисперсиясын есептеп табайық.
Шешуі:

Кездейсоқ шаманың алатын мәндерінің оның орта мәнінен ауытқуын (шашырауын) бағалау үшін тағы бір сандық сипаттама-орташа квадраттық ауытқу қолданылады. .

Орташа квадраттық ауытқу деп дисперсиядан алынған квадрат түбірді айтады, яғни .
Мысалы, алдыңғы есепте Д(Х)=19,2, ендеше

Үзіліссіз кездейсоқ шамалар
Егер кездейсоқ шама қайсыбір шекті немесе аралықтың барлық мәндерін қабылдайтын болса, онда мұндай кездейсоқ шаманы үзіліссіз дейді.
үзіліссіз кездейсоқ шаманың қабылдайтын мәндері шексіз.
Х кездейсоқ шамасының мәндері [a,в] аралығында жату ықтималдығы Р(ахв) арқылы белгіленеді. үзіліссіз кездейсоқ шаманың үлестіру заңы ықтималдықтардың үлестірім тығыздығы деп аталтын f(x) функциясы арқылы беріледі.

Сонымен, үзіліссіз кездейсоқ шама х-тің қабылдайтын мәндері [a,в] аралығында жату ықтималдығы осы аралықта анықталған f(x) функциясының интегралына тең.
f(x) функциясының қасиеттері:

f(x)0;

f(x) функциясының графигін үлестіру қисығы дейді. Кездейсоқ шаманың мәндерінің [а,в] аралығында жату ықтималдығының геометриялық мағынасы: үлестіру қисығымен, Ох осімен, х=а және х=в түзілерімен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданы.

F(x)=P(Xx) функциясын қарастырайық. Бұл функция Х кездейсоқ шамасының ықтималдығын үлестіру функциясы деп аталды.

F(x) функциясы кездейсоқ шама Х-тің қабылдайтын мәндері х-тен кіші болу ықтималдығын көрсетеді. F(x) функциясы дискреттік кездейсоқ шамаларда, үзіліссіз кездейсоқ шамаларға да қатысты. Егер f(x) үзіліссіз кездейсоқ шама Х-тің ықтималдығының үлестірім тығыздығы болса, онда Соңғы теңдіктен f(x)=F^/(x) екенін көреміз.
Сондықтан F(x) функциясы ықтималдықты үлестірудің интегралдық функциясы деп атайды да, ал f(x) функциясын ықтималдықты үлестірудің дифференциалдық функциясы деп атайды.

жүктеу 0,68 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 30 31 32 33 34 35 36 37 38