Дербес туындылы дифференциалдық теңдеу

Дербес туындылы дифференциалдық теңдеу. Мұнда және ілгеріде көп айнымалы U (x₁ , x₂ ,..., x_n ) функциясын қарастырамыз. Мұнда n  2 . Егер n  2 болса, онда тәуелсіз айнымалыларды x, y немесе x,t арқылы белгілейміз. Әдетте уақытты t , ал түзудің бойындағы нүктенің координатасын x деп аламыз. n  3 болған кезде тәуелсіз айнымалылар x, y,z немесе x, y,t әріптерімен белгіленеді. Көп айнымалы функцияларының дербес туындыларын

т.с.с. түрінде белгілеген өте ыңғайлы.

x₁ , x₂ ,..., x_n тәуелсіз айнымалыларын, ізделінді U (x₁ , x₂ ,..., x_n ) функциясын және оның

дербес туындыларын байланыстыратын теңдеуді дербес туындылы дифференциалдық теңдеу деп атайды.

Қысқаша дербес туындылы дифференциалдық теңдеуді

теңдігі түрінде жазады. Мұндағы i₁+i₂ +_…+i_n=k теңдеуіне қатысатын ізделінді U (x₁ , x₂ ,..., x_n ) функциясының дербес туындыларының ішіндегі ең жоғарғы реті теңдеудің реті деп аталады.