Оқу-әдістемелік кешені

F(x) функциясының қасиеттері

жүктеу 0,68 Mb.

бет	34/38
Дата	02.03.2023
өлшемі	0,68 Mb.
	#41556

1 ... 30 31 32 33 34 35 36 37 38

Î?ó-?ä³ñòåìåë³ê êåøåí³ Êîêøåòàó 2013 æ ??ðàñòûðóøû À?ïàðòòû? æ?

Анықтама
Шешуі
Мысал: үлестірім тығыздығымен берілген Х үзіліссіз кездейсоқ шаманың М(Х) математикалық үміті мен D(X) дисперсиясын табу керек. Шешуі

F(x) функциясының қасиеттері:

F(x)-кемімейтін функция;
F(-)=0;
F(+)=1.

Осы қасиеттерден жалпы мынадай теңсіздіктер алуға болады:
0F(x)1
үлестіру функциясының ұғымы ықтималдықтар теориясында ең негізгі ұғым болады, сондақтан үзіліссіз кездейсоқ шамаға осы ұғымды қолданып, мынадай анықтама беруге болады:
Анықтама: Егер кездейсоқ шаманың үлестіру функциясы F(x) үзіліссіз болса, онда кездейсоқ шама үзіліссіз болады.
Мысал: Х кездейсоқ шамасы F(x) үлестіру функцмясынмен берілген.

Ықтамалдықтан үлестірім тығыздығы f(x) функциясын;
Х кездейсоқ шмаасының қабылдайтын мәндерінің [0;1] аралығында жату ықтималдығын тауып, f(x) және F(x) функцияларының графигін құру керек.

Шешуі: 1) f(x)=F^/(x) болғандықтан,
2)
3)
үзіліссіз кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары

Егер f(x) үзіліссіз кездейсоқ шама х-тің ықтималдығының тығыздығы болса, онда үзіліссіз кездейсоқ шама Х-тің математикалық үміті

теңдігімен, ал оның дисперсиясы

немесе есептеуге ыңғайлы

теңдігімен анықталады.
Мысал:

үлестірім тығыздығымен берілген Х үзіліссіз кездейсоқ шаманың М(Х) математикалық үміті мен D(X) дисперсиясын табу керек.
Шешуі:

үзіліссіз кездейсоқ шаманың орташа квадраттық ауытқуы да формуласымен анықталады. Мысалға D(x)=0,49, онда .
үзіліссіз кездейсоқ шамалар бірқалыпты, нормаль және көрсеткіштік (экспоненциалдық) үлестірім заңдарымен де беріледі.
Егер кездейсоқ шаманың барлық мәндері [а,в] кесіндісінде жатса және бұл кесіндіде оның үлестірім тығыздылығы f(x) тұрақты болса, онда мұндай кездейсоқ шаманың үлестіруін бірқалыпты үлестіру дейді.
Сонымен,
ћ(в-а)=1 болғандықтан .
Мысал: Бірқалыпты үлестірімді кездейсоқ шаманың [0;1] аралығындағы математикалық үмітін анықтау керек.

осыдан

жүктеу 0,68 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 30 31 32 33 34 35 36 37 38